基于变量加权的PCA算法研究

摘 要：目前基于传统PCA的一些改进方法，在解决微小故障检测问题时都是平等对待各变量的；然而实际系统中传感器所在位置不同，其所采样变量的重要程度也不相同，为解决这一问题，该文提出在量纲相同情况下根据传感器所在位置的重要程度不同赋予相应的权值以提高重要变量对故障敏感度的方法用于解决上述故障检测问题；当检测到系统出现故障时，再根据不同故障对应的特征方向不同，利用特征方向法实现故障诊断（注：量纲不同的情况留于以后研究）。最后，通过仿真验证了该方法的可行性和有效性。

关键词：主元分析 微小故障 变量加权 故障诊断

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（b）-0122-03

随着科学技术的发展，现代大型复杂系统更加依赖于数字智能化的监测和控制，如何有效实现故障的检测和诊断就变得至关重要，尤其是处于重要位置的变量出现故障时，所带来的后果更加严重。文献[1]中给出常用的故障诊断方法面对征兆显著的故障效果较佳，然而微小故障由于其幅值小、征兆弱从而诊断较困难，有关研究成果还较少。

主元分析（Principal Component Analysis， PCA）是基于数据驱动的多元统计方法之一，该方法利用当前过程信息来判断系统运行情况，文献[2]研究得出当系统故障幅值相对于临界故障幅值较小时，传统PCA方法检测故障的能力会严重下降。为解决这类问题，文献[3-4]中给出可通过不同的角度对传统PCA进行改进，以实现对微小故障的诊断。但现有的关于PCA的微小故障诊断方法，在量纲相同的情况下，大多研究成果都是平等对待所有变量的，然而实际系统中传感器所在位置不同，其所采样变量的重要程度也不相同。

为此，该文依据传感器所在位置的重要程度不同赋予相应的权值，以提高重要变量对微小故障的敏感度；当检测到系统出现故障时，再利用特征方向法实现故障诊断[5]（注：量纲不同的情况留于以后研究）。

1 离线建模

主元分析方法构建的主元模型为：

（1）

其中，为数据矩阵；、分别为载荷矩阵、得分矩阵；为主元个数；为残差矩阵；PCA方法通常采用统计量进行过程检测[6]。

假设系统的个变量单独发生故障，运用PCA方法提取种不同故障模式所对应历史数据的特征向量矩阵，再从各故障模式特征向量矩阵中取第一主元载荷向量，组成故障特征方向库。

2 在线过程监控

2.1 故障检测

设为时刻传感器所采样的测量数据。

为实现重要变量对微小故障敏感，现根据传感器所测变量的重要程度不同对在线数据的各变量属于不同的权值，加权后的数据矩阵如式（2）所示：

（2）

根据文献[6]计算加权数据的统计量如式（3）：

（3）

然后，依据统计量是否超过统计量检测阈值来判断是否发生故障。

2.2 故障诊断

当故障出现时，用PCA来处理当前被检测的过程数据，提取当前数据的第一载荷向量来代表该数据的变化方向，并用来表示；然后，根据式（4）计算与的相似度。

（4）

定义一个诊断阈值，当≥时，则认为出现了第类故障。由线性代数的基础知识可知，实际上是与间角度的余弦。当越接近于1时，则说明的方向与的方向越接近。因此通常是接近于1但又小于1的数[5]。

2.3 权值的选取

根据文献[7]在强跟踪滤波中所确定次优渐消因子的方法，结合系统信号的分析前后能量保持守恒的准则，给出一个类似的方法，即根据系统先验信息对各变量重要程度的认识，可假定大致的比重因子，如式（5）：

（5）

令：

（6）

其中：为根据先验知识所确定的常数，也称为权重因子的比例系数，为待定因子。

2.3.1 性质

2.3.2 条件

对系统进行有效分析的提前条件是系统经加权变换前后的能量需保持守恒或是一定比例关系，即。

因此，可根据式（7）所遵守的能量守恒得出待定因子。

（7）

从而：

（8）

由上述算法可得加权矩阵：

（9）

权重因子反映着原处于平等地位的第个变量在系统中对整个系统的重要程度，一般根据下列原则来确定：

（1）加权后的重要变量对故障更具有敏感性；

（2）变量加权变换前后系统的能量保持守恒，即。

3 仿真实验

利用Matlab生成系统正常运行时的观测数据，同时确定关键主元个数，求出相应的统计阈值；然后在各个变量上加不同的故障构成故障数据，再运用PCA建立故障特征方向库；假设先验系统经验权重因子比例系数为。

图1、图2为在801时刻当变量3加1倍该变量方差恒值故障时，传统统计量值大多都在检测阈值以下，而加权统计量值几乎都在检测阈值以上，由此可见加权对重要变量3的微小故障检测更敏感。

为体现该方法在非加权变量发生故障时，故障检测的有效性，现在变量1加2倍该变量方差恒值故障，故障检测图如图3、图4所示。

根据图1、图2所检测到的故障，可根据文献[5]中的故障特征方向法进行故障诊断，故障诊断结果如表1所示，其中诊断阈值0.957 5。

由表1可以看出，只有第3个变量所对应的相似度超过了诊断阈值，由此可以判断是第3个变量出现故障，这与所取的故障数据相吻合，因此在检测到故障发生时，可根据特征向量法进行故障诊断。（注：表1中的故障变量为单变量故障，故障库也是假定单变量发生故障而建立的）。

4 结语

针对变量所在位置不同，其重要程度也不相同这一问题，提出了基于变量加权的思想用于提高重要变量对微小故障的敏感度，虽然弱化了其他次要变量的重要性，但是提高了重要变量对微小故障的敏感度；同时在次要变量出现偏大故障时，基于加权的统计量同样可以实现故障的检测；最后当检测到系统出现故障预警时，根据在线数据第一特征方向与故障模式特征方向的相似性进行故障类型的诊断。上述方法通过仿真实验证明了具有较好的实用性。

参考文献

[1] 李娟，周东华，司小胜，等.微小故障诊断方法综述[J].控制理论与应用，2012，29（12）：1517-1529.

[2] 王海清，宋执环，李平.主元分析方法的故障可检测性研究[J].仪器仪表学报，2002，23（3）：232-235.

[3] 尚骏，陈茂银，周东华.基于变元统计分析的微小故障检测[J].上海交通大学学报，2015（6）：799-805.

[4] 文成林，吕菲亚，包哲静，等.基于数据驱动的微小故障诊断方法综述[J].自动化学报，2016（9）：1285-1299.

[5] Zhang J，Martin EB，Morris AJ.Fault Detection and Diagnosis Using Multivariate Statistical Techniques： Process operations and control[J].Chemical Engineering Research & Design， 1996，74（1）：89-96.

[6] 周福娜.基于统计特征提取的多故障诊断方法及应用研究[D].上海海事大学，2009.

[7] 周东华，叶银忠.现代故障诊断与容错控制[M].北京：清华大W出版社，2000.