Gardner定时同步环路自噪声消减算法研究

摘 要：为了解决Gardner定时同步环路自噪声较大的问题,对现有的各种自噪声消减算法进行了归类研究，将其划分为算法修正类和波形预处理类两类，并分别进行了理论和仿真分析，得到了各类算法性能的对比结果及与性能限的差距，最后分析了各类算法的实际应用场景及未来的研究方向。

关键词：Gardner法; 自噪声; 改进算法; 预滤波; MCRB

中图分类号：TN911-34文献标识码：A文章编号：1004-373X(2011)21-0092-04

Research on Self-noise Reduction Algorithms for Gardner Timing Recovery Loop

FU Yong-ming1, ZHU Jiang1, JU Ying-jue1, BAI Hong2

(1.School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;

2.PLA Unit of 95661, Chongqing 400030, China)

Abstract：

To resolve the problem of larger self-noise existed in Gardner timing recovery loop, the existing self-noise reduction algorithms are classified and researched, which are classified into algorithm modification and waveform preprocessing. The theoretic analysis and simulation results are performed, and the performance comparison results of all kinds of algorithms are gained. The practical application situation and development direction of these algorithms are analyzed.

Keywords： Gardner algorithm; self-noise; modify algorithm; pre-filtering; modified Cramer-Rao bounds (MCRB)

0 引 言

基于Gardner定时误差检测器的反馈定时环路由于结构简单，且操作独立于载波相位，在全数字接收机中被广泛采用［1-3］。但是，Gardner法有一个主要的缺点，即对于限带信号来说，有比较大的自噪声(或者称为式样抖动)，限制了它在需要较高带宽效率情况下的应用。在Gardner之后的学者提出了不少消减自噪声的措施［4-6］，这些措施大致可以分为两类，即算法修正类和波形预处理类。本文对多种修正Gardner法以及波形预处理方法进行了研究，给出了各类算法性能的对比，并以修正的克拉美罗限(MCRB)为依据衡量其绝对性能［7］，最后对实际中如何为定时环路增加自噪声消减环节给出意见。

1 修正的克拉美罗下限

克拉美罗限(CRB)作为参数估计理论中经典的估值方差下限，同样适用于对同步问题中同步参数估计性能的衡量。但在实际的同步系统中，真正的克拉美罗下限并不容易计算，以至于限制了它的应用。为此，┪南祝7］提出了修正的克拉美罗下限的概念，设接收信号为:

И

r(t)=s(t,λ,u)+w(t)

(1)

И

式中:s(t,λ,u)为发送信号，λ为待估计的未知量，u为不需要估计的未知量；w(t)为单边功率谱为N0的高斯噪声。令r为接收信号r(t)的有限维向量表示，г蛐拚的克拉美罗限给出为：

式中:Е为T2•∫∞－∞f2G(f)2df ∫∞－∞G(f)2df 为成型滤波器归一化均方带宽，G(f)为成型滤波器频率响应，这里使用平方根升余弦滤波器，即有：ξ=112+α214－2π2,α为滚降系数，б约肮橐换MCRB为：

И

И

2 系统模型

本文采用如图1所示的系统模型［4］(这里只关注定时环路部分，其他部分认为是理想的)。

图1 反馈定时环路系统模型

假设接收信号的等效低通形式如下：

И

И

式中:{ci}为发送符号序列，对于MPSK，有ck=ejα,│=0,2π/M,…,2π(M-1)/M，对于MQAM，有ck=a+jb,a,b=±1,±3,…,±(M-1)；τ为路径延时，也即需要同步的参量，这里设τ∈［-T/2,T/2］；gT(t)为发送端成型滤波器，这里选用平方根升余弦滤波器；w(t)为复高斯过程。Ь过匹配滤波器后:

И

お

3 原始Gardner误差检测算法

根据文献［3］，得到定时误差检测器表示如下：

И

图2给出了原始Gardner算法定时抖动方差与滚降系数间的关系。其中，定时偏差为Δτ=0.25T，BT=0.005，SNR=∞，过采样率为16。

图2 原始Gardner算法定时抖动方差与滚降系数间的关系

显然，随着滚降系数的减小，使用原始Gardner算法得到的定时抖动方差将显著增大，表明了原始算法在限带情况下应用的局限性；另外，Gardner算法原本是针对MPSK信号提出来的，由于QAM信号幅度上的多值性使得将原始算法应用于MQAM时得到的定时抖动显著大于应用于MPSK的情况。这些都表明，要扩展Gardner法的应用，必须要采取一些自噪声消减措施。

