基于模糊多属性群决策的供应商选择方法研究

摘要:本文从多个决策者参与决策的角度出发,在模糊和不确定环境下,运用模糊多属性群决策模型来研究供应商的选择问题。

Abstract: This article from multiple decision-makers in decision-making perspective, in the vague and uncertain context, uses fuzzy multi-attribute group decision making model to study the supplier selection.

关键词:可信度;模糊多属性群决策;供应商选择

Key words: credibility;fuzzy multi-attribute group decision-making;supplier selection

中图分类号:F253.2文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)08-0021-02

0引言

有关供应商评价选择的研究文献很多,国内外不同的学者提出了不同的看法。本文在文献[9]中模糊多属性群决策方法的基础上,基于模糊决策理论,综合运用模糊语言变量,梯形模糊数的运算以及TOPSIS方法,建立模糊多属性群决策模型,并给出具体实例,证明本文方法的可行性和有效性。

1预备知识

1.1梯形模糊数定义1正梯形模糊数被定义为(n1,n2,n3,n4)。若n=n,则为三角模糊数,非模糊数r可以表示为(r,r,r,r)。

若任给两个梯形模糊数=(m1,m2,m3,m4),=(n1,n2,n3,n4),则两个梯形模糊数和的主要运算可表示为:

?堠=(m1+n1,m2+n2,m3+n3,m4+n4)

?塥≌(m1n1,m2n2,m3n3,m4n4)

?塥r=(m1r,m2r,m3r,m4r)

d(,)=

定义2 矩阵中至少有一个元素是模糊数,则矩阵称为模糊矩阵。

1.2 语言变量定义3 变量的值用语言形式来表达就称为语言变量。在决策过程中,我们经常会应用语言变量来描述定性指标,将语言变量转换为梯形模糊数[1]进行运算。

1.3 专家权重的确定根据模糊层次分析法来确定专家的权重,可以通过对专家的重要性进行两两比较,把第i个专家的与第j个专家的相对重要性记为,=(a,b,c,d),i,j=1,2,…,k。则k个专家两两比较构成模糊互逆矩阵M:

M= (1,1,1,1)(a,b,c,d) … (a,b,c,d)(,,,) (1,1,1,1) …(a,b,c,d) ┆ ┆…┆(,,,)(,,,)…(1,1,1,1)

得=(a,b,c,d),这里:x=,x∈{a,b,c,d} (1)

1.4 评价一致性程度的分析考虑决策者之间评价一致性程度的影响,更能保证合理的评价结果。两两决策者对某个对象(属性或者供应商)的评价用梯形模糊数表示,两个专家评价的一致性程度可用相应的两个模糊数的相似度来反映(即为两个模糊数的贴近度)。

定义4设=(α,β,γ,δ)和=(α,β,γ,δ)为两个梯形模糊数,则称S(,)=(minμ(x),μ(x))dx(maxμ(x),μ(x))dx为与的相似度。

定义5 专家Dm的评价与其余专家评价的一致性程度定义为该专家的平均一致度Sm,计算公式为:Sm=S,m=1,2,…,k。

为了便于比较,将各专家的平均一致度进行归一化处理,得到专家Dm的相对一致度S′,即S′=SS。

1.5 专家权重与专家评价一致性程度的综合影响考虑两个权重较大的专家之间的评价的一致性程度以及两个权重较小的专家之间的评价的一致性程度,前者对集结结果的影响应该比后者大。为了度量这种专家权重和评价一致性的综合作用,现引入相对加权一致度的概念。

定义7 设Sm l为专家Dm与Dl的评价一致度,为专家Dl的权重(l=1,2,…,k),则专家Dm的平均加权一致度为:=S,m=1,2,…,k

为了便于比较,将(m=1,2,…,k)进行归一化处理,得′=,称′为专家Dm的相对加权一致度。′越大,说明Dm与权重大的专家的评价越一致,因此Dm的评价对于群体的影响就越大。

综上所述,专家的评价对于群体评价的一致性集结结果的影响大小与专家权重、专家的相对一致度和专家的相对加权一致度有关,且一般来说,前两项的影响大于第三项的影响。考虑上述三个指标的凸组合,得专家评价结果的可信度:=α1+α2S′+α3′,其中α1+α2+α3=1,α1>α3,α2>α3。显然(m=1,2,…,k)满足归一化条件。α1,α2,α3的大小反映了群体评价一致性集结中三种影响的大小,如果强调专家权重的影响,则取α1>α2;若强调专家评价一致性程度的影响,则取α2>α1。本文取α1=0.5,α2=0.4,α3=0.1。

1.6 群体评价的一致性合成方法专家评价结果的可信度(m=1,2,…,k)是对每个专家评价的相对价值的较好度量,利用就可以把各专家的模糊评价集结为所有专家共同意见的模糊数。

定义8 设专家Dm(m=1,2,…,k)对某对象(属性或供应商)的评价为梯形模糊数,则群体评价的一致性集结结果为:

=?堠?堠…?堠(2)

2供应商选择的模糊多属性群决策模型

2.1 问题描述设备选供应商集为A={A1,A2,…,Am},(m?叟2),各供应商的评价属性集为C={C1,C2,…,Cn},(n?叟2)。专家群体为D={D1,D2,…,Dk},(k?叟2)。第k个专家权重为,k=1,2,…,K。专家Dk对各个评价属性Cj的重要性评价为梯形模糊数:=(ajk,bjk,cjk,djk),(j=1,2,…,n;k=1,2,…,K)。在评价属性Cj(j=1,2,…,n)下,专家Dk对备选供应商Ai的优越性评价为梯形模糊数:=(a(j)ik,b(j)ik,c(j)ik,d(j)ik),(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,K)。本文讨论的问题就是根据以上数据求得决策群体各供应商的最终排序结果。

