关于“问题提出”的几点思考

“问题提出”是对“问题解决”的 反思与发展，它强调问题产生的过程，注重培养学生“提出问题”的能力。那么，学生在不同的学习阶段，会提出什么样的问题，自然成为每一个数学教育工作者关注的问题。

心理学家梅耶认为：“当问题解决者想让某种情景以一种状态变为另一种不同的状态，而且问题解决者不知道如何扫除两种状态之间的障碍时，就产生了问题。”由此可见，问题存在于解决问题这一过程本身。由上述表达可以这样认为，问题是当主体确立了目标，但又不能直接达到目标时所处的状态。这种状态表现为对新事物的困惑。无疑，这种状态经常存在于生活当中，只是我们较少表达出来，即“提出问题”而已。

所谓数学问题，一般是指用数学语言表述的问题，它由条件运算和目标等信息组成。数学问题一般可分为两类，即数学自身的问题（即纯数学问题）和数学应用于其他科学或人类的其他活动所产生的问题（即数学应用问题），它们一般是非形式化的问题。

所谓问题提出是指对情境的探索产生新问题，或解决问题的过程中对问题的再阐述。从问题的情景性和问题意识的角度看，提出问题可以理解为个体面对情境，在问题意识的作用下，通过个体知识库对未知项提取信息。因此，提出问题的能力是一种包含创新意识在内的数学活动能力。从这个意义上讲，培养学生提出问题的能力是培养创新能力的应有之意。

新旧知识相互作用的过程，其实就是学生产生困惑，即学生可能提出问题的过程。新的认知结构是随着学习层次的进展而逐渐形成的。在这一新旧知识作用的过程中，充满了“问题提出――问题解决”的过程。认知结构变化的不同阶段，学生相应会产生不同性质的数学问题。

（１）知识学习阶段也是收集信息的阶段，往往对知识本身及其产生的过程感兴趣，因而常常产生例如“是什么”、“怎么得来的”的困惑，比如接触到一个新的概念（如学习勾股定理）时，学生脑海中会浮现这样的问题“是什么”、它们“需要什么条件”、“是怎么得来的”等。

（２）数学活动经验的学习也是组织信息、并加以应用的阶段，往往对知识的应用感兴趣，希望能应用所学的知识解决问题。此时产生的问题常常是“怎样去做”、“怎么应用”或“还需要什么条件”等形式的。比如学习完勾股定理以后，给出以下题目进行探究。

如图，有一圆柱，它的高等于１２ｃｍ，底面半径等于３ｃｍ。在圆柱下底面的Ａ点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与Ａ点相对的Ｂ点处的食物，需要爬行的最短的路程是多少？

学生此时会提出下列问题，“题目中有什么条件？”，“要解决什么问题”，“能不能用勾股定理去解决这一问题”；进一步提出“如何把这一问题转化为直角三角形的问题”，并尝试通过实验把圆柱面转为矩形来构造直角三角形。

（３）创造性数学活动经验学习的阶段也是拓展信息的阶段，往往充满挑战性和创造性，此时产生的问题常常具有反思性、创造性，是臆想类或推测性的，因而常常是“如果……那么……”之类的问题。

在解决了上题后，老师可以进一步地引导学生，通过改变题目的条件或结论提出一系列新的问题。比如，将已知条件一般化可产生下面的问题，“如果题目条件中的高等于１２ｃｍ，底面半径等于３ｃｍ”改为更一般的“高等于ｈ ｃｍ，底面半径等于ｒ ｃｍ又会怎样呢？”

另外，还可以进一步地把这一问题拓展到“棱柱”、“圆锥”、“圆台”的情况，从而达到一题多变，优化认知结构的目的。

这种提出新问题的途径还可以是就问题解决过程本身提出问题，改变题目的条件属性或结论属性提出问题等等，这里需要我们平时注意教给学生一些提出问题的方法、技巧和策略。

在现实教学中，以“问题解决”为核心的数学教学活动无疑极大地改变了传统课堂中沉闷的气氛。但现在有些教师面临“形式化”的危机，“为解决而解决”。笔者以为，无论何种教学模式都应服务于总的主要教学目标的实现，“问题解决”与“提出问题”理应成为我们设计教学思路的基本理念，作为我们设计具体教学环节的一种基本模式，而不应成为我们课堂教学刻意追求的模式或目标。教学应做到“教学有法”、“教无定法”，追求“常教常新”的自由境界。

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