基于Bootstrap的改进TOA定位算法

摘 要：针对经典的TOA算法对非视距传播误差的敏感性问题，提出了一种改进的TOA算法。解决这一问题的传统优化方法都是确定性的，文章基于原始的TOA定位算法，引入Bootstrap抽样及蒙特卡洛思想，提出了一种随机性方法，能够对误差分布进行更加精确的识别，并通过随机模拟还原直线传播数据。这种改进的TOA算法相对于原TOA算法有了更高的精确性和稳健性。

关键词：非视距传播；Bootstrap；随机模拟

前言

随着无线通信网络和移动互联网的蓬勃发展，提供基于地理位置信息的服务已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。市面上大多数导航以及社交软件都基于GPS技术实现了最基本的定位功能，但是在诸如室内、地下、高楼林立的市区等场景中，传统的GPS定位性能明显降低。相比而言，无线网络基站在覆盖广度和深度上具有明显优势，因此基于无线通信基站的定位技术引起了广泛的关注。目前现有的定位技术有场强定位（SSOA）、到达入射角定位（AOA）、到达时间定位（TOA）、到达时间差定位（TDOA）等。其中TOA是应用最广泛的射频测距技术，但这种技术对非视距传播（NLOS）环境非常敏感，多传播路径导致测量得到的信息存在噪声。

1 TOA定位算法

当无线信号在基站与用户手持端之间互相传播时，就可以利用传播时间计算基站与手持终端之间的距离，信号在基站与终端之间的传播时间，被称为无线信号的到达时间（TOA）。

TOA=t1-t0

其中t0是发送时刻，t1是接收时刻，这里有一个前提条件是基站计时和终端计时所使用的时钟是同步的。

在理想情况下（主要忽略时钟误差和NLOS误差），二维空间中至少需要3个基站来保证确定终端A的坐标，而三维空间中至少需要4个基站才能保证精确定位唯一坐标。在现实生活中，时钟误差和NLOS误差是无法避免的，所以定位过程通常由十几个甚至几十个基站来进行，由最小二乘解替代精确解达到计算目的。

2 关于Bootstrap抽样

Bootstrap又称自助法，采用重抽样技术从原始样本中抽取一定数量的样本，考虑在样本量为L的样本中有放回的随机抽取样本量为n的样本。Efron本人以及国内的孔繁超等人已经对自助法在不同条件下的收敛性及收敛速度进行了说明。自助法的正式描述如下：

假设{X1，X2，…，Xn}是n维的随机变量，且服从分布F，T（X1，X2，…，Xn；F）为基于未知分布F的指定随机变量。设Fn是{X1，X2，…，Xn}的经验分布，换句话说，分布在每一点X1，X2，…，Xn的混乱度为 Bootstrap算法的思想就是用T（Y1Y2，...，Yn；Fn）的分布逼近T（X1，X2，…，Xn；F）的分布，其中Y1Y2，...，Yn是Fn的随机样本。

3 基于Bootstrap的TOA定位算法

传统的TOA算法对误差比较敏感，理论上只有基站数量达到足够大才能消除误差的影响，这会大大增加建设成本，而且不切实际。考虑现实中基站数量有限而已知位置数据充足，本文引入Bootstrap方法对残差进行评估并模拟真实距离达到精算目的。

3.1 模型构建

假设已有基站三维坐标数据Bp×3、这组基站范围内的已知终端坐标数据集An×3以及对应的测TOA数据集Tn×p，其中p为基站个数，n是已知点数量。则直线传播时间和传播时间观测值之间满足等式：

（3.1）式中表示直线传播时间，w表示时钟误差，？子表示非视距传播时延（NLOS），显然w和？子是相互独立的。

通常某区域的时钟误wi的分布是可预测的，认为服从均值为0的正态分布，一般地，认为时延？子服从指数分布

其中rms为由信道环境决定的均方根时延扩展，T1是rms在真实距离为1km时的中值，槎允正态分布随机变量，取均值为0，3.2 在TOA中应用Bootstrap方法的基本思路

第一步：根据基站三维坐标数据Bp×3和已知终端坐标数据集An×3计算直线传播时间，利用观测传播时间T计算出总误差集。

第二步：利用Boostrap方法评估总误差的分布，计算均值和方差，这里利用两误差的独立性，由于，可以得出的均值？姿和方差。

第三步：随机模拟生成w和？子，并得到r，根据待确定终端到各基站的TOA观测数据集估计一次直线传播时间；重复第一步到第三不，得到直线传播的估计分布。

第四步：利用最小二乘定位算法得到待求终端的位置坐标。

参考文献

[1]张保峰，刘同佩，韩燕，等.基于TOA的三维空间定位算法研究[J]. 计算机工程与设计，2017，07.

[2]仉树军，李红艳.无线网络中TOA定位算法的误差分析[J].现代电子技术，2007.