4 修正类Gardner误差检测算法

4.1 修正算法1

修正算法1［4］是针对MPSK信号提出的改进Gardner算法。考虑到Gardner法只有在两个连续符号间有值的跳变时才可以提取定时信息，在相邻符号无跳变的情况下，Gardner法输出就表现为自噪声。对无符号跳变时误差检测器输出进行校正就有可能提升算法性能。

将Gardner定时误差检测器输出进行一阶泰勒展开可得到如下形式：

式中：Nk=ek|│=0，Ak=dekdε|│=0。定时环路要正确的工作，必须保证Nk非常小，Ak始终为正值，否则，环路就可能进行误操作。通过观察检测器对BPSK信号不同输入式样(ck-2,ck-1,ck,ck+1)的输出，可以看到，除了(-1,-1,-1,-1)和(1,1,1,1)两个式样，其他(ck-1,ck)之间没有符号跳转的输入式样，Ak都输出了负值，д饣崆使环路向错误的方向运动。本算法是将Gardner定时误差检测器对没有符号跳转的输入式样的输出取反向来改进算法性能的。修正后的误差检测器为：

4.2 修正算法2

修正算法2［5］是针对MPAM/MQAM信号提出的改进Gardner算法，其基本思路类似于修正算法1：先考虑不同相邻符号对中间值的影响(也即自噪声来源)，然后再考虑如何消除这种影响。对于PAM/QAM信号来说,由于信号幅度的多样性，即是相邻符号有跳转，使用原始算法时误差输出也可能不为零，此时两符号中间值由下式给出：

И

在使用中间值进行误差计算时，需要将此非零值消除，其中ck,ck-1为未知量，用yk,yk-1代替，Ъ吹玫饺缦滦拚的Gardner误差检测器：

5 波形预处理类Gardner误差检测算法［6］

这里主要指的是预滤波算法。由文献［3］，得到环路定时误差输出的平均值为：

И

仅与成型滤波器滚降部分有关，Ъ(1-α)/2T~(1+α)/2T的带宽内，其余频带成分的存在即充当自噪声成分，所以可以设计一个通带为(1-α)/2T~(1+α)/2T的带通滤波器，来滤除所谓的带外自噪声，Ъ纯梢约跣《ㄊ倍抖。增加预滤波器后的定时同步环路如图3所示。

图3 加预滤波器后定时同步结构框图

事实上，增加一个随意的带通预滤波器并不能带来自噪声性能的显著改善；в晌南祝6］根据p(kT+T/2)=0(其中И

也即，最佳滤波器为成型脉冲滤波器在频域的一个符号速率的平移。增加此最佳预滤波器后，同步性能有显著改善。

6 仿真结果及分析

由前述可知，原始的Gardner算法在限带即滤波器滚降系数较低时定时抖动方差非常明显，而随着滚降系数的增大，这一缺陷就不那么明显了；所以，在考察修正算法的性能时主要考察在小滚降系数时的性能改善情况，本文给出滚降系数为α=0.2时的结果(其余仿真条件由图中给出)。

6.1 对MPSK调制方式的仿真

图4给出了原始算法、修正算法1和预滤波法(8阶)在BPSK和8PSK调制方式下的性能，MCRB作为参考一并在图中给出，图中没有给出修正方法2的仿真结果，因为修正方法2本身就是针对PAM/QAM信号提出的，尝试将其应用于MPSK信号时得到的性能基本没有改善。

Δτ=0.25T,BT=0.005

图4 MPSK信号各定时算法性能

由图中虚线可以看出，对BPSK，修正算法1和预滤波法都有性能改善，抖动方差分别减小了4.5 dB和10.8 dB；但对8PSK，在预滤波法性能改善16.7 dB的情况下，修正算法1性能却基本没有改善(由于仿真显示不具有规律性，为了简洁起见，在图中没有给出)，显示了修正算法1较差的适应性。由前述可知，修正┧惴1是通过观察BPSK信号相邻符号不同式样对误差检测器输出的影响找到规律得到的，在BPSK信号情况下，表现出良好的性能是符合预期的；但将算法推广到调制指数更高的信号形式中并不多见，因为当调制指数超过2时，相邻符号的式样将更加多样，而且不同式样对误差检测器输出的影响也不能由BPSK的情况直接类推；要想在更高调制指数时应用这种算法思想，就要针对各种不同的调制指数研究不同输入式样对误差输出的影响，当然，较高的调制指数将使这种考察变得复杂，进而最后导出的算法也会比较复杂。

