等待:让思维激荡

数学是思维的体操，在浓浓的思维场中，学生肆意驰骋，放飞想象与创造，这是何等惬意的快事！然而，纵观目前的数学课堂教学，往往出现以教师的说代替学生的说，剥夺了学生说的权利；以个别优等生的思考代替了其他学生的思考，剥夺了学生思考的权利；以少数人的发现代替多数人的发现，剥夺了学生发现的权利。凡此种种，暴露出了教学的“急躁”。教学需要等待，需要寻找教学的淡定与从容。我们不能让学生成为一个“赶路者”，跟从着老师的思维匆匆行在路上，而是要让学生沉浸在思维场中乐此不疲，一路前行、一路思考、一路收获。

一、等待学生的自悟

学贵于悟，我们常说聪明的学生悟性高，其实悟也是可教可触摸的。教学可以做到润物细无声，慢慢使学生具有多个触角，有较高的敏感度，从而增添学生的悟性。教学中教师自得其乐讲过了，学生的悟就少了；教师不放心的地方多了，学生悟的地方就少了；教师把知识当任务去教了，学生悟的机会就少了。智慧型的老师善于研究教学的策略和方法，让学生在解决问题中不断积累感悟；善于耐心等待，让学生在静静的思索中获得顿悟；善于倾听和引导，让学生在层层推进中获得自悟。

新教材中有很多规律、策略和方法都需要感悟，这些都凸显了以学生为主体的学习的真实，把教材设计成适合学生自悟的学材，耐心等待学生点滴的积累和感悟，在层层推进中聚沙成塔，智慧自然生成于学生大脑。比如：教学“近似数”一课，教学目标要求学生体会四舍五入法求近似数的方法，能正确用四舍五入法求较大数的近似数。例题信息：某市2010年末全市人口普查情况统计，男性484204人，女性486685人，总计970889人。实际教学中可以围绕三个问题引领学生主动思考、感悟，首先以“男性484204人”这个数为例，围绕三个问题自主研究，第一，这个数在哪两个整万数之间？第二，这个数和哪个整万数最接近？第三，这个数接近哪个整万数，你是怎样看出来的？同时在反馈中配上线段图使学生直观地看出484204不到中间数485000，所以更接近480000，引导学生发现要看千位上的4，从而得到484204≈480000，在此，学生积累了求近似数看千位的初步感知；其次放大探索步子，让学生独立围绕上述三个问题探索其它两个数，再次积累求近似数的经验，在不断追问“你是怎么看出来的”过程中，学生体会到中间数是比较对象，千位数字要和5去比；最后，通过尾数的两次变化让学生体会变与不变的真谛，一变，把484204的最后三位进行变化，不管把最后三位数改成多少，千位上始终是4，这个数不会超过485000，所以它的近似数都是48万，二变，如果改一位上的数字，怎样变成近似数是49万？学生根据前面积累的经验，认为可以改千位上的数字为5-9，或者万位上数字改成9。

教学至此，学生的感悟已丰盈，到达了通达的境界，四舍五入法呼之欲出，四舍五入法来自于学生解决问题中的自悟，在这样的自悟中，学生的数感得到了很好的培养，思维得到了较好的发展。

二、等待学生的发现

我思故我在。教学中要善于等待学生的思考，给学生充足的时间去探索和发现。美国心理学家罗威做了有关等待时间延长的实验，发现在那些把等待时间延长了1～5秒的课堂上，发生了令人可喜的变化：学生回答问题的话语变多，时间延长了；回答的主动性和正确程度提高了；思考之后回答的现象增加；学生提出问题、质疑等能力增强了等等。

常见我们的课堂，教师问题刚提出，立马小手如林，老师也崇尚这种热热闹闹的场面，认为学生们在积极思考，但过枉矫正，如果一味地强调这种热闹，那么热闹背后是否潜藏着危机？学生们倾听之后的思考有多少？思考有没有发散与深度？有没有思考问题的全面性？长此以往，学生会丢失很多优秀的思考品质，造成思考的浅薄和浮躁。其实，学生的发现需要时间，作为老师要耐心等待，要引导学生在听清楚问题的基础上，安安静静地思考，想好了再发言，使课堂动静相宜，张弛有度。

比如：在教学“倍数和因数”时，根据例题教学，学生明白了在3×4=12这个乘法算式中，3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。教师让学生在1×12=12、2×6=12这两个乘法算式中，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？学生说得很流利，可以看出学生已经建立了乘法算式中倍数、因数的对应关系。这时教师提出更高要求，请学生举出一个算式，这个算式中三个数要存在倍数和因数的关系。问题提出后学生很快做出了积极响应，但是学生列举出的都是乘法算式，老师本意还要学生触类旁通，利用乘法和除法的关系举出除法算式，为什么这里没有出现除法算式呢？这是因为学生在短时间内思维会在同一层面徘徊。这时候，老师该静静地等待，不再板书学生列举的乘法算式，让学生感受到老师的期盼情绪，从而引发学生再思考，并适时提出，还有不同的算式吗？乘法算式之外还有其它算式吗？在这样静静的等待中，学生思维激荡起来，情绪激动起来，除法算式在等待中出场，这就是等待的魅力。

