基于节点电压非线性优化模型的接地网故障诊断方法

摘 要：变电站接地网是维护电力系统安全运行、保障运行人员及电气设备安全的重要措施。其中接地网接地电阻的故障将极大地影响接地网的接地性能，因此对接地网接地电阻的故障诊断具有十分重要的意义。提出了一种基于节点电压非线性优化模型的变电站接地网故障诊断方法。首先将接地网可及节点的电压表示为支路电阻值的非线性函数，通过在不同节点施加电流激励并在不同的节点测量节点电压，然后建立一组非线性诊断方程。最后利用非线性最小二乘优化方法求解诊断方程，从而得到故障网络各电阻的实际值。仿真实例说明了该方法的有效性。

关键词：接地网；故障诊断；节点电压；非线性最小二乘优化

中图分类号：TM863文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)05-171-03

Fault Diagnosis Method for Grounding Grid Based on Nonlinear Nodal Voltage Optimization Model

ZOU Hongni1,LIAO Wei2

(1.Wuchuan Ethnic Boarding High School,Wuchuan,564300,China;2.School of Electrical Engineering,Guizhou Unisersity,Guiyang,550003,China)

Abstract：Grounding grid of substation is a very important means to maintain secure operation of power system and ensure the safety of personals and equipment.Faults of grounding grid affect significantly the performance of grounding.So it is meaningful to diagnosis the faults of grounding grid.This paper proposes a fault diagnosis method for grounding grid based on nonlinear nodal voltage optimization model.Firstly,a nonlinear relationship between the nodal voltage and resistance of circuit is established,the nodal voltages are measured when current source is put on the circuit.And then a set of diagnosis equations are obtained.Nonlinear least square optimization method is used to solve these diagnosis equations,and finally the real values of resistances are obtained.The effectiveness is vilified by simulation results on a actual grounding network.

Keywords：grounding grid;fault diagnosis;nodal voltage;nonlinear least square optimization

0 引 言

变电站接地网是维护电力系统安全运行、保障运行人员及电气设备安全的重要措施。接地网接地电阻的故障将极大地影响接地网的接地性能，因此对接地网接地电阻的故障诊断具有十分重要的意义。经过长期研究，工业界和学术界从不同角度提出了改善接地网接地性能以及接地网故障诊断的方法［1-7］。

文献［1］ 介绍了绍兴高土壤电阻率地区500 kV兰亭变电所的接地网改造概况，讨论了大型接地网的接地设计、降阻方法、土壤电阻率测定、接地电阻测量及接地技术理念等需要用于实际接地工程中的观念。文献［4］ 通过对变电站接地网腐蚀理论的研究，应用电网络理论推导建立故障诊断线性方程，探讨了最优化方法在地网故障诊断中的应用，从而有效地解决了欠定方程的求解问题。文献［6］ 为提高变电站接地网导体断点诊断的效率和精度，提出了通过测量地表磁感应强度的诊断方法。

本文提出一种基于节点电压非线性优化模型的接地网故障诊断方法。首先推导了可及节点的电压与接地导体间非线性关系，然后建立了非线性最小二乘故障诊断方程。给出了非线性最小二乘优化模型的牛顿解法，该算法具有二阶收敛性及收敛速度快的优点。通过实例仿真说明，该方法计算速度快，诊断结果精度较高。

1 故障诊断模型

节点电压非线性优化模型的电路测试框图如图1所示，网络N′为实际故障网。选择网路中的两个可及节点i及i′施加直流测试激励信号，激励电流的大小为Is，方向如图1所示。网络的电位参考节点为o，在网络中选择另一可及节点x作为节点电压的测试节点。

对实际的故障网，设各个支路电阻分别为Ri′(i=1,2,…,b),当电流激励Is一定时，测试节点的电压Vx′为故障网各个支路电阻Rk′的函数，可表示为：

Vx′=V(R1′,R2′,…,Rb′)(1)

电路的参考节点o不变，在节点i，i′施加大小和方向一定的电流激励，对α1个不同节点x1,x2,…,xα1的节点电压进行测试，每一次测试都存在一个形如式(1)的函数关系。然后改变施加电流激励的位置i，i′，再对另外的α2个不同的节点x1,x2,…,xα2的节点电压进行测试，x1,x2,…,xα2与x1,x2,…,xα1其中的节点可以相同也可以不同。这样在施加L次激励的情况下，可以得到如下的关于Ri′的一组非线性方程：

Vx1(1)′=Vx1(1)(R1′,R2′,…,Rb′)

Vxα1′(1)=Vxα1(1)(R1′,R2′,…,Rb′)

Vx1(l)′=Vx1(l)(R1′,R2′,…,Rb′)

Vxαl(l)′=Vxαl(l)(R1′,R2′,…,Rb′)(2)