另外，由图中也可以看到，各算法性能离MCRB还有一定的差距，仍然有改进的空间。

6.2 对16QAM调制方式的仿真

图5给出了原始算法、修正算法2和预滤波法(Npf阶)在16QAM调制方式下的性能。

Δτ=0.25T, BT=0.005

图5 16QAM信号各定时算法性能

如图5中所示，修正算法2比原始算法有大约3.1 dB的性能提升，进一步仿真可以证明，修正算法2对算法性能的改善与调制指数无关，有较好的适用性。对于预滤波法，随着滤波器阶数的增加，对性能改善也随之增加，8/12/16阶预滤波器的使用分别带来7.6 dB,15.5 dB,22 dB的性能改善，这在理论上也是显然的。当然，滤波器阶数越大，带来的运算复杂度也就越高。

同样，各算法与MCRB差距也预示着性能仍有可以改进的空间。

6.3 算法复杂度对比

考察一个算法的好坏，除了考察它的性能改善外，还需要知道得到这种改善需要多大的附加计算复杂度。由于修正类算法都只是对原始算法本身算法形式的修改，并不会增加很大的计算复杂度，而波形预处理类算法由于是在原始定时环路中增加了一级处理环节，增加的计算复杂度是明显的，各改进算法增加的计算复杂度如表1所示。

7 结 论

针对Gardner算法在滚降系数较小时自噪声较大的缺点，本文研究了当前各种自噪声消减措施。研究中将各种措施大致分为算法修正类和波形预处理类两大类，并分别进行了仿真分析。最后指出，修正类算法一般都能够提供几个dB的性能改善，但由于此类算法都是针对具体的信号形式提出的，具有较弱的适应性。考虑到其增加的计算复杂度较小，仍是在实际应用中优先考虑使用的方法；波形预处理类算法(主要指预滤波法)能够提供较多的性能改善，且对信号形式(包括调制方式和调制指数)有很好的适应性，但代价为较大的计算复杂度，在不考虑计算复杂度以及增加预处理环节所带来延迟的情况下，使用此类算法可以较大地提高算法的性能。给出的修正克拉美罗下限显示，Gardner算法还有较大的性能提升空间，针对各种具体的应用，研究具有针对性的性能良好且复杂度低的修正类算法是目前主要的研究方向。

参考文献

［1］MENGALI U， ANDREA A N D. Synchronization techniques for digital receivers \[M\]. New York: Plenum, 1997.

［2］MEYR H, MOENECLAEY M, FECHTEL S A. Digital communication receivers \[M\]. New York: Wiley, 1998.

［3］GARDNER F M.A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers \[J\]. IEEE Trans. on Commun., 1986,COM-34: 423-429.

［4］LIM D. A modified Gardner detector for symbol timing recovery of M-PSK signals \[J\]. IEEE Trans. on Commun., 2004, 52(10): 1643-1647.

［5］LENG Wei-min, ZHANG Yu, YANG Zhi-xing. A modified Gardner detector for multilevel PAM/QAM system \[C\]. \[S.l.\]: IEEE, 2008.

［6］ANDREA A N D, LUISE M. Optimization of symbol timing recovery for QAM data demodulators \[J\]. IEEE Trans. on Commun., 1996, 44(3): 399-406.

［7］ANDREA A N D, MENGALI U, REGGIANNINI R. The modified Cramer-Rao bound and its application to synchronization problems \[J\]. IEEE Trans. on Commun., 1994,42(2/3/4): 1391-1399.

作者简介：

付永明 男，1987年出生，山西人，在读硕士研究生。主要研究方向为高速数传中的定时同步。

朱 江 男，1973年出生，陕西人，教授，博士生导师。主要研究方向为军事无线通信与网络。

琚瑛珏 男，1985年出生，江西人，在读硕士研究生。主要研究方向为先进调制解调技术。