基于道路设计与交通规划的道路选线优化模型

摘要:结合道路设计理论与交通规划理论,以地理信息系统为平台,开发道路选线优化模型。该模型是一个费用指向的优化问题,最小化费用目标函数中包括道路建设费用、土方工程费、道路交通诱发的环境污染的不经济费用, OD交通在路网上总走行时间的时间费用等。优化模型首先随机生成新建道路的空间位置候选方案集,并自动设计新建道路的平曲线和竖曲线,计算新建道路的各项工程费用。然后,对变化的路网进行自动拓扑,通过交通量分配得到OD交通在新路网上的走行时间和交通流特征,计算OD交通的环境负荷。最后,在遗传算法中判断候选方案的优劣,直到得到一个最佳的新建道路的空间位置方案为止。

关键词:道路设计;交通量分配;地理信息系统;遗传算法;道路选线

1研究背景

选线是道路设计中最根本的问题,因为它不但影响道路本身的经济效益和社会效益,而且也影响到路线在道路网中的作用[1]。目前国内外研究中, 王卫红[2]的基于MapGIS的公路选线; Jong等[3]的同时优化三维空间线形的进化模型; Manoj等[4]的一个基于标准的选线决策支持系统; Manoj等[5]的基于遗传算法的线形优化模型,都没有考虑新建道路对区域内路网服务水平的影响。Manoj等[5]提到了路网优化的概 念,但却将具体研究确定为未来的研究内容。我们以前的研究[6]在应用遗传算法枚举线路空间位置,以及新增线路后拓扑网络关系, OD交通量被服务的质量改善和交通环境负荷减轻等方面取得了突破。但是,并没有应用道路设计理论,沿自动生成的道路空间位置进行道路设计。

因此我们以尚未被充分研究的问题为对象,开发同时优化新建道路的空间位置与详细设计的模型。在优化目标函数中考虑新建道路本身的相关费用及其对路网的影响所导致的费用变化。力争应用道路设计的理论与方法设计道路的详细线形,开发平面和纵断面自动设计系统,并计算道路的建设费、土方工程费。利用交通量分配模型计算新建道路带来的道路网服务水平的变化,从而计算OD交通的走行时间费用,并利用环境排放模型计算道路网上交通的环境负荷及其金钱价值。在本研究中,上述所有过程将以同一个GIS数据库为平台, GA算法被用来枚举道路空间位置的候选方案,以及求解该非线性优化模型。

2研究方法

研究的总体框架如图1所示,各阶段的具体内容和创新点将在相关章节予以叙述。

2•1道路的空间位置及遗传算法的应用

2•1•1初始空间位置的生成

在确定新建道路的空间位置时,通常有两个或数个控制点是事先指定的,确定道路的空间位置就是给出控制点间新建道路通过的各个地点。因此新建道路的空间位置应该以控制点连线周边的地形数据为基础设定,当使用DEM数据作为地形数据时,线路的空间位置可以被认为是线路的中心线所占用的DEM网格单元的集合,初始空间位置生成就是确定这个集合的过程。

为了提高遗传算法候选方案的有效性,可以先确定选线走廊。如图2所示,为了使初始空间位置有足够的选择余地,沿控制点的连线隔一定距离设定一个横断面,位于该断面上的网格单元就是道路在这个横断面上可能通过的位置。假设控制点间的直线被分成n+1段,就会有n组网格单元,对每组单元进行连续排列可以得到各组网格单元的最小和最大编号。初始空间位置可以表示为一个数字串,其中每个数字都对应一组网格单元中的一个编号。随即生成的道路空间位置的初始方案可用式(1)计算[6],也就是说在每一组网格单元中随机选取一个网格(图2中五角星标示的网格),将网格的中心点作为道路的控制点,连接所有的控制点生成道路的初始线形i。

2•1•2遗传算法的设计和适应度函数的选取

如图1所示遗传算法被用来判断各个候选方案的优劣并繁衍出新的候选方案,它对代表上一代道路空间位置的数字串进行交叉、变异、选择操作,从而得出一组新的空间位置方案,通过循环计算寻找道路空间的最优位置。这里根据遗传算法的规则将初始空间位置表示成初期染色体,各单元编号就是染色体的基因,然后进行基因交叉、变异和选择染色体,具体算法步骤如下。