图1 故障网测试框图

式中：V′xi(j)表示在第j次电流激励作用下故障网的第xi个节点的节点电压；Vxi(j)′与故障网支路电阻间的关系为：

Vxi(j)′=Vxi(j)(R1′,R2′,…,Rb′)(3)

将式(3)稍作变形，可得以下形式的非线性方程组：

Vx1(1)′-Vx1(1)(R1′,R2′,…,Rb′)=0

Vxαl(1)′-Vxαl(1)(R1′,R2′,…,Rb′)=0

Vxαl(l)′-Vxαl(l)(R1′,R2′,…,Rb′)=0

Vxα2(l)′-Vxα2(l)(R1′,R2′,…,Rb′)=0(4)

为了求出非线性方程组(4)的解Ri′(i=1,2,…,b)，可构造出如下形式的非线性最小二乘优化问题：

minx(F(x))=f21(x)+f22(x)+…+f2n(x)(5)

其中：fi(x)=V′i-Vi(R1′,R2′,…,Rb′)，x=［R1′,R2′,…,Rb′］T，n为总的测试次数。

2 非线性优化Newton法

对于一般的非线性函数F(x)(其中：x=［x1,x2,…,xn］)，变步长的Newton算法的通用迭代格式为：

xt+1=xt-αt［F″(xt)］-1F′(xt)(6)

xt+1=xt-αt・pt(7)

其中：

pt=-F″(xt)F′(xt)为第t步的搜索方向。

αt为最佳的迭代步长，由以下一维优化问题确定：

F(xt+αtpt)=minα＞0 F(xt+αpt)(8)

F′(x)为函数的梯度向量，所以Newton法的搜索方向为函数的负梯度方向，F″(x)为函数梯度的导数，也称Hessian矩阵，此算法仍然为下降类算法。由于同时考虑了函数的梯度及梯度的变化，具有二阶的收敛性，收敛速度快。

变步长的Newton法算法步骤可以总结如下：

(1) 指定迭代初始值，令：x=x0；

(2) 计算梯度向量F′(xt)；

(3) 计算Hessian矩阵(即F″(xt))；

(4) 计算下降方向pt=-［F″(xt)］-1F′(xt)；

(5) 利用一维优化方法F(xt+αtpt)=minα＞0 F(xt+αpt)，确定最佳迭代步长αt；

(6) 计算xt+1=xt-αt［F″(xt)］-1F′(xt)；

(7) 判断xt+1-xt≤ε1；F′(xt)≤ε2；转步骤(9)；否则，转步骤(8)；

(8) t=t+1，转步骤(2)；

(9) 迭代收敛，结束。

3 实例仿真

本文提出的模型和方法在如图2所示的实际接地网上进行了数值仿真，数值仿真的结果如表1所示。网络包含41个节点(包含1个参考结点)，63条支路。从表1可以看出只有少量支路电阻故障的诊断误差较大，绝大部分支路电阻故障的诊断值都具有很高的诊断精度，满足工程应用的要求。

图2 仿真实例网络结构图

表1 数值仿真结果

支路号支路电阻故障值 /Ω支路电阻诊断值 /Ω支路号支路电阻故障值 /Ω支路电阻诊断值 /Ω支路号支路电阻故障值 /Ω支路电阻诊断值 /Ω支路号支路电阻故障值 /Ω支路电阻诊断值 /Ω

10.0450.043330.0110.010170.0080.005490.0070.008

20.0270.030340.0190.019180.0430.040500.0210.028

30.0560.041350.0110.009190.0280.035510.0110.009

40.01180.009360.0120.061200.0170.166520.0190.009

50.0070.010370.0830.107210.0130.013530.0380.140

60.0130.011380.0700.017220.0290.020540.0120.013

70.0080.005390.0930.150230.0080.008550.0540.055

80.0110.015400.0040.010240.0160.018560.0110.009

90.0070.007410.0290.020250.0080.008570.0070.007

100.0040.004420.0140.014260.0440.030580.0380.009

110.0050.005430.0140.050270.1780.167590.7900.237

120.0110.013440.0040.003280.0440.048600.0410.040

130.0070.007450.0270.012290.0070.007610.0140.009

140.0110.016460.0040.004300.0310.034620.0230.009

150.0420.042470.0500.056310.0120.011630.0100.200

160.0080.010480.0120.013320.0840.082

4 结 语

本文首先建立了节点电压与支路电阻非线性方程，并在此基础上建立了基于非线性最小二乘的故障诊断模型。给出了基于牛顿算法的非线性最小二乘优化方法，该算法具有二阶收敛性能且收敛速度快。对一个实际地网的数值仿真结果说明该方法的有效性。

参考文献

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［7］刘渝根,滕永禧,陈先禄,等.接地网腐蚀的诊断方法研究［J］.高电压技术,2004,30(6):19-21.

作者简介

邹红妮 女，1969年出生，大学学历。主要研究方向为电路理论及其应用。