基于傅里叶的波形合成方案设计

【摘要】 本设计利用HEF4046产生300KHz方波信号，再利用M82C54A可编程分频器分频后产生10KHz、30KHz、50KHz方波信号。接着将3种方波分别经OP07构成的一阶巴特沃斯低通滤波器产生10KHz30KHz、50KHz，峰值分别为6V、2V、1.2V的正弦波。OP27运放电路构成移相器，能对输入信号进行最大180°的相移。OP07构成三输入加法器电路，将输入正弦信号叠加产生近似方波信号。

【关键词】 VCO 分频器 移相器 巴特沃斯低通滤波器

一、方案描述

该方案整体设计：首先由VCO产生方波，经过可编程分频器分频后产生不同频率的方波；其次经过巴特沃斯低通滤波器后输出特定频率的正弦波；再次经过移相电路进行相位的调整，使所有的正弦信号同相；最后再将各路的信号送至加法器进行不同波形的合成。

二、电路设计

1．方波振荡电路

方案一：利用NE555时基集成电路构成多谐振荡器产生矩形脉冲信号。该方案优点是电路灵活，占空比可调，成本低。缺点是产生的信号频率稳定度不好，占空比不能调到50%。

方案二：利用HEF4046压控振荡器内部VCO结构产生方波信号。该方案的优点是产生的方波信号稳定度极高，电路简单，频率调节方便。缺点是稳定度不如晶体振荡器产生的方波。

由于方波信号频率的波动会影响到移相电路的工作稳定，因此需要一个稳定度较高的方波信号。用NE555构成的振荡电路产生的方波信号频率会有千赫兹级的跳动，远远不能达到要求。而用HEF4046的VCO产生的方波信号频率只有几赫兹的跳动，稳定度高，能满足系统设计要求。故采用方案二。方波的产生利用了HEF4046内部的VCO模块。HEF4046内部的VCO模块具有如下特性：在5V电源供电下，最大工作频率典型值为1MHz，频率温度稳定性为0.22～0.30%/℃，线性度为0.50%，输出方波占空比为50%。VCO输出方波与一般压控振荡电路产生的方波相比，具有频率稳定度高，受温度影响小的特点。

2．分频电路

方案一：采用分立的D触发器来构建分频电路，优点是成本低，缺点是电路复杂，在分频系数为奇数时，构建电路复杂，用到的D触发器也会较多，抗干扰能力差。

方案二：利用M82C54A可编程分频器分频后可产生10KHz、30KHz、50KHz方波信号。

缺点是占用的单片机IO口会较多。该方案的优点是分频系数可以通过编程来设置，而该芯片具有三路独立的通道输出，每个通道可以通过编程来独立的设置。因此选择方案二。

根据傅里叶信号分解可知，任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：

f（t）=■a0+■（ancosn?棕t+bnsinn?棕t） （1）

方波信号的表达式可以写成（2）式：

f（t）=h （0≤t≤■）-h （-■≤t≤0） （2）

数学上可以证明此方波可表示为（3）式：

f（t）=■（sin?棕t+■sin3?棕t+■sin5?棕t+■sin7?棕t+…）（3）

由（3）式可知利用运放设计合适的低通滤波器，可将10KHz，30KHz，50KHz的正弦信号从中分离出来。实际电路中，可选用OP07低噪声高精度运算放大器构成一阶巴特沃斯低通滤波器。

3．滤波电路

方案一：利用RLC滤波网络组成无源滤波器。该方案的优点是电路结构简单，不需要电源内部噪声低，性能稳定，动态范围大，高频响应良好。缺点是滤波器频率较低时，L、C参数值很大，导致体积大、损耗大。

方案二：利用运放构成有源滤波器。该方案的优点是无电感，体积小、轻，无磁干扰。输入阻抗高，输出阻抗低，输入输出间良好间隔，滤波同时可以放大。缺点是不适宜高频范围，因为有电源供电，不易浮置式，且不适合高压或大电流下使用。

由于方波产生电路输出的方波信号幅度固定为2.5V，故要产生幅度分别为6V、2V、1.2V的正弦波，需要对信号幅度进行放大和缩小。采用LC滤波网络需在后级加信号放大电路，增加了电路的复杂度。因此直接采用运放构成的有源滤波器，先将幅度放大到要求的指标，再保持幅度进行相移。

4．移相电路

基本电路由运算放大器IC与RC网络组成，改变R1的数值，Uo的相位对应于Ui能在0～π之间变化。

三、结语

本设计圆满地完成了由正弦波合成方波的设计，合成的信号的波形近似为方波。如果参与合成的谐波信号的数量增加，以及各种谐波信号的幅值与理论值更加接近，其合成的信号更加接近于方波。如果需合成其他的波形，只需将各种谐波信号的幅值经过可调增益的放大电路，调整其与理论值相同即可。