第1步∶将道路空间位置的初始方案作为初始染色体,染色体的数量由Psize来控制,并用十进制编码法对初始染色体编码。

第2步∶判断已有的方案是否最优,如果是停止计算,否则进行下一步计算。

第3步∶在两个父代染色体间交换基因。这里采用式(2)所示的算术交叉法。

其中,为父代染色体， 为子代染色体;αi为(0,1)间的一个随机数;i=1,2,…,k(k是进行交叉的染色体的对数)。

第4步∶实施变异操作。如果c=(c1,c2,…,cn)是一个染色体 是一个被选择用于变异的基因,那么ck的变异结果如式(3)所示。

这里,Δ(t,y)的形式如式(4)所示,它返回[0,y]间的一个值,该值随进化代数增加向0逼近。

式中,r是[0,1]间的随机数;t是当前进化代数;λ(λ=25)是由计算者根据经验指定。

第5步∶从上一代染色体中选取子代染色体。考虑到道路的特征,可以事先排除一部分交叉变异后的染色体,其标准是:新建道路上的最小平面转角应该大于某个值;新建道路不应该和既有的某个路段相交多次。然后对余下的空间位置方案进行道路设计和交通量分配,并选择适应度高的Psize个方案返第2步操作。

2•2基于DEM数字地形进行详细线形设计

由于优化的目标函数包含道路建设费用,因此必须尽可能详细地设计出道路的纵断面和水平断面形态。尽管在本阶段达到施工要求的设计是不可能的,但是与之尽可能地相似的设计还是必要的和可以做到的。由于在整个优化过程中,要用遗传算法为一条新建道路繁衍出数十万个空间位置方案,因此手工设计的方法是无法满足计算流程的要求的。另外,遗传算法的计算因子很多都是随机变化的,因此还要保证上百代的遗传算法得以连续不断地进行。因此,在求解优化模型的计算过程中实现道路设计的自动化以及无缝不间断输入、输出是必不可少的。接下来介绍道路平、纵曲线的设计方法及在GIS中的自动化实现。

2•2•1平曲线在GIS中的实现

遗传算法中每次在GIS数据库中生成的道路线形都是折线对象,考虑道路设计的要求,道路平面线形设计应符合直线、缓和曲线与圆曲线的连接原则,但这样会导致问题的复杂,加大计算的难度和负担。因此这里不考虑缓和曲线的设计,用圆曲线平滑新建道路的每个折点,设计直线与圆曲线直接相连的线形。

圆曲线的加入使得圆曲线半径的确定成为关键问题。新建道路线形中,每个控制点都有两条线段与之相邻,这里取水平长度较短的线段长的1/2作为该圆曲线切线长,利用切线与半径的数学关系,确定圆曲线半径。如图3所示,以控制点C2为例,C1C2长度小于C2C3,T点为线段C1C2的中点,确定圆曲线半径R=TC2tan (α)。同理在C3,C4,C5等控制点处可以确定另外一条圆曲线。这种方法并不能保证所有的圆曲线半径满足最小圆曲线半径的要求,因此要利用惩罚费用对不满足该要求的方案进行处理,以便在进入到下一次循环之前淘汰它们。

2•2•2竖曲线在GIS中的实现

在道路设计中通常要满足平包竖的原则,用二次抛物线平滑新建道路纵断面上的各个折点。根据道路的竖曲线设计原理,在纵断面上针对于每个控制点,取与之相邻的水平长度较短的线段的1/3作为二次抛物线的切线长,由于在平曲线设计时以长度的1/2作为圆曲线的切线长,这样可以很好地满足平包竖的原则。但是这样也不能保证所有的纵坡都满足设计规范的要求,因此还要对包含不满足纵坡要求的线形附加惩罚费用。

如图4所示,CP1、CP2、CP3为3个控制点,控制点间的两纵坡坡度分别为i1和i2,ω=i2-i1,若ω>0,则曲线为凹形;反之为凸形,本图中为凸形。这里采用二次抛物线作为竖曲线的基本方程式

竖曲线外距

如图4,在水平方向上每隔50m标示一个桩位,通过上面的公式,计算该桩号上的高程值,用于下面介绍的土方工程量的计算。

2•3评价新建道路对路网服务水平的影响

在遗传算法的各代中都有许多道路方案,而每个方案都对应一个不同的路网。要想研究路网的服务水平,首先要实现路网在GIS中自动重新拓扑题,这里采用文献[6]中描述的自动拓扑路网的方法。

新建道路对路网服务水平的影响,表现为节约的OD总走行时间的价值,汽车尾气排放所引起的金钱损失两个方面。在对每个方案实施自动路网拓扑后,可以用Frame-Wolf法[7]进行OD交通量的分配,从而获得同一个OD交通量在各个路网中路段上的交通流量、走行时间以及行车速度,最后计算出整个OD交通量在各路网上的总走行时间的金钱价值、各种尾气排放量以及相应的金钱损失额度。

