多结点样条插值曲面的图像放大方法探微

【前言】多结点样条插值曲面的图像放大方法探微由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。2 混合型多结点样条插值曲面 通过插值将一幅图像的分辨率从较低转换到较高即为图像放大。图像放大在图像处理中具有相当重要的作用。在通常的样条函数中多结点样条函数引入更多的附加结点，为了构造高精度样条逼近格式的原结点上插值需要增加结点带来的自由度，这样可...

摘要：曲面曲线的拟合方法之一是多结点样条插值，多结点样条插值方法具有插值核函数、正则性、逼近精度的频域特性。利用混合型多结点样条插值曲面的图像放大方法构造一个分块混合型多结点样条插值曲面给数字图像的每一个色彩分量，通过试验得知，该方法可以提供高质量的图像放大。采用一种加速算法可以该方法的效率得到提高，在动画制作与数字漫游系统等该加速算法得到很好的应用效果。

关键词：多结点样条 像插值 放大 结点样条

中图分类号：O241 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）01-0188-01

1 引言

在当今社会，在数学和工程领域数字图像已经引起广泛关注，在数字图像处理中而图像插值技术得到广泛应用，如图像配准、图像缩放、图像恢复、图像变形、图像重建等。

2 混合型多结点样条插值曲面

通过插值将一幅图像的分辨率从较低转换到较高即为图像放大。图像放大在图像处理中具有相当重要的作用。在通常的样条函数中多结点样条函数引入更多的附加结点，为了构造高精度样条逼近格式的原结点上插值需要增加结点带来的自由度，这样可以兼顾逼近方法和的优点。

混合型多结点样条基函数图如下：

g（x）=，x∈[0，n]

上述为，混合型多结点样条的插值函数，其中混合型多结点样条为pk，采样值为f（xi）（i=0，1，…，n），相应的，

g（u，v）=，

0≤u≤m，0≤v≤n（5）

上述为混合型多结点曲面插值公式，可以推导出k×l阶混合型多结点样条曲面。

3 数字图像构造的混合型多结点样条插值曲面算法

假设P（x，y）提供了图像色彩的3个离散信息阵列，是一个m行n列的数字图像，每个色彩分量对应于一个阵列，得出如下公式：

P（x，y）=

插值方法的价值是补充各种中间信息给离散信息。下面以绿色分量来说明。

（1）设Gi，j（1≤i≤m，1≤j≤n）是P（x，y）中第i行第j列像素的绿色分量，它对应于像素平面上的二维点（i，j），构造一个二元函数Q（s，t）（0≤s≤m，0≤t≤n），使Q（i，j）=Gi，j，并且在任一点处Q（s，t）达到连续。

（2）构造函数方法。

将矩阵G1={Gi，j；1≤i≤m，1≤j≤n）}扩充为G2={Gi，j；0≤i≤m+1，0≤j≤n+1}，即续上Gi，j （i=0，m+1或j=0，n+1）的值，这里采用外向插值法，取G0，j=2G1，j-G2，j（1≤j≤n），Gm+1，j=2Gm，j-Gm-1，j（1≤j≤n），Gi，0=2Gi，1-Gi，2（1≤i≤m），Gi，n+1=2Gi，n-Gi，n-1（1≤i≤m），G0，0=G0，1+G1，0-G1，1，G0，n+1=G0，n+G1，n+1-G1，n，Gm+1，0=Gm，0+Gm+1，1-Gm，1，Gm+1，n+1=Gm+1，n+Gm，n+1-Gm，n。并将G2 扩充为G3，扩充方法与G2的方法相同。得出（n+4）×（m+4）的矩阵G'。由混合型多结点样条的曲面插值公式：

F（u，v）=

另外，引进加速方法可以提高计算速度，它对图像质量的影响不大，由系数矩阵近似产生的较小误差。

（3）效果比较。

512×512测试图像：

各种算法ME的比较：

比较结果：

除了在梯度方面，混合型多结点样条插值（Manyknot）均优于其它三种算法，混合型多

结点样条插值（Many-knot）略低于邻近插值（Nearest）外。

4 结语

在图像放大采用多结点样条的混合型式，利用混合型多结点样条插值曲面的图像放大方法构造一个分块混合型多结点样条插值曲面给数字图像的每一个色彩分量。该方法可以提供高质量的图像放大。采用一种加速算法可以该方法的效率得到提高。