基于改进方法EEMD的HHT脉搏信号分析

摘 要：针对传统希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）中经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）存在的模态混叠问题，提出一种基于总体经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Function，EEMD）的脉搏信号分析方法。该方法通过对原始数据加入随机白噪声分量，使不同区域脉搏信号保持完整性，克服了传统EMD分解不能有效解决模态混叠（Mode Mixing，MM）的问题。首先通过EEMD方法提取脉搏信号的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），再进行Hilbert变换，得到脉搏信号的Hilbert谱和边际谱。其结果可以定量并准确地刻画任意时刻的瞬时频率和幅值，为脉搏信号的特征提取和模式识别提供可靠的依据。

关键词：脉搏信号；希尔伯特-黄变换；总体经验模态分解；模态混叠

中图分类号：TP391 文献标识码：A

Pulse Signal Analysis Based on Improved Ensemble Empirical Decomposition of Hilberthuang Transform

WANG Dacai1, WANG Yingjian1, FAN Bishuang1, WU Liqing1, GU Xing2

(1. College of Electric and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;

2. Chinese Medical diagnosis research institute, Hunan University of Chinese Medicine, Changsha 410208, China)

Abstract:An Ensemble Empirical Mode Function (EEMD) method is used to analyze the pulse signal due to the Mode Mixing (MM) problem of the Empirical Mode Decomposition (EMD) in the traditional HilbertHuang Transform (HHT). The EEMD method can keep the integrity of the different area pulse signal by adding random while noise into the original signal. Firstly, the EEMD is used to extract the Intrinsic Mode Function (IMF) from the pulse signal. Then, the Hilbert spectrum and the marginal spectrum of the pulse signal can be achieved by Hilbert transformation and the integration of the Hilbert spectrum, respectively. Thus, quantitative and accurate instantaneous frequency and amplitude can be achieved. It provides reliable basis for the feature extraction and pattern recognition of the pulse signal.

Key words:pulse signal; hilberthuang transform;ensemble empirical mode function;mode mixing

1 引 言

脉搏信号是由心脏节律性的收缩和舒张，引起动脉管壁相应地出现扩张和回缩产生的一种重要人体生理信号，它不仅受到心脏状况的影响，而且还受到脉搏系统状况（如动脉管壁，血液参数，神经状况等）的影响，因此脉搏信号含有丰富的人体生理信息，是医疗诊断的重要信息来源，脉搏波压力及波形特征变化也是评价人体心血管系统生理病理状态的重要依据［1］。

脉搏信号是一种的非线性、非平稳信号，如何准确地处理采集到的脉搏信号是脉搏信号研究的关键。传统的分析方法从傅立叶分析到小波变换，从Wigner-Ville分布到自适应时频分析，这些本质上都是基于傅立叶变换的，严格服从平稳性或分段平稳性假设，并且受到测不准原理的限制，因此用这些方法分析脉搏信号都存在缺陷，不能给出正确合理的信号特性解释［2］。

希尔伯特-黄变换（HilbertHuang Transform，HHT）是继小波变换之后，由美籍华人黄锷在1998年首次提出的一种新的处理非线性、非平稳信号的自适应算法［3］。算法由经验模态分解（EMD）和希尔伯特谱分析（Hilbert Spectral Analysis，HAS）两部分组成［4］。首先，经验模态分解（EMD）把信号分解为一系列固有模态函数（IMF）；然后，对所有的IMF进行 Hilbert变换，得到每一个IMF的随时间变化的瞬时频率及瞬时幅度，由此可以构建信号的时间-频率-能量分布图， 即Hilbert谱，其在时域和频域都具有良好的分辨率，且其三维分布能够反映出信号的内在本质特征；最后，由Hilbert谱求出Hilbert边界谱，其反映了信号能量在整个时间段上随频率的变化情况。本文分析了HHT方法的原理及特点，针对EMD分解中存在的模态混叠问题，应用其最新进展EEMD分解［5,6］，对脉搏信号进行了时频谱分析，并做出改进，得到了典型脉搏信号的时间-频率-能量三维Hilbert谱和边界谱［7］，并针对分析结果探讨了脉搏信号的生理病理特征［8］。