三、等待学生的反思

吾日三省吾身，说的就是反思自己的日常行为。新课程标准对学生回顾与反思能力作了明确要求，反思是一种勇气，反思是一种能力，反思是一种学习方法，反思是一种良好的学习习惯，反思是一种良好的思维品质。通过反思学习，能对后续学习作好行为和方向上的调整。善于反思的学生，能总结成功的经验和做法，寻找到失败的原因，探求解决问题新的途径和方法。不善于反思的学生，面对失败和挫折，便手足无措，往往感觉山穷水尽已无路，因此停驻了探索的脚步，僵化了自己的思维。课堂教学中教师要善于引导学生反思学习过程，积累经验教训，在反思中前行，在反思中碰撞智慧，把学生的思维引向深入。

比如，教学3的倍数的特征时，根据学生探索的实际历程，我把教材转化成3次猜想3次探索的学材。首先在复习2和5倍数的特征基础上，让学生提出第一次猜想，学生的意见基本都集中在个位，在百数表探索中否定第一次猜想；接着让学生提出第二次猜想，大部分学生提出研究其它数位，探索中发现也没规律可循。碰了两次壁，该到回顾反思的时候了，我着力引导学生回顾探索历程谈体会，在充分思考商量的基础上，学生明白自己只盯着一个数位，能不能整体来看呢？一语道破天机，在经历的基础上自然想到由局部观察的失败转向整体的观察，为发现规律明确了方向。整体观察怎样看呢？让学生们自己去尝试，自己去研究，在不断地摸索中，学生发现了3的倍数可能是每一数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。最后，对第三次猜想开展多样化的验证。在这样探索、失败、再探索、再失败、回顾反思、走向成功的学习活动中，学生思维一直在好奇中探索，一直保持着较高的兴奋点。

四、等待学生的智慧

哪里有智慧，哪里就有道路。智慧是解决问题中反映出来的高层次的思维方式，同时也是对事物认识、辨析、判断处理和发明创造的能力。学生的智慧可以反映在一瞬间的灵感，可以反映在苦思冥想后的豁然开朗，可以反映在思维碰撞后的共生智慧。在实际教学中，我们要尊重学生的成长规律，耐心等待，耐心聆听学生的成长足音，在耐心的等待中，学生的智慧之花定会绚丽绽放。

比如：在学习了角的知识之后,利用等待学生思维成长的策略让我收获了不少惊喜。需要解决的问题是这样的：一个长方形，截去一个角，还剩几个角？刚看完题目，学生就唠叨着简单，我说：“同学们，我们要保持高度警惕，要讲究解题策略，通常简单问题要复杂化思考，复杂问题要简单化思考。”我把这题留给学生做家庭作业，期望收获惊喜。在第二天的交流中，学生们首先介绍了解决问题所用方法：一类学生用画图法来帮助解决问题，一类学生是动手在长方形上剪一剪发现的，极少数学生没用以上两种方法，而是凭空想象的。接着开始交流思考过程和最终答案，一位学生高高举起小手，一副迫不及待的样子，他开始对题目评头论足：“这题出得不严密，剪去一个角，可以有两种剪法，一种很清楚剪去一个角，还有一种剪去一个角的同时，破坏到了另外的角，题目中没有就这两种情况作说明，我认为要加上剪去一个角而不碰到其它角这个条件才严密。”多么合理的怀疑，我赞许地频频点头，“如果增加条件，不能破坏其它角，请同学上台来画一画。”学生画图如下：

（有5个）

“同学们，有没有其它答案了？”学生都摇摇头，我想还得做回放长线的耐心的垂钓者，我请同学们回家好好思考，老师将在耐心等待中享受同学们的精彩。到了次日学生像发现了新大陆一样兴奋，嘴里说着曲线、折线，于是黑板上又多了几幅图：

（有3个）

（有6个） （曲直结合有4个）

“同学们，还有补充吗？”“老师，可以有无数个答案，只要折角（如有6个的图）无限多，就有六个以上的无数个角。”至此，本题的答案终于全部露出了水面，从3个开始，直至无穷，都有可能发生。从质疑习题的严密性，从直线领域思索转向曲线、折线领域，进而从有限领域跨入无限领域，学生的智慧是无穷的。

（何红亚，江阴市实验小学，214431）