基于ARCH模型的全国居民消费价格指数实证分析

【摘要】介绍了ARCH和GARCH模型，给出了相应的表达式.并且搜集了1999年1月至2010年12月152月的全国居民消费价格指数的月度定基比数据（以1999年1月为基点），从实证上说明了全国居民消费价格指数存在ARCH（条件异方差性）现象，并建立了一个GARCH（2，2）模型，从而较好地拟合了全国居民消费价格指数的数据，并且使用与进行短期的预测。

【关键词】居民消费价格指数；ARCH；GARCH；模型；预测

一、居民消费指数（CPI）和相关模型

（1）居民消费指数（CPI）

居民消费价格指数（CPI）是指具有代表性的消费商品及服务项目价格水平随着时间而变动的相对数，反映居民家庭购买的消费品及服务项目价格的变动情况。居民消费价格指数（CPI）的变动直接影响居民的生活和消费。同时，居民消费价格指数（CPI）一向被认为是通货膨胀的风向标，当CPI>5%，对于当局，居民或者市场经济都有巨大的不良影响。因此，众多的政府政策，包括货币政策、财政政策和政府对于市场经济的管制都和居民消费价格指数（CPI）保持着紧密联系。

（2）ARCH模型和GARCH模型

自回归条件异方差模型（ARCH）专门用于波动性的建模和预测。最早的ARCH模型由恩格尔提出，认为扰动项的条件方差依赖于它前期值的大小。Bollerslev于1986年在恩格尔的基础上提出了引入一种允许方差转化为一个ARMA过程的方法，把它扩展为广义自回归条件异方差（GARCH）模型。近年来，国内学者对GARCH类模型做了很多介绍，并且用GARCH类模型对我国金融市场股票价格行为与收益报酬的关系做了一些探索性研究。本文针对我国CPI存在的波动性，运用GARCH模型进行分析。

ARCH模型的主要思想是：yt的条件方差依赖于它的前期值yt-1的大小，时间序列yt的ARCH（q）模型就是时刻t的yt的条件方差σt依赖于时刻（t-1）的扰动项平方的大小，即依赖于yt-1。

在传统的经济学模型中，干扰项的方差都是被假设为常数，但是在现实生活中确实违背这样的假设的，其方差一般不为常数。因此，在许多和方差相关的预测中就需要用到方差预测的方法，其公式表达为：

GARCH（p，q）模型是ARCH模型的扩展，p、q是滞后阶数，根据ARCH模型条件将之转化为一个ARMA过程的方法。因此，当GARCH（p，q）中的p=0时，GARCH（p，q）转化为ARCH（q）模型，所以GARCH（p，q）能描述ARCH（q）过程。GARCH模型适合在计算量不大时，更好的地描述了高阶的ARCH过程，具有更广的适用性。

二、全国居民消费价格指数的实证分析

本文选取1999年1月到2010年12月152个月的月度定基比数据（以1999年1月为基准点）时间序列CPIt。对序列CPIt进行平稳性检验，发现通过ADF检验所得到的t值（分别在1%，5%，10%的置信度下）分别都大于相应条件下的临界值，因此拒绝原假设，即存在单位根，说明该系列不平稳。进行一阶差分后则为平稳序列，记序列CPIt的一阶差分为序列yt并对其进行ARCH和GARCH检验。

首先对yt和其一阶滞后序列yt-1作OLS估计，结果如下：

yt=- 0.93516159185+1.01042171511yt-1+t（5）

（-1.075818）（122.6651） R-squared=0.9907161910728406

这个方程的统计量很显著，拟合的程度也比较理想。但是观察该回归方程的残差图，可以发现波动的“成群”现象，即积聚效应，说明误差项有可能具有条件异方差效应.而且观察图（1）发现残差项存在显著的自相关性：

因此，对式（5）进行条件异方差的ARCHLM检验，得到了在滞后阶数p=1时的ARCH LM检验，此时P相伴概率值非常的小，说明式（5）的残差序列存在显著的ARCH效应，同时其滞后阶数也比较大。

但由于F统计量（6.37）和T×R2（6.04）统计量都超过6，其相伴概率P值显著接近零。此外，我们再利用残差平方相关图进行检验得到：残差平方相关系数和自相关系数Q统计量显著不为零，因此我们认为全国居民消费价格指数时间序列存在ARCH效应。如图（2）所示：

由于残差存在高阶自相关，因此采用GARCH（p，q）模型。经过各项参数的比较，我们可以得出，GARCH（2，2）是比较理想的模型。因此利用GARCH（2，2）模型重新估计，结果如（图3）：

得到的残差序列在滞后阶数2阶时的F统计量为0.039688和T×R2统计量为0.0874，对应的P值分别为0.9611和0.9603。此时的统计量都不显著，且P值接近于1，故接受原假设，认为残差序列不存在ARCH效应，说明利用GARCH（2，2）模型消除了残差序列的条件异方差性。

方差方程式（7）中的ARCH项和GARCH的系数之和小于1，满足参数约束条件。由于系数之和比较接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即对未来所有的预测有重要作用。进一步利用Eviews6.0软件进行预测操作，其中有两种预测方式：动态和静态，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动地进行向前一步预测，即每次预测一次，就用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。利用Eviews6软件进行预测的结果显示（图5），它的平均绝对白分误差（MAPE）为8.61，可以用来作短期预测。

三、基本结论

（1）从以1999年1月到2010年12月全国居民消费价格指数月度的一阶差分数据（以1999年1月为基准点）的实证结果来看，我国居民消费价格指数存在条件异方差现象。同时，各个数据的相关性比较强，也说明了现在的居民是理性的信息使用者，会使用过去的信息来修正自己的判断。

（2）模型的条件方差方程系数α1+α2+β1+β2

（3）从回归方程的残差线性图可以观察出我国居民消费者指数的波动具有成群效应，在一段时间内波动很强，在另一段时间内波动又很弱，这表明我国政府的相关财政政策和货币政策对国内居民的日常具有非常大的影响，当局应该慎重考虑。

（4）做残差序列的ARCH LM检验，表明残差序列存在着ARCH 效应。建立相应的GARCH模型，用GARCH（2，2）模型对参数进行重新估计，结果表明各项参数的统计量均通过检验，且预测结果显示数据拟合准确，可用来做短期预测。

综上所述，为应对当前复杂多变的国内国际经济形势，国家要综合运用财政政策和货币政策，做到财政政策与货币政策在调控层次、政策功能、政策工具、政策时效等多方面综合协调配合。除此之外，国家还应该推进金融行业改革和收入分配体制改革，立足于扩大内需，推动消费结构升级和扩大就业，加大对农业的投入，保障农产品供给等一系列措施。这样才能从根本上保证国家经济的健康平稳运行，从而达到抑制CPI指数剧烈波动的目的。而且还要给国内居民一个良好的预期。保持各种政策的连续性，使得人们的预期不会因为正常变化发生重大变化，进而造成不必要的通货膨胀，给经济造成不良的影响。

参考文献：

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[2]李庆华.基于VAR模型的中国消费价格指数分析[J].华中师范大学学报，2006，（04）

[3]曹晓俞.居民消费价格指数的时间序列模型分析[J].华北金融，2012，（07）