2 基于EEMD的HHT方法

HHT方法首先通过EMD对信号进行自适应分解，得到IMF分量。再进行Hilbert变换，计算瞬时频率、瞬时振幅，得到信号的Hilbert谱。通过时域积分运算，进而得到Hilbert边际谱。该方法既吸取了小波变换的多分辨优势，又避免了小波变换中选取小波基的困难，且具有良好的局部适应性。但EMD分解不能很好的解决模态混叠问题［5,6］。本文采用改进的EEMD分解代替EMD分解，有效地解决了模态混叠问题。

2.1 EMD分解

经验模态分解是一个“筛选”过程，依据信号特点自适应地把任意一个复杂信号分解为一列固有模态函数（IMF）。

IMF必须满足如下两个条件：

1)信号极点数与零点数相等或相差1；

2)信号由极大值定义的上包络和由极小值定义的下包络的局部均值为零。

EMD筛选过程如下：

1)对给定信号x(t)，首先求取极大值点和极小值点，用三次样条曲线连接所有极大值点形成上包络线，再用同样的方法形成下包络线。数据x(t)上下包络线的均值m1的差记为h1,则

h1=x(t)－m1(1)

2)考察h1是否满足IMF条件，如果满足则转到下一步，否则将h1作为新的x(t)重复上一步，直到h1k满足IMF条件，则求得从原始信号中筛选出的第一个IMF:c1=h1k。

3)将c1从x(t)中分离出来，得到差值信号r1

r1=x(t)－c1(2)

把r1作为新信号重复上述筛选步骤，直到第n阶的残余分量rn为单调信号或者只存在一个极点为止。

rn=rn－1－cn(3)

4)原始信号x(t)可表示为n个IMF分量和一个残余项的和。

x(t)=∑ni=1ci+rn(4)

上式中rn为残余量，代表信号中的平均趋势，而各IMF分量ci则分别代表信号从高到低不同频率段的成分，每一频率段所包含的频率成分是不同的；同一IMF分量中，不同时刻处的瞬时频率也是不同的，这种不同频率成分的局部时间分布式随信号本身的变化而变化。

2.2 Hilbert谱分析

固有模态函数的瞬时频率有着明确的物理意义。因此经验模态分解后，对每一个IMF进行Hilbert变换，可求取每一个IMF的瞬时频率。

设原始信号为x(t)，则n个IMF分量表示为xi(t),i=1,…,n，则有

x(t)=∑ni=0xi(t)(5)

对每一个IMF做Hilbert变换yi(t)为：

其中P.V表示柯西主值积分。

由xi(t)与yi(t)构成解析信号zi(t),并在极坐标下表示为：

zi(t)=xi(t)+jyi(t)=ai(t)ejθi(t)(7)

式中ai(t)为瞬时幅值，θi(t)为瞬时相位。

x(t)的瞬时频率定义为：

ωi(t)=dθi(t)dt(8)

以上的EMD和与之相应的Hilbert变换的分析方法统称为HilbertHuang变换（HHT）。

原始信号x(t)表示为：

x(t)=Re∑ni=1ai(t)ej∫ωi(t)dt(9)

在式（8）中，信号的振幅和瞬时频率都是时间的函数。这意味着在时频平面中可以将振幅表示成时间和频率的二元函数，振幅的这种时频分布被定义为振幅谱，记为H(ω,t)，称为Hilbert谱。

Hilbert边际谱定义为：

hω=∫T0Hω,tdt(10)

式中，T为信号的总长度。

2.3 改进方法的EEMD分解

EMD方法的一个主要不足是模态混叠。模态混叠定义为一个单一的IMF包含较宽离散尺度的信号或者一个相似时间尺度的信号在不同的IMF中出现。它主要是由于信号的间断而产生的。模态混叠不仅在时频分布上引起严重的锯齿线，并且使得单一的IMF失去它的物理意义［5］。另一个模态混叠的影响是导致物理单一性的缺乏，对于两个同样的信号，一个加入低阶随机噪声而另一个没有，则EMD分解的结果出现较大的不同［6］。为了克服上述问题，一种新的噪声配合的数据分析方法，即总体经验模态分解(EEMD)被提出。

EEMD定义真正的IMF为一簇分解试验品的均值。这些试验品是在原始信号加上一个有限振幅的白噪声。

EEMD算法如下：

1)在目标数据中加入白噪声序列

xi(t)=x(t)+mi(t)(11)

