不同周期出口商品收益最大化与促销成本优化控制

中图分类号：F124 文献标识码：A

内容摘要：出口商品进入国际市场前后，离不开积极有效的产品促销。本文通过构建随机分布参数系统模型，揭示出口商品销量与主要促销手段――广告之间的动态规律，并研究企业供给的动态分布状态。在以促销成本作为控制变量的前提下，分析了使出口商品收益最大化，在出口商品的不同生命周期所应该采取的最优促销策略问题，构建出某一时刻出口商品需求量的预测模型。

关键词：出口商品收益最大化 促销策略 随机分布参数系统

出口商品进入国际市场，离不开积极有效的产品促销。促销是将有关产品的信息传递给国外消费者，促使其信赖并购买产品，达到扩大销售的目的。促销方式有广告、人员推销、营业推广及公共关系四种。企业可根据产品、目标市场、渠道的特点选择适当的促销方式。显然，在出口贸易中面对发达国家的市场环境，商品的广告促销在刺激市场需求和消费、促进生产和流通及提高经营企业的经济效益方面要比人员推销、营业推广及公共关系来得更加有效。本文以出口商品销售与广告的动态变化规律，结合分布参数系统构建微分方程模型来分析和研究在市场供求基本平衡的前提下，出口商品在不同生命周期阶段为使经营企业的销售利润最大化，而采取的最优广告策略，也就是找到一种能使经营企业的目标泛函达到极大值的广告投资策略。

出口商品供给的随机模型构建

本文用随机变量分布参数系统模型来描述商品销量随时间变化的动态规律。首先，假设F(x，y，t)表示t时刻某种产品的产出量不超过x{xj≤x≤Q}、产量变化率不超过y{-∞≤y≤+∞}的企业数量，{xj，Q}分别代表产出量的最小值及企业的最大生产能力。这里假设当y∞时，F(x，y，t)有极限F(x，∞，t)存在，这个值表示t时刻产出量不超过x的企业数量。当市场足够大时，可以假定R(x，y，t)连续且具有以下用到的各阶连续偏导数，令表示t时刻产量不超过x，产量变化率不超过y的企业分布密度函数。则有：

（1）

表示t时刻该产品的产量不超过x的企业分布密度函数。再定义函数：

（2）

表示t时刻产量为x，产量变化率为y企业的关于x的条件分布密度，显然有：

（3）

定义t时刻产量的平均变化率函数为K，则有：

（4）

令A(x，t)表示t时刻新建与关、停、并、转的产品产量不超过x的企业数在单位时间内的净值。则为其相应分布密度函数。考虑在t+Δt时刻，该产品的产量不超过x′的企业数由如下两部分组成： t时刻满足条件x+yt≤x′的企业数；在[t，t+t]时间内新建与关、停、并、转的产量不超过x′的企业数净值。则联合分布函数有：

（5）

又由F(x，t)定义可知：

（6）

按照上述（4）、（5）的推导过程，对方程（5）、（6）进行整理推导得出：

（7）

初始分布条件为：

w(x，0)=w0(x) {xj≤x≤Q}（8）

边界条件为：

w(xj，t)=0 （9）

（9）式可以理解为：由于在区间{xj≤x≤Q}上，总能找到边界线，使该产品的产量小于xj的企业不存在。这与事实情况也是相符的，因为产品的产量太低，会造成亏损，因而企业应将停止该产品的生产，转产生产其他产品。

通过以上推导，得到出口产品供给的分布密度函数w（x，t）的分布方程，这是一个偏微分方程的初边值问题，在相当广泛的条件下，存在唯一解。如果在已知初边值条件的基础上给出k（x，t）和t时刻新建及关、停、并、转的企业变化分布密度函数a（x，t），即可求出供给的分布密度函数w（x，t）。

最优促销策略下收益最大化随机模型构建与分析

为了研究最优促销策略，假设：该产品全部由某一销售机构代销；在当前的研究时间段内，市场供求基本平衡，产品销量和供给都用w（x，t）表示；产品产出量的变化率即为商品销售量的变化率。众所周知，利润达到最大时的广告费用就是最佳广告预算，商家会按照此原则来制定广告策略。因此，可构建模型如下：

（10）

在该模型中，认为出口商品的销售变化率k依赖于两个因素，一是广告的作用，通过广告扩大商品的销路，二是人们对该商品的“遗忘”，如果没有任何的广告费的支出，那么人们对该商品将逐渐忘却，这将引起销售率的下降。（10）式中x（t）表示t时刻出口商品的销量，h（t）表示t时刻广告费用的支出，Q表示市场的最大容量，即出口商品需求的饱和水平，也称为市场对该种商品的最大承载力，C表示出口商品的自然扩散率，b表示商品的平均衰减系数（即商品的被“遗忘”率）。C、b都是常数。由于市场客观存在一个可能的最大容量Q，当实际销售量达到或接近Q时，广告费用支出的作用就为0或几乎为0。相反，若实际销售量x比Q小得多，那么广告的效果则较大。

