应用性中考问题析解

我们知道应用性的问题提炼于学生的生活经验，从学生已有的知识背景出发，使学生在“问题解决”的过程中，充分体会到数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的应用价值，增强对数学的理解和应用数学的信心. 由于这些题目涉及到我们生活中的方方面面，学生在解答它们时，除必须全面掌握数学知识外，还要具有丰富的生活常识和较强的阅读理解能力，以及将实际问题转化为数学问题的数学建模能力，所以，应用题的教学对学生综合素养的形成是非常有益的也正因为如此，近年来，全国各地的中考题已经非常注意对学生应用能力的考查，其题量已占50%左右. 这样的考题对于培养同学们运用所学数学知识解答实际问题能力的形成的作用是显而易见的由于这种体型的背景纷纷取材于国情大政、环保生态、市场决策、生产生活等，这样既向同学们展示了数学应用的广泛性，又向学生渗透了道德教育，真可谓“一石多鸟”.

解数学应用题的过程，实质就是建立数学模型和获取数学模型的思维活动过程，其完整的模式为：

根据这个解答模式，我们可以归结为以下4个步骤：

（1）阅读理解：认真阅读题目，理解题意，收集、分析、处理数据、联想有关的数学知识，为后面的解答问题作好准备。

（2）建立数学模型：在理解题意的基础上，通过抽象、归纳、概括把实际应用性问题转化为数学问题.

（3）模型求解：运用所学的数学知识，解答对所建立的数学模型的解答。

（4）回归实际：由于数学模型的解答不一定符合实际问题的意义，所以要根据实际问题提供的意义反思数学模型的解答，从而得到实际问题的准确解答.

我们认真分析了2006年中考题中的实际应用性题目，可以将其归结为以下六大类：数与式的应用、方程（组）的应用、不等式的应用、函数的应用、统计与概率的应用、图形的应用. 从题型上看，涉及到各类题型，如填空题、选择题、解答题等. 下面我们举例说明：

我们认真分析了2006年中考题中的实际应用性题目，可以将其归结为以下七大类：数与式的应用、方程（组）的应用、不等式的应用、函数的应用、统计与概率的应用、解直角三角形的应用和图形的应用. 从题型上看，涉及到各类题型，如填空题、选择题、解答题等. 下面我们举例说明（所选例题均为2006年各地中考题）：

1 数与式的应用

数与式是最基本的数学语言，它能够有效、简捷、准确的揭示由低级到高级、由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维过程，富有广泛的通用性，所以这部分内容成为考查学生抽象、概括思维能力的重要知识载体.

例1 （重庆市）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。