使用准循环LDPC码的OFDM系统性能分析

摘 要：参照IEEE 802.16e标准中的准循环LDPC码校验矩阵结构，设计了一种新的校验矩阵，并将其应用于OFDM系统中。同时，将该设计方案与RS和卷积编码级联方案进行比较，仿真显示，该方案与级联编码方案有几乎相同的编码增益。OFDM调制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有2 dB的增益。出于对比的目的，在BPSK调制模式下，对该设计方案与级联编码方案也做了仿真比较，结果显示，前者比后者有大约3 dB的编码增益。

关键词：IEEE 802.16e; 准循环LDPC; OFDM; RS编码; 卷积编码

中图分类号：TN911-34文献标识码：A文章编号：1004-373X(2011)21-0049-02

Performance Analysis of OFDM System Coded by QC-LDPC

ZHU Lei-Ji1， WANG Han1， SHI Yu-song1， XING Tao1,2， WANG Ying-guan1,3

(1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology, Chinese Academy of Science, Shanghai 200050, China;

2.Wuxi SensingNet Industrialization Research Institute,Wuxi 214135, China;

3. Jiaxing Wireless Sensor Networks Engineering Center, Chinese Academy of Science, Jiaxing 314006, China)

Abstract：

Referring to the parity check matrix structure of Quasi Cycle LDPC code in IEEE 802.16e, a new parity check matrix was designed and was applied to OFDM system. Comparing the design scheme with concatenated code scheme which was constructed by RS and convolution code, the simulation results show that the design and the concatenated code have almost the same coding gain. Using BPSK before OFDM modulation can have 2 dB more gain than the condition of using QPSK. For the purpose of comparison, under BPSK modulation, a simulated comparison between the design scheme and concatenated codeis performed, and results show that the design has almost 3 dB gain than concatenated code.

Keywords： IEEE 802.16e; quasi cycle-LDPC; OFDM; RS code; convolution code

0 引 言

自从Berrou等1993年提出Turbo编码以来，其优异的性能把国内外学者的注意力又重新吸引到信道编码领域。特别是Mackay等重新发现最初由Gallager提出的低密度校验码(LDPC)［1］，它在采用长的分块长度的时候，与Turbo码有极其相似的性能［2］。但与Turbo码相比，一方面，LDPC码的译码极其简单［3-6］；另一方面，良好设计的LDPC码可以具有简单的编码器实现结构，在较低的误码率下不存在误码平台［7-10］。这些特点，促使了LDPC在IEEE 802.16e,DVB等标准中的广泛使用［5］。

作为无线环境下的一种高速传输技术，OFDM因为其高载波频谱利用率、优异的抗频率选择性衰落和抗窄带干扰能力［11］，广泛应用于IEEE 802.11a,DVB等标准之中。

1 LDPC编解码

LDPC码可以分为随机LDPC和准循环LDPC两大类。随机LDPC的码树上校验节点和信息节点的连接没有规律，需要存储生成矩阵和校验矩阵的所有行向量，造成了随机LDPC码的编码和解码的超大规模电路实现较为困难。QC-LDPC码的校验矩阵是由┮蛔檠环矩阵构成的，它的准循环特性使其易于编码和解码［5］。因此，在OFDM系统中采用QC-LDPC码。校验矩阵的设计基于GF(2)的扩域GF(28)。通过将扩域内的7个线性无关的元素分组，得到两组通过线性组合可以构成GF(28)所有元素的分组。基矩阵如下所示：

И

式中:Е陋i由GF(28)的本原元α的k次幂指数线性组合得到，k∈［0,t);λi由GF(28)的本原元α的l次幂指数线性组合得到，l∈［t,8)。参照期望的校验矩阵的行重ρ和列重γ，随机从M中抽取γ行、ρ列，构成满足H(γ,ρ)的校验矩阵的基矩阵。然后对基矩阵的每个元素，用尺寸为z×z的单位矩阵及其循环移位矩阵置换，得到需要的H(γ,ρ)校验矩阵。

LDPC的译码算法采用了迭代算法。主要包括：消息传递算法、置信传播(BP)算法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码算法。LDPC码的译码算法采用和积算法，整个译码过程可以看作在Tanner的二分图上的BP算法的应用。为了减少乘法运算的次数，和积算法一般在对数域上实现，在二分图上所传递的消息是概率的似然比值。BP算法的实现主要包括四个步骤［3,5］:

(1) 初始化。根据包含信道软信息的接收序列，计算出接收到序列初始的每个信息位的置信度；

(2) 横向迭代。在每一行，根据初始化得到的置信度，计算每个信息位对应校验位的置信度；

(3) 纵向迭代。在每一列，根据上一步得到的信息位对应的校验位的置信度，计算出每个信息位的新的置信度；

(4) 判断输出。将得到的估计序列与校验矩阵相乘，如果结果为零矩阵，则停止迭代，输出译码结果。否则，从步骤(2)开始重复迭代，直到达到设定的迭代终止条件。

2 OFDM系统

在传统的多载波通信系统中，整个系统频带被划分成若干个互相分离的子信道，子载波之间有一定的保护间隔，接收端通过滤波器把各个子信道分离之后接收所需信息。这样虽然可以避免不同信道的互相干扰，却以牺牲频谱利用率为代价，而且当子信道数量很大时，大量的分离各个子信道的滤波器的设置就成了几乎不可能的事情。

在20世纪中期，人们提出了频带混叠的多载波通信方案，选择相互之间正交的载波频率作为子载波，即OFDM。OFDM尽管还是一种频分复用(FDM)，但已经完全不同于过去的FDM。OFDM的接收机实际上是通过FFT实现的一组解调器。它将不同载波搬至零频，然后在一个码元周期内积分，其他载波信号由于与所积分的信号正交，因此不会对信息的提取产生影响。为了避免载波间干扰，各个子载波之间要保持良好的正交性。一般通过加入循环前缀(CP)来删除符号间的干扰。通过加入扰码来避免产生较大的峰均比，通过加入纠错编码来纠正传输过程中产生的错误信息，例如级联编码等［11-13］。应用LDPC编解码的OFDM系统发射机与接收机如图1所示，其中，图1(a)为OFDM系统发射机，图1(b)为OFDM系统接收机。

お

3 仿真与性能分析

仿真系统使用8 MHz带宽，1 024个子载波，使用768个传输数据，256个空闲子载波，768个数据子载波中有12个导频子载波，有效数据占736个子载波，限幅滤波器、上下采样滤波器的系数通过Matlab设计导出，信道采用Cost207中的TU六径模型，理想同步，LS信道估计。出于对比的目的，同时对采用传统的RS编码与卷积编码(CC)级联信道编码方案的OFDM系统做了仿真。仿真曲线如图2,图3所示。

图2 OFDM调制下LDPC与级联编码误码率

图3 BPSK调制下LDPC与级联编码误码率

4 分析与结论

通过以上的仿真结果，可以得到，在BPSK调制模式下，准循环LDPC码比RS与卷积编码级联的编码获得了大概3 dB的编码增益。但是，在OFDM调制系统之中，二者的性能接近，调制之前采用BPSK映射比采

用QPSK映射有大约2 dB的性能提升。归结其原因，在BPSK调制模式下，采用简单的调制方法，致使排除干扰的任务完全由纠错编码来完成，因此，能够充分体现LDPC码的性能优越性。在OFDM调制模式下，设计的OFDM系统本身具有很好的抗干扰能力，这在一定条件下会淹没LDPC码的部分优异性能，致使整个系统获得了与采用级联编码几乎相近的性能。

参考文献

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