商榷五四制初中数学教材中存在的问题及建议

本文是笔者根据新教材使用情况的调查研究整理而成的. 文中商榷了新教材中存在的六个方面的问题并提出了相关的建议,供参考.

烟台地区初中学段采用的是五四学制，使用的教材是改编的北师大版新课标教材．因此我们所用教材的“内芯”来自于北师大，又兼具地方特色．迄今为止,烟台地区新课标的实施已进行了近四年．为了了解新课标的实施过程中教师的感想、困惑、建议，特对全市(栖霞市是烟台地区的一个县级市)32处学校任教数学新教材的部分教师做了调查问卷，现把结果整理出来，供各位参考．

需特别说明的是：这其中大部分内容是原汁原味的原生态产品，多数未加雕饰. 当然，这其中也包括笔者自己的体会、思考、学习的结果．

新教材对新课标精神主要是通过教材功能的变化、师生关系的变化、学生学习方式的变化、教学观念的变化、新教材栏目的变化、知识呈现方式的变化等来实现的．这是新教材不可磨灭的亮点，这是有目共睹的成果．但仍然有其不可漠视的问题：

1 商榷螺旋式上升的合理性及建议

商榷 《标准》中要求：根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，在教材编写时，重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则，但要避免不必要的重复．但一线教师的具体体会是:

知识不够系统，前后联系不大，内容安排跳跃性过强，与学生的接受能力脱节，学生两极分化严重，不少学生产生了厌学情绪.

新教材为了体现循序渐进的编写理念，把知识分散于六、七、八、九不同年级讲授．但是在教学过程中我发现这样安排导致学生在学习过程中容易遗忘前面相关知识，知识点比较零碎，不利于学生形成完整的认知体系.

教材章节编排不合理，顺序错乱，前后知识连接性差，使学生学得“东一头，西一头”，找不到方向，学习无法深入，不利于相应认知结构的构建.体现不出数学上的循序渐进，环环相扣的思想；

新教材与旧教材比，编排体系发生了很大变化，不是我们心中既有的系统、规范的体系，知识的呈现零乱，不规范. 虽然我们知道这体现了认知规律，还教学本来面目，但我们担心教给学生知识是杂乱的．因为我们习惯了规范、完整的知识体系，另外教材中对许多规律，法则没有给出统一的规定．尽管我们知道这种开放性的设计可以激发学生的潜能，我们也要求不同层次的学生有不同的表达，但最后教师又装腔作势地作出了民主后的集中，扼杀了所有学生的劳动等等．建议 我们绝不怀疑数学概念与思想方法学习过程中的逐级递进、螺旋上升原则的科学性，因为这种原则具有哲学的理性．但我们质疑的是螺旋式上升应采用怎样的节奏、时机、频率会给教学带来的副作用最小，发挥出其内在的科学力量，从而减少智力浪费，减轻教学负担. 这正是教材编写时应慎重考虑的问题．风帆电池广告这样说：“好马配好鞍，好车配风帆”．我们新课改的马、车要跑好跑稳跑成功，还是需要教材这副好鞍好风帆．

2 商榷知识结构科学性及建议

商榷 《课程标准》要求教材编写要关注数学知识之间的联系，这包括同一领域内容之间的相互连接，也包括选择若干具体内容，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，展示数学的整体性；教材还应关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系．但一线教师的具体体会是：

知识结构科学性主要体现在数学基础知识部分的编排上.因为编者的考虑过于简单化，没有按学生的认知规律设计．部分知识点，以及例题、习题之间不连贯，出现跨越度过大，台阶过高，断层过多的现象，给学生的学习制造了障碍．

如八年级上册第二章相似形中，多次出现二次根式的运算，尤其是勾股定理中运用比较多，而二次根式在八年级上册最后一章才出现，这不仅在学习上出现一定的障碍.对于教师讲课也增添不少麻烦，让教师纳闷: 该不该讲根式的乘法?该不该讲分母有理化?即使讲又非常仓促，得不到应有的效果.

相似形是初中数学中比较重要的一章，涉及许多问题的证明，而严格的证明和相关的符号表示，却在八年级上册才出现，即学了两年数学再接受规范证明有点晚．因为在这之前我们已经分别学习了：平面图形及其位置关系(六年级上册)；平行线与相交线，三角形(六年级下册)；生活中的轴对称(七年级上册)；图形的平移与旋转，四边形性质探索(七年级下册)；相似形(八年级上册)．虽然这些内容的学习我们采用的是问答证明题，但其过程就是证明. 由于没有规范的步骤，使证明比较凌乱．而且又对《证明(二)》章节前面学过的平行线、全等三角形、三角形内角和定理等内容又进行了重复的证明.

