基于模糊数学的云南省区域经济研究

【摘要】云南省的经济发展速度、实力以及总量增长较快，但不同地区的资源分布不均衡导致的区域经济差异仍然不会在短时间内消除，发展不平衡问题也将进一步扩大。本文针对云南省区域经济研究，选出一些能反映云南省整体经济的代表性指标，采用模糊聚类分析的方法，并根据我国近几年的各个行业的比例作为权重标准，对云南省各个州、市经济的发展状况进行聚类分析，最后得出云南省各个州、市经济的发展状况及存在的问题，并提出一些合理的建议。

【关键词】模糊数学；模糊聚类分析；传递闭包；λ阀值；动态聚类图

一、引言

区域经济是一个综合经济发展实体，是在一定地域范围内，由经济发展本身的内部要素和地域、资源，甚至环境等外部要素相互作用，密切联系而产生的。在区域经济发展的过程中，综合性、区域性以及不平衡性的特点要求对区域经济进行组织和管理时，就必须认真深入分析各个州、市经济发展的历史演变过程与现状。在不同的时期与不同的区域，甚至同一地区的不同发展阶段制定差异化的方案，区域经济问题不论是在地区经济研究还是在国民经济发展研究当中都是一个不可或缺的课题。

云南省的独特地理位置使其与南亚多个国家毗邻，在大陆架上位于中南半岛与南亚次大陆的重要枢纽，因此其经济发展具有一定的多样性。云南省实行对外开放以来，加强了与东南亚和南亚国家的经济、文化等方面的交流，其经济也取得了突飞猛进的发展。尤其是最近的二十年，云南省的国民生产总值（GDP）由2005年的3461.73|元增长到2015年的13619.17亿元，增长了近4倍。但是，由于云南省地域面积较大，不同地区地理环境差别较大，资源分布不均衡，所以区域经济发展不均衡这个现状将会一直存在，并且不会在短时间内得到消除或缩小。由于边境地区复杂的地理位置使得国家一直把稳定安全当作其主要工作，而在发展问题上则畏手畏脚，没有较大起色，这些因素都使得区域经济差异越来越大，甚至出现边缘化的趋势。随着改革开放的力度和速度进一步加大，与多国接壤的云南省成为了新时期新阶段的经济发展的重要一环，凭借其独特的地理位置以及多民族聚居的自然条件，丰富的自然资源。因此，云南省的经济发展状况直接关系整个西南区域的经济格局。它越来越成为一个需要特殊对待的地区。于是，研究其区域经济发展的差异，不仅有利于西南边境地区的稳定和经济的健康快速增长，而且国家对西南地区及面向南亚、东南亚国家的区域经济发展也是十分必要。这就要研究云南省的各市（州）的不同特点，充分利用当地的优势发展经济，以促进各市（州）之间的均衡发展。

二、数学模型

模糊聚类分析，又称点群分析、群分析等，是按照一定的标准或原则对某些清晰事物进行分类的一种方法，是多元统计的分支之一。但是很多事物之间的相互联系，使得他们之间区别的界限不确定，一些事物能否组成一个类群，一个事物能否包含于某一子类都是不分明的。模糊聚类的思想给出的分类结果是按研究对象在性质上的亲疏关系，而指定在多大的程度上属于哪一类。模糊聚类分析的理论依据是模糊等价关系，而模糊等价关系用模糊矩阵来表示。设有限论域U，若能在U上建立一个模糊等价矩阵，便可按它的λ截矩阵Rλ进行分类，λ不同，λ分类的结果也不同。现实的分类问题大多伴有模糊性，聚类分析在各个领域都有着广泛的应用。

（一）标定

设X={x1，x2，…，xn}是待分类对象的全体，它们用m个特征来表示。通常的情况下，每个对象都可以由它的m个特征表示为一组数据{xi1，xi2，…，xin}，这个过程称为标定。标定工作通常是由实际工作人员或者工程技术工作者根据专业内容的不同了来确定，从而得到一个m×n阶的来自原始资料的数据矩阵，即

（xij）m×n=x11 x12 … x1n

x21 x22 … x2n

… … …

xm1 xm2 … xmn

（二）数据标准化

在实际情况下，数据不同往往有不同的量纲，要使不同的量纲之间也能进行比较，一般需要对数据做适当的变换。然而，即使做了变换，处理后的数据也不一定在[0，1]的区间上。所以数据标准化，将数据转换到区间[0，1]上。通常有平移・标准差变换和平移・极差变换2种变换，然后，标定（建立模糊相似矩阵）。