2.2 决策方法Step1 利用FAHP方法,采用模糊互逆矩阵确定各专家的权重;Step2 利用公式(2)将各专家对供应商Ai的优越性模糊评价以及对各评价属性的重要性评价分别集结为供应商Ai在第j个属性下的模糊评价值和属性Cj的模糊权重。Step3 对求得的=(aij,bij,cij,dij)进行归一化处理,对收益类模糊指标集B:=(,,∧1,∧1);对成本类模糊指标集C: =(,,)∧1,∧1),其中(•)=(•),j∈B;(•)=(•),j∈C。Step4 对归一化的模糊指标值矩阵进行加权:=,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。式中采用Bonissone近似积[10]公式进行计算。Step5 利用TOPSIS方法计算各供应商的相对贴近度,具体决策步骤如下:①计算模糊理想解A+和模糊负理想解A-。A+=(,,…,),A-=(,,…,),这里={vij4},={vij1},i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。② 分别计算各供应商与A+和A-的距离。d=d(,),d=d(,),i=1,2,…,m。③ 计算各供应商Ai的相对贴近度Di。Di=,i=1,2,…,m。Step6 根据贴近度Di的大小排列供应商的优劣次序。

3实例分析

以某大型制造公司为例,可供选择的材料供应商有5家,邀请3位企业采购部及销售部的专家对可供选择的供应商的各个评价指标进行打分,供应商评价指标有:企业信誉C1、合作程度C2、质量水平C3、企业能力C4。评价指标的重要程度为{非常低,低,较低,一般,较高,高,非常高}={VL,L,ML,M,MH,H,VH},各评价指标的等级为{非常差,差,较差,一般,较好,好,非常好}={VP,P,MP,F,MG,G,VG}。

各专家对各指标的评价矩阵以及对指标属性的重要性评价分别如表1和表2,部分数据来自文献[1],其中D表示专家,A表示可供选择的供应商。

首先,将语言变量转换为梯形模糊数[1],运用模糊层次分析法求解专家权重,对专家的相对重要性进行两两比较,得到模糊互逆矩阵,如下所示:

M= (1,1,1,1)(3,3,3,3) (1,2,2,3)(,,,)(1,1,1,1) (,,,1)(,,,1)(1,2,2,3) (1,1,1,1)

由公式(1)可求得3个专家的权重为:λ1=(0.5512,0.5396,0.5396,

0.4934),λ2=(0.1838,0.1634,0.1634,0.1645),λ3=(0.265,0.297,

0.297,0.3421)。

其次,利用步骤2分别求解集结后的属性权重和模糊评价指标矩阵。集结后的属性权重为:=(0.7,0.8,0.8,0.9),=(0.8,0.9,

1,1),=(0.782,0.88,0.961,0.978),=(0.7,0.8,0.8,0.9)。集结后的模糊评价指标矩阵为:

(5,6,7,8) (5.398,6.446,7.446,8.342)(7,8,8,9) (7,8,8,9)(7,8,8,9)(8,9,10,10)(8,9,10,10) (7.32,8.31,8.63,9.29)(7.82,8.8,9.61,9.78) (7.32,8.31,8.63,9.29) (7.82,8.8,9.61,9.78) (8,9,10,10)(7,8,8,9)(5.34,6.37,7.19,8.21) (5.34,6.37,7.19,8.21)(7,8,8,9)(5,6,7,8) (6.38,7.39,7.69,8.72)(5,6,7,8) (5.34,6.37,7.19,8.21)

然后,利用步骤3和步骤4对模糊评价指标矩阵进行归一化处理并加权,得归一化的模糊加权指标矩阵:

(0.36,0.5,0.31,0.48)(0.43,0.58,0.34,0.56)(0.55,0.7,0.49,0.7)(0.49,0.64,0.46,0.63)(0.5,0.66,0.48,0.66)(0.64,0.81,0.6,0.8) (0.63,0.79,0.59,0.78)(0.51,0.66,0.48,0.65)(0.56,0.74,0.54,0.73) (0.58,0.75,0.53,0.73) (0.61,0.77,0.57,0.76) (0.56,0.72,0.54,0.71)(0.5,0.66,0.48,0.66)(0.42,0.58,0.33,0.56) (0.41,0.56,0.33,0.55) (0.49,0.64,0.46,0.63)(0.36,0.5,0.31,0.48)(0.51,0.67,0.44,0.66)(0.39,0.53,0.3,0.51) (0.37,0.51,0.32,0.5)

又由步骤5可得模糊理想解和模糊负理想解分别为:

A+=((0.73,0.73,0.73,0.73),(0.8,0.8,0.8,0.8),(0.78,0.78,0.78,

0.78),(0.71,0.71,0.71,0.71))

A-=((0.36,0.36,0.36,0.36),(0.42,0.42,0.42,0.42),(0.39,0.39,

0.39,0.39),(0.37,0.37,0.37,0.37)

计算5个可供选择的供应商与A+和A-的距离分别为:

(d,d,d,d,d)=(1.13,0.59,0.56,1.02,1.24)

(d,d,d,d,d)=(0.65,1.08,1.13,0.67,0.48)

由此可求得5个可供选择的供应商的相对贴近度,分别为:D1=0.37,D2=0.65,D3=0.67,D4=0.4,D5=0.28。最后,由相对贴近度可得出5个供应商的优劣顺序为:A3>A2>A4>A1>A5。

4结语

本文通过讨论多个专家权重,以及对专家评价结果进行一致性程度分析,确定决策者评价结果的可信度来建立模糊多属性群决策模型,给出了一种基于多属性群决策的供应商选择方法。通过实例验证,该方法更具有合理性和有效性。

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