有个别题型如“试一试”、“议一议”、“做一做”、“想一想”到底是试还是增加学习的难度. 增加教师的难讲度？如购买一样厚皮的大小两个西瓜，在讲解具体的题目的计算过程，学生很难听懂，计算繁琐，耗时过长(讲解几乎需要一节课). 如果在这方面花了太多的时间和精力，我们认为这是不务正业，本末倒置. 我们总用考或不考；考多或考少；考什么，教什么；怎么考，怎么教；不考，不教来分配时间和精力.这种想法来自心底，有时是不自觉行为.

勾股定理课题学习利用拼图验证勾股定理，学生学习起来有些困难，不学又觉得可惜些.

六年级出现“三视图”“展开与折叠”等学习内容时间较早．学生的空间想象力差，抽象思维水平较低，因此学习时增加了一定难度.

一次函数的知识放在初二上学期讲只能加剧学生的恐惧感，因为函数知识以前放在九年级讲学生都觉得很抽象.

合并同类项的一节中应讲单项式. 多项式的概念.在去括号后是否应适当增加添括号内容？添括号和去括号法则安排有些滞后，对有理数的混合计算显得不方便.

建议 把在讲勾股定理之前安排好二次根式的学习，这样既为勾股定理的学习铺好路架好桥又加深了对二次根式的理解和应用.

建议《证明(一)》安排在六年级并且(1)把平行线的判定和平行线的性质放在一起讲，学生接受更容易.(2)应尽早让学生接触有关证明的知识，在六年级一开始就讲严格证明. 许多已经进行新课改的地区已经这样做了，北京四中的谷丹老师给学生讲严格证明，效果不错，学生挺喜欢的．

数学推理证明是数学的精髓与灵魂. 学生一开始就接受规范的证明步骤，有利于培养学生的逻辑思维能力，而且严格规范的证明方法的作用不仅仅体现在几何内容，在代数上的应用也比较广泛．从解决几何问题这条明线和解决代数问题这条暗线双管齐下，同时使用较规范的数学语言表述论证的过程，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑; 潜移默化的理解推理证明的严谨性; 有助于激发学生对数学证明的兴趣，掌握用综合证明的格式，初步感受公理化思想．防止学生掌握了用动手拼凑、猜想验证式的问答证明以后，再改严格证明费时费力，并且降低了数学力量．

即使不调整知识结构，我个人认为在《证明(一)》中除了出现的一些新题型需讲解外，其余根本无须讲解，只是增加一下对命题的理解，“已知，求证”增加在证明前就行了.

对于“试一试”和“议一议”的题型要控制好难度；仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们．

“三视图”、“展开与折叠”等内容最好放到七年级以后来学，函数的知识放到八年级或者以后讲.因为随着知识的增多，对于学习中存在的问题的解决方式也越多，学生的理解能力提高，较易接受．

3 商榷新课标目标的把握性

商榷 《标准》中不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了(标准)对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求．但一线教师的体会是：

教了十几年书，轻重缓急一清二楚.现在上新课程了，却感觉不知轻重了，不知道哪部分是重点．但无论怎么贯彻课改，中考还是摆在那里的.

课改就像赛跑，发令枪已经响了，运动员也都从起跑线上跑起来了，却不知道终点在哪儿，不知道目标.若跑了一半再告诉目标，岂不是会走许多弯路？

教材的深度和广度难以把握.新教材中对具体的内容的要求比较笼统，再加上对于考核、评价的标准无法确定，也就是说，学生在学习知识中，所需达到的底线不明确，教师对于各知识点所达到的标准不明确，只能凭感觉进行教学.例如，六年级第二章有理数及其运算的第三节绝对值是否应当对字母的绝对值进行讨论，课本仅在一个课后练习中出现了一个小题，教参也没提到，作为教师也无法要求．又如第四章平面图形及其位置关系第五节平行、第六节垂直到底应该讲解几种做法不够清楚.讲多了学生不能全面掌握，很难把握这个尺度.