设论域U={x1，x2，…，xn}，xi={xi1，xi2，…，xin}，按照传统的相似系数法、距离法以及其他方法的聚类方法来确定相似系数，建立模糊相似矩阵，xi与xj的相似程度表示为rij=R（xi，xj）。我们在这里采用绝对值指数法，公式为：rij=exp-mk=1xik-xjk。最后，当然可以直接进行聚类分析，但用传递闭包作聚类分析会更为合理。因为通过上面建立的矩阵只是相似矩阵R，即R不一定具有模糊等价关系。为了使分类更加合理，还需要将R处理为模糊等价矩阵。

三、模糊聚类分析

以云南省各个市（州）为研究对象，选取具有代表性的一些经济指标数据反映每个市（州）的综合经济实力。下面对云南省的各个市（州）进行聚类分析。设论域是云南省各个市（州）2015年的经济产值，每个市（州）由13个指标来描述，即xi（i=1，2，…，13）。具体体表为国民生产总值、第一产业、工业、建筑业、交通运输和仓储及邮政业、批发和零售业、固定资产形成总额、生物产业、旅游业、就业人员、教育、卫生和社会保障及社会福利、文化和体育及娱乐业。各个指标的原始数据数据均来自2016年云南省统计年鉴。

（一）标定―建立模糊相似矩阵

对原始数据矩阵采用绝对值指数法，第个i州或市与第j州或市的指标的相关系数为，由此得模糊相似矩阵为rij=exp-mk=1xik-xjk，由此得模糊相似矩阵为

（二）聚类

用平方法求传递闭包t（R）：RR2R4R8，R8。R8=R8，得到模糊等价矩阵为t（R）=R8=R*=

（三）聚类结果

当λ取值从1到0.926不断减小，聚类分析的类别就越少，具体的聚类结果如下。

当λ=1，r513=1，{x5，x13}为相似类，分为15类：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5，x13}，{x6}，{x7}，{x8}，{x9}，{x10}，{x11}，{x12}，{x14}，{x15}，{x16}。即昭通和大理为一类，其他每个州、市各分为一类。

当λ=0.9918，r310=r49=r411=r45=r78=r414=1，分为6类：{x1}，{x2}，{x3，x10}，{x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15}，{x16}。即玉溪和红河是一类，保山、楚雄、文山、昭通、大理、丽江、西双版纳、普洱和临沧，还有的德宏为一类，其他州、市个为一类。

当λ=0.9343，r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分为2类：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15，x16}。怒江和迪庆为一类，其他州、市为一。

当λ=0.926，r115=r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分为1类：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14，x15，x16}。所有州、市为一类。

四、结论分析

从分类的结果可以看出，当λ=1时，昭通和大理分为一类，说明这两个市的经济发展最为相近，但我们都知道，大理的经济比较发达，比昭通要好的多。由于昭通和大理的工业、交通运输和仓储及邮政业、固定资产形成总额、教育、卫生和社会保障及社会福利、文化和体育及娱乐业等行业的发展都差不多，这就导致在某种程度上使两者的发展极为相似。从分类的结果可以看出，当λ>0.9343时，昆明单为一类，但在较低的水平，λ≤0.9343，昆明才和其他的13个市（州）分到一类。从原始数据可以看出，昆明的工业和进出口总额占较大比重，其中工业占GDP近34%。第二产业包括工业和建筑业，占昆明市GDP达45.78%，说明昆明的发展有将近一半是第二产业创造的价值，而这与我国近五年第二产业占我国GDP的平均占比46.44%比较接近。全国的第一产业GDP的10.24%，而昆明市的第一产业占昆明GDP的5.28%，与全国的比重相差甚远。第一产业以农林牧副渔为主，不仅提供人民最基本的生活所需，同时也是第二、第三产业的基础并为其提供原材料。昆明的第三产业的比重约为48.96%，与我国从2008到2012年的第三产业所占的平均比重为43.34%稍微高一些，与世界第三产业的比重64%有一定的差距，然而与经济发达的国家的72%相比，还存在很大的差距。因此，昆明市应该注重第一产业的发展，加快第三产业的发展，为昆明以后的发展打好坚实的基础，在总体追求均衡发展的同时，对某些行业适当的偏重。

从云南省各个市（州）的聚类结果看，在λ>0.9477时，怒江和迪庆一般都是各为一类，但当λ≤0.9947，这两个市被分为一类，其他州市为一类。再结合原始数据，工业和进出口总额均占较大的比重，而像教育、文化和卫生、社会保障及社会福利比重都很低，所以要加大对这些方面的资金投入，以提高教育的水平和社会福利的建设。大理、丽江、西双版纳和迪庆的旅游业的总产值占国民生产总值的比重较高，这表明经过多年的努力，云南省的旅游业的发展较为迅速，对云南省的经济发展的引导和推动起到越来越重要的作用，已经成为云南省的支柱产业之一。其表现为对云南省经济的拉动作用日益突出，对促进全省的经济发展方式的转变作用日益明显，对统筹城乡发展的作用日益重要。

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