浮尾数 第1期

数学兴趣小组组长小发宣布这次活动的主题是“浮尾数的求法与性质”.

小丽心直口快，抢先发问：“什么是浮尾数？好怪的一个名字！”

小发笑了笑说：“名字是有点儿怪，但顾名思义，就是一个正整数平方后又在结果的末尾浮现了. 比如62=36，6又在结果36的末尾浮现，所以6是一位的浮尾数.”

未等小发说完，性急的小琳便急忙说道：“一位的浮尾数还有1，5，你看，12=1，52=25，它们分别在结果的末尾浮现了.”

小顺也不甘心示弱，他抢着说：“老师要我们熟记一些自然数的平方数，这下让我用上了. 你看252=625，25又在结果625的末尾浮现了，所以25是两位的浮尾数.”

找到了一位的浮尾数，又找到了两位的浮尾数，大家兴高采烈。可小春不声不响，这时突然冒出一句：“瞎猫碰上死耗子！找浮尾数能这样乱猜吗？还是找找规律吧！”

小发说：“小春说得有道理，我们不妨设两位的浮尾数为x，则x应该在x2的末两位浮现，因此有x2=100t+x(t为自然数). 这是个二次方程，我们还没有学它的解法，但我们已经学习了因式分解，所以这个方程还是有办法求解的.”接着他在黑板上写道：

x2-x=100t，x(x-1)=100t,

t==.

由于x、x-1是连续自然数，且一奇一偶，x(x-1)要被100整除，必须其中的奇数是52的倍数，偶数是22的倍数.

若x为奇数，则x=25、75，此时x-1=24、74，只有24是22的倍数，因此x=25符合题意.

若x-1为奇数，则x-1=25、75，此时x=26、76只有76是22的倍数，因此x=76符合题意.

看到这里，小顺叹口气说：“我找到了25，却遗漏了76，你看76=5776，的确是两位的浮尾数，还是一般方法管用！”

小春说：“学习数学要举一反三，我们能否仿此法找到三位的浮尾数呢？”

小刚说：“能！完全能够！我们只要把所设式子中的100换成1000就行了，大家不妨比赛一下，看谁最先找到三位的浮尾数.”

不久，小发最先找到了一个三位的浮尾数625，随后小刚也找出另一个三位的浮尾数376. 大家检验一下，果然6252=390625，3762

=141376.

小富是本班的“数学通”，至今他一言未发，大家深感意外，请他谈谈见解. 小富说：“大家找到了求浮尾数的一般方法，这很好，但不应当就此罢手，我们来探讨一下浮尾数的性质.”接着他在黑板上写出：

设两位的浮尾x=25，y=76，则x+y=101，x×y=1900. 我们发现两位的浮尾数 25、76和的末两位为01，积的末两位是00.

再设三位的浮尾数x=625，y=376，则x+y=1001，x×y=235000，我们发现三位的浮数 625、376和的末三位为001，积的末三位为000.

现提供十位的浮尾数x=8212890625，y=1787109376，我们大胆猜想，x+y=……0000000001, x×y=……0000000000. 有兴趣的同学不妨验证一下.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。