七年级的学生学因式分解中只讲提公因式法，公式法. 而在习题中十字相乘法，分组法却常常用到，要想补充却又无从下手；“因式分解”课时安排得少了，学生对本章的理解有难度，做题普遍感到困难等等．

建议 六年级第一章与第四章应放在一起，否则感觉跳跃性太大．

平方根、立方根及其运算与二次根式及根式的运算分两步进行. 但在练习题中却互相穿插，讲课中教师把握不准该不该把知识向外扩散，如果把两部分合并为一章，前后连接会比较紧密.

“一次函数”与“二元一次方程组”安排顺序调换一下，讲完“二元一次方程组”，学生能更易理解“一次函数”.

以上教师的做法反映了新课标给教师的再创造提供了广阔的空间．这正是新教材所提倡的理念．在教学过程中可以根据自己的需要进行增删，从某种程度上说，教师本身就应该是课程．这就对教师的专业素养和专业水平提出了更高的要求．课改提倡教学与科研相结合，即教师在实践中要将教学方式与学科整合，这对教师的科研能力也是一个不小的挑战．诚如一位老教师所说：教了十几年书，轻重缓急一清二楚．那么请问新教材实施近四年怎么才能感知到轻重缓急呢？怎么才能把握哪部分是重点呢？实际上新教材从来就没有预设重难点之分,有这样的议论本身就反映了教师对新教材、新课标理解不深，把握不足．我们认为，实施新课标需要耐心、细心，需要实际行动的体验，需要时间积累经验，积累所谓的感觉. 同时要认真研读新课标，以新课标为指导思想，带着些许肤浅的认识，心里稍稍有了底，再投入到新的教学内容中去．教学中时时拿出《标准》，就象中兜里总装着语录一样，不断地翻看，用以修正航向．只有这样我们的课程改革的路子才能走准了、走正了．套用通俗歌曲的歌词：跟着感觉走，紧抓住课标手，课程改革才能越来越明了．

4 商榷新教材教法及对策

商榷 新课标对新教材的教学建议：教学应结合具体的数学内容采用“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．而一线教师的体会是：

新教材中对于许多问题，只注重知识的发生发展过程，淡化了对学生基础知识和基本技能的训练．知识的发生发展过程，是为了让学生掌握基础知识，基本技能而服务的，最有价值的目的是让学生在经历问题的全过程中，锻炼克服困难的意志，建立学生学习的自信心，体验探索与创造的乐趣，同时要掌握基础知识和基本技能．而许多人却单纯的就问题的过程而讲授或让学生经历问题的过程，不顾其它. 这样一来，表面上看，课堂上热热闹闹，轰轰烈烈，然而没有真正的解决问题．就势必造成“课内损失课外补”的现象．注重知识的发生发展过程，特别是新教学方法的采用，对一部分学习主动性格外向争强好胜的学生创设了自由发展的空间，使他们越来越出色，而那些基础差，性格内向，学习不主动的同学，则学习越来越差，造成学生在学习上的两极分化.

在教学中对于学生不易解决的问题，让学生经过讨论，互相交流后，共同解决, 这是我们经常采用的教学方法．而现在教材中，无论问题多么简单，统统要组织讨论，如果不这样就不是改革了.

有时我们上课多半时间是学生活动，老师只讲了很少的时间，而且下课后又无作业可做，我们认为的知识点没有落实，一节课下来我们心里空落落的，有时甚至自责，没有完成教学任务，是一节失败的课．因为大家都有同感，作为数学组长的我，还要强装笑脸去勉励大家说：实际上是不习惯，这正是数学教学的本来面目．嘴上虽这么说，但底气不足．

建议 新教材再好，如果不能很好地实施，也难免出现“穿新鞋走老路”的现象．要灵活地处理好教材，新知识的出现要自然，新概念要在已有知识的迁移中掌握牢固．不要什么都讲，要大胆取舍，“精讲”和“放手”必须处理好．面对新教材呈现的特点，也给我们每位教师提供了一个广阔的表演舞台，各种方式方法的教学大量出现.可谓百花齐放，都为一个目标：贯彻新课标，用好新教材，为了下一代．

为了顺应新教材的教法改革，让学生体验亲自动手自主探究问题，发展学生的实践抽象能力，应提供一些新型的现代化的教具．但有的学校特别是农村学校受办学经费的影响，这些先进的教具只能是镜中花、水中月、白日梦．

新教材意在培养学生动手探索能力，但教师和学生连教具都没有. 我们自己制作的又不理想. 我觉得：最好能给教师和学生配备一些简单、可用的教具，来辅佐新教材的学习．实在不行，那就需要改变“等、靠、要”的消极思想,积极的自产自救．

我在下乡调研所听到的、在初中数学公开课展示所看到的、在自我学习中体会到很多有趣的事例：

“截一个几何体”中，可以用土法切萝卜，让学生动手，亲自体验、获取知识，虽然土，但思想新.

