用判别分析法在测井曲线上区分煤与炭页岩

目前的数字测井中，利用CLGIS测井解释系统对煤层及岩层进行手工参与或计算机自动解释，原则是利用多种测井参数幅值异常点的组合，来宏观定性煤岩层。对煤、炭页等复杂的煤组要结合钻探取芯做出合理的解释，但降低了对煤定性的可靠性，因此，可利用数理统计学中的判别分析法，对煤及炭页岩等岩性进行量的分析。

一、判别分析的数学方法

1、判别函数的建立

判别函数是在费歇尔准则下建立的。

费歇尔准则：

（1）2组样品的新变量平均值之差的平方最大。

（2）2组样品的新变量组内离差平方和最小。

2、判别函数的一般形式

Y=c1x1+c2x2

式中：c1，c2为待定系数，x1为第一变量样品点的值，x2为第二变量样品点的值。

3、c1，c2的确定

设第一组为煤的判别函数式（样品的新变量）

Y1i=c1x11i+c2x12i

其中x11i——在密度曲线上得到的第i个样品点；

x12i——在电阻率曲线上得到的第i个样品点；

x11i，x12i—来自同一个母体和同一深度

设第二组为炭页岩的判别函数式（样品的新变量）

Y2j=c1x21j+c2x22j

其中x21j—在密度曲线上得到的第j个样品点；

x22j—在电阻率曲线上得到的第j个样品点；

x21j，x22j—来自同一个母体和同一深度。

根据费歇尔准则1

（y1-y2）2n1最大

y2=

1n2

∑n2j=1y2i

其中n1——第一组样品点的个数；

n2——第二组样品点的个数。

根据准则2

s=∑n1i=1（y1i-y1）2+

∑n2j=1（y2i-y2）2=0

则G=y1-y2）2S最大

对c1，c2求偏数δGδG1=0δGδG2=0

4、判别函数式

把C1，C2回代判别函数的一般形式即可

y=C1x1i+C2x1i+C2x1i+C2x2i

x1i——密度曲线上的采样点；

x2i——电阻率曲线上的采样点；

x1i，x2i——2条曲线上同一深度的采样点。

5、判别标准的确定

y0=n1y1+n2y2n+n2，当n1=n2时，

y0=y1+y22

其中y1——已知样点；

x11i，x12i——y1i=c1x1i+c2x2i的回代值的平均值；

y2——已知样点；

x21j，x22i——y2j=c2x1j+c2x22j的回代值的平均值；

y0—分界点，y>y0时，判别为煤，y

6、显著性检验

马氏距离D2=|c1（x11-x21）|+

|c2（x12-x22）|

其中c1，c2—已确定系数；

x11-x21—同一种参数（密度）2个母体样品点平均值差；

x12-x22—同一种参数（电阻率）2个母体的样品点的平均值之差；

x11-x21与x12-x22反映了2个母体的样品点的差异；

可见，（x11-x21），（x12-x22）的差值越大，判断精度越高。

7、参数对判别式的有效性

密度曲线：c1（x11-x12）D2×100%，

电阻率曲线：

c2（x12-x22）D2×100%

计算的百分比大，说明某一参数曲线可靠性高。

8、F检验

由于样品来自2个母体，必须用F检验来验证判别数的显著性

F=n1n2（n1+n2）+（n1+n2-2）·（n1+n2-K-1）.D2K

其中k——参加判别的参数的个数；

n1n2——二组样品对的个数；

D2——马氏距离。

根据假设信度的值a，查表求临介值Fa，如果F>Fa，判别有效，否则无效。

9、获取样品点

该次计算的数据均来自同一勘探区28个钻孔，具有代表性的88组数据，计352个样品点。

煤层：n1=88，灰分值最大为38%，最小为18.2%。

炭页：n2=88，灰分值最大为56.4%，最小值为41%。

计算结果：

判别函数式：

y=1.465x1+1.574x2

临界值：y0=18.385

参数对判别式的有效性，密度曲线：32.664%，电阻率曲线：67.336%

F检验：F=229.384

在该勘探区中，假设置信度为0.05，查表得Fa=2.99，F>Fa，说明，判别函数式对煤及炭页是有效的见图2。

钻探煤质化验Ag/%测井计算结果

0.62煤32.500.6

（0.47）泥岩41.8[0.5]

3.00煤28.803.1



二、应用实例

在内蒙古金宝屯勘探区后续的测井解释中进行验证，结果与煤质化验相符合见表1，以该区的23-4号孔为例。

（1）方法。把野外采集到数字测井的原始数据读入CLGIS测井解释软件中，把参与计算的密度与电阻率曲线的数据转换成文本文件，用CorelDRAW12平面设计软件中的Vbasic语言编制计算程序并绘图。

（2）计算流程图如图3所示。

三、结束语

利用此方法，对金宝屯后续施工的钻孔进行验证，均取得了较好的地质效果。炭页岩和炭质泥岩的判别也有较好的效果，在同一勘探区内，对于岩性用判别分析法进行单孔计算机自动解释有着一定的辅助作用。