2)分解带白噪声的数据为IMF；

3)每次加入不同的白噪声，重复上述两步；

4)将分解得到的各IMF的均值作为最终┙峁。

cj(t)=┆lim N1N∑Nk=1cjk(t)(12)

3 脉搏信号处理与分析

3.1 脉搏信号的EMD分解与EEMD分解

图1是采用光电传感器采集到的正常人原始脉搏信号，采样频率是250Hz。

对图1所示脉搏信号进行EMD分解（如图2）和EEMD分解（如图3），得到固有模态函数分量IMFlIMF9和残余分量res。

图1 原始脉搏信号

对比图2和图3，可以看出改进后的EEMD分解出的IMF比EMD分解更加精确，各IMF的频率依次降低，波形变换也更有规律，可见算法有效地抑制了模态混叠问题。其中IMF1-IMF2主要是高频干扰和噪声干扰，其幅值较小，频带较宽；IMF3- IMF6表现出一定的周期性，它们集中反映了心脏收缩期和舒张期的主要特征，是脉搏时序信号中主波、潮波和重博波的主要分量，也是实现脉搏信号特征点准确提取的关键。IMF7-IMF9主要由低频干扰引起，比如肢体抖动、肌肉紧张及情绪波动等。EEMD分解是自适应的，得到的IMF分量是直接从原始时序数据中分离出来的，是客观的、内在的，能很好反映原始数据固有的物理特性。其每阶IMF分量都代表了某种特定意义的信息，这些信息的具体含义需要通过进一步医学研究确定。

3.2 脉搏信号的Hilbert谱

图4、5是图1脉搏信号分别经EMD和EEMD分解后，进行Hilbert变换，由式(6)（7)(8)(9)求得的Hilbert谱。脉搏信号的Hilbert谱精确地描述了信号频率和幅值随时间变化的规律，具有良好的时频分辨率，能有效表征信号的局部特征。对比图4和图5，可见EEMD分解比EMD分解后得到的Hilbert谱特征更加明确、清晰和规律，即EEMD分解对数据的处理更加精确有效，有效的抑制了模态混叠问题。分析图5可知，脉搏信号主要集中在一定频率范围内，其中有3条曲线变化规律明显，反映了脉搏信号主波、潮波和重博波从心脏收缩期到舒张期的变化规律，揭示了脉搏信号的本质特征，具有重要的病理诊断价值。

3.3 脉搏信号的Hilbert边际谱

图6和图7是由式(10)对Hilbert谱数据求得的脉搏信号Hilbert边际谱图，反映了脉搏信号幅值在整个频率段上的变化情况，并且脉搏信号频率主要集中于0~20Hz以内，且0~10Hz之间集中了大约99%的能量，揭示出脉搏信号的本质特征。图2 EMD分解图3 EEMD分解

图4 EMD分解后得到的Hilbert谱

图5 EEMD分解后得到的Hilbert谱

图6 EMD分解后得到的Hilbert边际谱

图7 EMD分解后得到的Hilbert边际谱

对比图6和图7，EEMD分解比EMD分解后得到的Hilbert边际谱谐波分量更少，谱图特征更加明确。根据图7所示，有3个频率尖峰具有重要的病理诊断价值。第一个尖峰在1Hz左右，对应脉搏主波频率范围；第二个尖峰在3Hz左右，对应脉搏潮波频率范围；第三个尖峰在5Hz左右，对应脉搏重博波频率范围；其它成分主要是高频干扰。

4 结 论

本文提出了基于改进方法EEMD的HHT脉搏信号分析方法，有效地解决了EMD分解中的模态混叠问题，得到的谱图与原始信号特征清晰对应，相比较EMD分解具有更好的效果。HHT方法是基于信号的局部特征进行自适应分解，适合于对脉搏信号分析，且该方法在时频域上具有较高的分辨率和集中度，能有效去除脉搏信号分析过程中出现的虚假高频、伪迹干扰、能量扩散等问题。脉搏信号经EEMD分解得到的IMF分量代表了某种特定意义的频带信息，反映了原始数据固有的物理意义。Hilbert谱以及边界谱提供了能量集中的频谱分布，这些信息为脉搏的特征提取和模式识别提供了新的依据，为脉搏信号的时频分析提供了新的思路和方法。

参考文献

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