“万有引力与航天”复习课之解构与重建

2012年10月，笔者有幸上了一节苏州大市的公开课，高三一轮复习课――“万有引力和航天”.利用此机会，我重新对该章节进行的反复的专研.

首先我对本章整体做一个分析，由于目前江苏省物理高考的试卷形式，这一章在整个高中物理中的地位有点尴尬，首先作为一道独立的计算题出现，似乎可能性不是太大.而作为一个比较重要的章节，在高考题的出现的概率又非常高.因此，估计作为一道选择题的可能性比较大.当然随着我国航天事业迅猛发展，像北斗导航系统，嫦娥系列卫星等层出不穷，高考中出现万有引力定律在航天中的应用类题型概率不断增大，譬如在2008年高考全国卷Ⅱ就以此类问题作为压轴题.

因此我先对本章的知识点做一个简单的梳理，主要有以下内容.

1.开普勒三定律:开普勒第一定律(椭圆轨道定律) ，开普勒第二定律(面积定律) 开普勒第三定律(周期定律)

2.万有引力定律(内容，适用条件，以及万有引力的特点)

3.万有引力在天文中的应用，把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，

(1)计算中心天体的重力加速度，

(2)计算中心天体的质量和密度，

(3)根据人造卫星的特点,由

G=Mmr2=mv2r=mω2r=m(2πT)2r=ma

判断卫星(或行星)的绕行线速度、角速度、周期与向心加速度.

4.三大宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)、第二宇宙速度(脱离速度)、第三宇宙速度(逃逸速度)

5.同步卫星

同步卫星的特点，轨道一定，高度一定，周期一定，速率一定.

6.卫星的变轨问题

一眼看过去让人感到内容庞杂而无序，似乎很难入手.但同时作为高三的复习课，我们又不可能在这里花太多的时间，那么如何又好又快的复习本章内容，就摆到了我们的面前.针对这些问题，我试图用我对它的理解，重新对本章的内容进行重新整合，梳理打包，力争用一节课的时间，将本章的主线内容进行一轮复习.

同时作为一节课改的展示课，我结合新课程要求，采用了以问题带动知识点，通过我的问和学生的答，互动探究.力争以问题互动式的形式完成本堂课的教学内容.

教学过程：作为一个新兴的航天大国，我国的航天事业正如火如荼的展开，本堂课的引入，我就采用了近阶段的一个天文热点――火星探测，通过图片的展示，提出了第一个问题.

问题12011年11月26日23时2分，好奇号火星探测器发射成功，顺利进入飞往火星的轨道.2012年8月6日成功降落在火星表面，展开为期两年的火星探测任务.那么请问地球和火星的公转周期哪个大？

从而引出了开普勒三定律的内容.并且让学生回答下面题目.

例1关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是

A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

C.离太阳越近的行星运动周期越大

D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

问题2如果不考虑地球自转，那请你根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？

这个问题主要是让学生掌握黄金代换公式GM=gR2,并且理解高度对重力加速度g的影响.

问题3考虑地球自转，设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上重力加速度的大小为？(式中G为万有引力恒量)

例2设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？(式中G为万有引力恒量)

通过这个问题，我们由此可以得出

GMmR2=mg+m4π2T2r，

通过计算发现向心力远小于重力，因此黄金代换公式依旧成立，但这只是在地球表面，我们接下来要研究的是，当物体离开地球之后的运动规律，我们试着把物体抛离地面，当速度多大的时候才能不掉到地面？

问题4假设人造卫星绕着地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，试求出轨道半径为r的卫星的线速度、角速度和周期的表达式.

设计这个问题的初衷，我是想让学生能对人造卫星的动力学特征有一个清楚的了解，试图让学生自己得出公式

GMmr2=mv2r=mω2r=m(2πT)2r，

这样就可以得到卫星的速度，进而可以计算它的线速度，角速度，周期和向心加速度等，并且可以得出它们与距离之间的关系――距离越远，转的越慢.

例3(2011年大连测试)2010年10月1日我国成功发射“嫦娥二号”绕月卫星，绕月运行高度为100公里.2007年10月24日发射的“嫦娥一号”绕月运行高度为200公里，如图1所示.“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星绕月运行相比，下列判断正确的是

A.周期小，线速度大B.周期大，加速度小

C.线速度大，加速度小D.角速度大，线速度大

由此我引领学生的思想继续蔓延开来，如果卫星离开地球的距离不断增加，当周期达到24 h，那么我们是不是就得到了同步卫星的轨迹？(不一定，一定要在赤道平面，同时周期为24 h的卫星才是同步卫星)

问题5请讨论同步卫星有什么特点？

这样就引出了同步卫星的几个特征:(1)轨道平面一定;(2)周期一定;(3)角速度一定;(4)高度一定;(5)速率一定.

例4如图2所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，近地卫星速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是

A.a1a2=rRB.a1a2=(Rr)2

C.v1v2=rRD.v1v2=Rr

例5如图3所示，地球赤道上的山丘上有一颗停在发射塔上的卫星e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.

请讨论e、p、q三个点的线速度，角速度，周期和向心加速度大小关系.

通过上面3道课堂练习强化对上述5个一定的理解.

问题6卫星都是从近地面发射，发射的最小速度多大？速度增大以后卫星做什么运动？

通过这个问题我们就引出三大宇宙速度，即近地卫星的速度就是我们平时所讲的第一宇宙速度，而当发射速度过大的时候，卫星做离心运动，将离开地球的束缚，而成为一颗绕太阳运动的人造行星，这个临界速度就是第二宇宙速度.如果速度更大则将离开太阳的束缚，飞离太阳系，即第三宇宙速度.

例6“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是

A.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1/n倍

B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1/n倍

C.同步卫星运行速度是第一宇宙速度1/n倍

D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n倍

这样，我基本上能将本章的主要内容在一节课内讲完.

对本节课的反思：通过上面的展示，可以看到我用了6个环环相扣的问题，给学生展示一个卫星逐渐远离我们的过程，并且通过此过程，我们由简到难对本章的主线做了一个系统的梳理.本堂课，重点突出了问题的逐层递进和与学生之间的互动.同时我选择了一些比较经典的习题，对学生的掌握情况有了一个及时而准确的反馈.另外对于问题互动式教学，我的理解是，既可以是老师对学生的提问，也可以是老师在平时的教学中自我问题的产生和解决，然后把这个过程再适当的展现给学生.