2•4计算新建道路涉及的费用

新建道路涉及的费用是评价各选线方案的关键原则,本研究将它作为遗传算法的适应度函数的主要部分。如图1所示,本研究将新建道路的社会总费用成本以及惩罚函数作为遗传算法中的适应度值。这里从道路设计和交通规划的角度分别计算费用,最后综合两方面计算总费用成本。下面详细叙述费用的计算过程。

这里,为一条新建道路的总费用成本 为与设计相关的费用总和 为与道路交通相关的费用总和。

2•4•1与道路设计相关费用

这里， 为基本建设费用,是单位长度的基本建设费用与道路长度的乘积 为土方工程费;为桥梁隧道费用;为惩罚费用。

在计算 时首先利用GIS的空间分析功能,叠加新建道路数据层和选线区域的河流数据层得出道路跨越的河流长度,最后利用跨越长度和桥梁单位长度造价的乘积得到。

在计算 时要同时考虑横断面、纵断面的线形,计算新建道路的土方工程费。土方工程量计算分填土、挖土和平衡运土3部分。由于研究采用DEM的网格作为地表高程状况,所以分割相邻两个格网间的路段,并假设各个区间的坡度是均匀的。这样就可以获得线形实际地面高程,同时利用纵断面和横断面设计线形取得计算高程,按Manoj[5]的方法得到土方工程费计算方法如公式(10)所示。

由于利用遗传算法自动生成控制点,设计新建道路的平曲线线形和竖曲线线形,所以很难完全满足所有的平面圆曲线半径都大于最小半径值的要求,以及纵断面坡度都小于最大坡度的要求,为此,这里引入违反规范的惩罚费用,以实现道路方案的有效评价。

这里把 惩罚费用计算分为两部分,平曲线半径的惩罚费用和纵断面坡度的惩罚费用的计算,具体公式如下式。

其中,为纵断面坡度惩罚费用 为平曲线半径惩罚费用。

其中,为评价时自定义的系数;为道路纵断面第i个控制点的坡度;

为规范要求的最大坡度。

其中 为评价时自定义的系数;为道路平面第i个控制点处设置的圆曲线半径 为设计规范要求的最小圆曲线半径。

2•4•2与道路交通相关的费用

为环境负荷费用,如图1所示,对于每一种线形方案都进行新路网的重新拓扑与交通量平衡分配,通过分配的输出结果(路段交通量、走行时间、平均车速等)可以计算环境负荷费用和走行时间费用。

在计算环境负荷费用时主要考虑了汽车排放的尾气(CO,HC,NO2)造成的污染费用,其计算公式如下。

其中,为单位污染气体的金钱损失指标,有很多种估计值,本研究采用Nakamura等[8]提出的指标值

n为新建路网中的路段总数 为路段i的长度 为第i个路段上的平均行驶速度;qi为第i个路段上的交通流量。

表1给出了各种普通车辆在各种走行速度下的CO, HC, NO2的排放因子。

为路网走行时间费用,其中,n为路网中的路段总数 为第i号路段的走行时间;为时间价值。

为占用绿地费用,占用拆迁费用。 的计算是在GIS中完成的,首先以新建道路的中心线,以新建道路宽度制作缓冲区,生成道路空间面对象,然后分别与表示建筑物、绿地、湿地的数据层叠加,得到相应的建筑物编号,绿地、湿地面积,最后乘以建筑物的和绿地、湿地的单位面积造价得到占用拆迁费用,占用绿地费用及湿地破坏费。

2•5数字试验

这里用一个有35个交通小区的地区对上述方法进行了数字试验,试验地区的道路网由433个路段条, 287个节点构成。实验时GAs中的参数为pc=0•6,pm=0•001,Psize=50,Tmax=60,λ=3,并假定新建道路的设计车速100km/h,路面宽10m,最小圆曲线半径1 000m,纵断面最大坡度4%,挖土费用40元/m3,填土费用12元/m3, 1km工程造价1 000万元,时间价值0•6元/min,道路寿命30年。在GAs算法进行70代后获得比较令人满意的结果。

3总结

从道路工程和交通规划的角度研究了道路选线问题,与道路工程的微观选线不同该方法考虑了新建道路本身的工程造价、土方量的费用,也考虑了由于新建道路所导致的路网结构变化所引起的整个路网服务水平的变化,表现为OD交通行程时间的节约,尾气排放量的金钱损失变化。通过有机地结合道路设计方法和交通量分配模型优化了新建道路的线形,一体化了道路规划和设计过程。遗传算法的应用有效地提高了候选方案的多样性和合理性。模型基于地理信息系统,可以方便的引入目标区域的土地利用类型和数字高程模型,极大地方便了相关费用的计算。通过数字试验,验证了该方法的可行性和有效性。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。