经过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，学生得到如下的结论：(1)已知在平面镜中的像求实际物体时，把像向左翻转所看到的就是实际物体；(2)已知在水中的像求实际物体时，把像向上翻转，看到的就是实际物体.正如费赖登搭尔说：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的．”

5 商榷新教材习题搭配的合理性及对策

商榷 课后习题的选择与编排应突出层次性，可以设置巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等多种层次；在设计课题学习时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验；教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度.但一线教师的体会是：

现在所用的教辅、练习与教材自相矛盾，编课本的人对课标理解不透，编练习的又对课本不理解，练习太难，不少老师的选择是抛开课本、课标来教课．因为按过去的思路，各种考题出自练习，习题难度大，学生不会做，老师便加入补充习题(这些题中有不少的偏题、怪题、难题、移植题、超纲题)．题量大、学生压力大，负担更重了，结果学生没时间和精力去发展个性、特长．这又是与课改目标相违背的.

新教材的例题讲解过于简单，练习题较少，习题类型单一，课后习题太少；资料上的习题过深、过宽，与教材不配套；教材编排与考试命题有些脱节.

练习中设计的应用问题不合情理或与实事不符，有人为编造之嫌．

六年级第十章：第三节“世界新生儿图”不明确且不直观，对讲课没有多大的辅助作用.

建议 习题的编写应精心设计，针对性强，能激发学生的学习兴趣，能体现新课标的思路.

习题的编写方法应以教材中的例题、习题为素材，经过改变数据、改变题目类型、交换题目的已知和结论、改变题目的含义、把结论适当的延伸、开放结论或条件、几道题目的组合或者结合实际编题等手段自力更生，毕竟自己做的饭是倍香的！

6 商榷新教材使用计算器的合理性及对策

商榷 教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算．在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动.有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益．在《实数》一章的学习时用计算器和不用计算器有些矛盾，在学习计算器应用时，学生非常喜欢用计算器，但考试时又限用计算器. 一线教师的体会是：

使用计算器影响学生估算，如估算平方根和立方根一节，多此一举.对学生来说，用计算器来估算又快、又好，何必那么麻烦，有无病之嫌.

学生在学习过程中过度依赖计算器，运算能力的培养从何谈起？新课程改革以来学生的运算能力越来越差，是不是计算器惹的祸？

课本上用的计算器与实际上统一用的计算器型号不符.

在新课程中我们鼓励使用计算器，于是在平时的作业中学生们自然选择了这个宝贝啊！父母制止时，学生会说：老师准许啊！有些家长来问老师，老师您真的让他们使用计算器吗？我只能说新课程中鼓励使用！但是考试的时候，就不让用计算器了，因此成绩就会有一定的影响啊！面对这些我们该怎么办？

建议 计算水平的下降是否全是计算器惹的祸?是不是有些学生有依赖计算器的倾向,就干脆不用计算器呢?飞机失事发生过,可没有哪个国家就取消飞机作为交通工具．关键我们是如何使用计算器．我个人认为计算器的使用可遵循如下的原则：(1)讲计算器的使用；(2)有的内容计算较繁，可使用计算器；(3)考试时，试题明确要求使用计算器，否则计算器要编号收起来，教师集中保管，用时及时发放. 当然还要培养好学生使用计算器方面的自制能力，绝不能滥用．

我们教给学生使用计算器，从效率上来说这是为了提高学生的做题速度,把学生从繁重的计算中解脱出来,同时教会学生基本的计算器操作技能. 从现代教育上来说,也是为了提高学生适应现代社会的生存能力.但这并不意味着我们对学生计算能力培养的不重视.相反,我们还要加大力气培养学生的计算能力,尤其是建立学生的估算意识；

计算器部分考试怎样考？关于考试中的问题.能不能把口算、笔算、估算拿出来单独考,后面的内容再不对算法类型进行要求.比如口算、估算、笔算能不能吸收英语考试的听力测试的方法?进考场首先进行口算、估算、笔算的测试.时间一到收卷,再进行其他内容的考试,再不对计算器类型进行规定．

不管以上几点无论对否，都是一线教师的真实的声音，仅供参考. 如有不当之处，敬请专家指点．