客观上，制定广告费用策略，还要考虑出口商品所处的生命周期，为使广告投入能获得最大的收益，根据商品所处的生命周期，广告费的投入量应该有所调整。从投入期到成长期，广告费是递增的，此时商品的销售变化率呈增函数；到成熟期，广告费达到阀值，商品在市场上的销量增长最快；成熟期以后，广告费用应逐步减少，此时商品的销售变化率递减；在衰退期一些商家将广告的支出费降到零，出口商品在市场的销售总量亦趋于饱和（常数），该商品即将退出市场。

将方程（10）代入方程（7）中得到出口商品销售的分布密度函数w（x，t）方程为：

（11）

初始分布条件为：

w(x，0)=w0(x) {xj≤x≤Q} （12）

边界条件为：

w(xj，t)=0（13）

根据出口商品销售的分布密度函数w（x，t），可以预测出某一时刻的该出口商品市场需求量为：

（14）

由此可见，商家在选择促销策略时，除在考虑财力、物力的限制条件及市场潜在需求的前提下，还应考虑商品所处的生命周期。本问题目标函数的确定是商家如何通过调节控制广告费用，使企业及商家获得的销售利润最大化。把某一时刻销售量x（t）作为状态变量，把广告费h（t）作为控制变量，再令p为出口商品的销售单价，n为贴现率，T表示所研究的特定生命周期时间段，则目标函数如下：

（15）

通过选择合适的广告策略，使目标函数S最大化。T的设定是基于下面的考虑：因为任何商品的生命周期都会经历一个从投入、成长、成熟、衰退，最后被市场所淘汰的过程，这就是商品的生命周期。由于商品在不同的生命周期，其品质、销售数量、销售单价、销售利润和市场状况等均有不同的特点，这些特点是商家制定广告策略的依据。比如在出口商品的投入期，为了提高出口产品的知晓率并能克服消费者原有的消费习惯，要不断增加广告费用，尽量作到家喻户晓；在产品的成长期，为了进一步巩固和开发流通渠道，要提高销售现场的广告水平，继续保持较高的广告费，广告宣传的重心由过去以提高知晓率为主的宣传转成为突出企业形象的广告；成熟期是商家获利的黄金季节，要努力延长这一阶段，提高商品的市场占有率，一般这个阶段的广告费也不能减少；在产品的衰退期，市场需求已明显减少，商家为了减少损失应该大幅度降低广告费，直至减少到零。

结论

在市场中占优的企业（广告费率低，但广告效果参数和边际利润率高的企业），为了获得最优的利润，需要较高的广告投资（包括信息性和竞争性广告），因而获得的市场份额和利润也比较大。

贴现因子越大，广告投入越高，得到的长期最优利润也越大。信息性广告效果参数越大，相应企业的信息性广告投入越大，表明好的广告效果，鼓励企业加大广告投入。当企业的边际利润率提高或者竞争性广告效果参数变大，相应的最优广告投入将会增加，利润增大。

通过建立最优促销策略收益最大化的动态模型，分析了企业供给的动态变化规律，研究了通过调节广告费使出口企业取得销售利润最大化的问题。建议出口企业根据出口商品生命周期的特点制定合理、有效的促销策略：

出口商品在进入期应重点采取试销、展销、有奖销售、新闻会和各类媒介广告等，广告宣传的规模要大，先声夺人。其次，正确应用广告宣传的方法。广告宣传的方法不外乎高额促销法和低额促销法两类。高额促销法是企业以高额的广告费用打开局面。这种方法的优点是能以最快的速度进行市场渗透和提高商品的知晓率。采用这一方法的条件是商品潜在的市场规模大，而产品尚未被人了解，大多数购买者未形成价格概念对价格高低不甚敏感，愿意按企业的要价付款。低额促销法是企业以少量的广告费用宣传新产品，这种方法的优点在于企业可以取得更多的利润，减少广告投资的风险。采用这种方法的条件是商品潜在的市场规模较小，商品的知晓率正在提高，消费者的价格概念形成，而且敏感。

出口商品在成长期由于利润和销售量增加，会使企业决策者产生麻痹思想，忽视广告促销宣传，面对竞争日趋激烈的局面，企业应把广告宣传的重心由过去以知晓率为主的宣传，转为做突出本企业形象的广告，重点宣传本企业的商标、工艺水平、产品质量与服务保证，以求树立名牌的形象。

出口商品在成熟期是企业获利的黄金季节，要努力延长这一阶段，提高商品的市场占有率，企业应选择恰当的广告媒介，开展多层次、多方位的广告促销宣传，向已占领的市场宣传商品用途的多样性，向新市场宣传商品的可靠性，以求深耕老市场、开拓新市场。强调本企业与消费者的密切关系，促使消费者形成对本企业商品消费习惯的形成。

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作者简介：

肖勇，男，汉族，黑龙江哈尔滨人，1955年生，上海海洋大学经济管理学院副教授，国际贸易研究方向。