贴近生活\注重情境的经济型命题在课堂教学中应受关注

回顾2003―2008年各种模拟的试卷、各地的中考试卷,与以往相比,有许多新意,其中突出的变化是经济型命题在不断增加(经济型命题是指贴近生活实际的金融、利率、营销、建筑、通信等方面所涉及的数学问题)。这类数学命题具有鲜明的时代气息,使试题的教育价值得到充分体现,如果我们能在课堂教学中加以应用,对培养学生解决问题的能力,增加学生学习数学的兴趣会产生良好的效果。

一、经济型命题容易培养和考察学生的开放意识

例1.李小姐有一个小工厂,管理人员有李小姐、六个亲戚,工作人员有五个领工,十人工人和一名学徒,现在需要新增加一个工人,小张应征而来。李小姐说:“我们这里报酬不错,平均每周工资三百元。”小张工作几天后找到李小姐说:“你欺骗了我,我已经问过其他工人,没有一个人的工资超过二百元,平均工资怎么可能是一周三百元呢?”李小姐说:“你看这张工资表(周工资表)。”

问题:

1.李小姐说每周工资三百元是否欺骗了小张?

2.平均工资三百元能否客观反映工人的平均收入?

3.若不能,你认为该用什么工资反映比较合适?

分析:这道题目如果从纯数学的角度来衡量,李小姐没有欺骗小张,(因为=300)但李小姐每周工资为2200元,而剩下的工资之和也只有4700元,这样计算的平均数就把整体的平均工资拉高,根本不能客观反映工人的平均工资,所以李小姐对小张有欺诈行为。那么用什么工资反映平均收入比较合理呢?则可产生不同的答案,其一,去掉最高和最低工资,这是一种方案。这种方案在电视大奖赛中见过,即得≈219元;其二,可用领工的工资220元反映平均工资,因为220元比李小姐亲戚的工资250元低,比工人的工资200元高,处于中等水平;其三,如果从工厂大多数人的平均工资考虑则可用工人平均工资200元来衡量,因为小张是工人,他应该了解大多数人的工资水平,而不是平均工资。

点评:这是一道贴近生活的实际问题,在日常生活中人们受到虚假广告而被蒙骗的现象随处可见,如果把这道题目引入课堂教学,能激发学生“打抱不平,匡扶正义”的“侠义行为”,可对学生心理产生刺激,解释学生认知上的矛盾,特别是第三步可以产生多种结果,具有很强的开放性,有助于学生在思考中锻炼多元思维。

二、经济型题目有利于培养和考察学生的实践能力

学习数学最根本的动力在于它有较强的应用价值,能有效地解决生活中所出现的一系列问题,如果我们能在课堂教学中引入经济型题目就会使学生提高学习数学的应用意识,培养他们的实践能力。

例2.某宾馆用98万元购得一块土地,该地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼高升高一层整幢楼房每玉米的建筑费用平均升高5%,已知建筑第五层楼房时每平方米的建筑费用为400元,设该楼建成t层,每平方米购地费为p元,每平方米的建筑费用为q元,每平方米的综合费用(综合费用是指建筑费用与购地费用之和)为w元。

(1)p与t之间的函数关系式为?摇?摇?摇 ?摇,q与t之间的函数关系式为?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇,w与t之间的函数关系式为?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇。

(2)用下面的方法解答后面的问题:

方法:

(-)≥0,

()-2×+()≥0。

即a+≥2(其中k为常数,k>0,a>0)

当=即a=,也就是a=k时,a+取得最小值2。

问题:当宾馆把该楼建成多少层时才能使该楼房每平方米的平均综合费用最省?

分析:第一题第一空学生可以自己得出正确的结论:即p==。关键问题是第二空,这一空学生不知道如何运用所学知识,实际上这是一个营销问题的模型,此时可引导学生分析,因为楼层升高一层整幢楼房每平方米的建筑费用平均提高5%,而建筑第5层时每平方米的建筑费用为400元,这样可以在第五层的基础上,对费用进行叠加,即得:q=400+400×5%×(t-5),(t≥5)整理得q=20t+300,这样学生很容易得到w与t之间的函数关系式,即w=20t+300+。第二个问题,当学生对(2)中文字阅读完成之后,教师可引导学生分析得出结论,a+≥2(k>0,a>0),并在第二步的解题中进行实践:w=20t+300+,即w=20(t+)+300,因为t>0,所以t+≥2=14,要使费用最省,即让w的取值最小,需让t+=14,即此时=,即t=7。

点评:这道题目是一道经济型题目,如果教师把它引入课堂教学,可使学生参与、探索,亲历知识的发生发展的形成过程,还可培养学生通过阅读方法,然后用于实践的能力,从而使学生学数学、用数学的意识贯穿始终。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文