小学阶段“角”的思想荟萃

摘要：小学阶段每学年都要向学生讲授一些角的知识，包括认识角，角的组成，角的定义，角的大小，角的符号，角的测量，角的分类，角的个数等等，以及由角引出的三角形有关的知识。其实真正对学生以后的学习、生活和工作起长期影响，并使其终生受益的是数学思想，所以我将以“角”为案例，说一说我是如何在课堂上向学生渗透数学思想的。

关键词： 小学阶段 角 三角形 数学思想

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正文

小学数学教学有两条主线贯穿于整个小学阶段，一条是明线，一条是暗线。教材上的数学知识是明线，而暗线却是数学思想。《数学课标》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”数学知识是重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作起长期影响，并使其终生受益的是数学思想，所以我们教师在教学中必须有目的有意识地向学生渗透一些数学思想。下面我将以“角”为案例，说一说我是如何在课堂上向学生渗透数学思想的。

数学也是一门语言，必须依靠数学符号来记录和表达，所以认识角必须认识角的符号， 我是从认识角引入角的符号的。我先向学生出示“V”字形手势，让学生说一说想到了什么，有的学生说拍照时摆的pose，有的学生说是“耶”，我说这些都是因为“V”表示成功胜利，“V”是英语单词胜利victory的第一个字母，有的同学说像角，像五角星的一角，像红领巾的一角，我立刻告诉学生这节课学习角的知识，学生还找到了书角、桌角、墙角、衣服一角，由此引出角的概念，和学生一起学习角，角是由一点引出的两条射线组成的图形，同学们在练习本上画了一些角，对角的概念和形状了解后，引出角的符号“∠”。数学符号使人们摆脱数学自身的抽象和约束，增加了人们的思维能力，，虽然角的符号是一种规定了的记号，但是角的符号确实与角十分相似，生动形象得让学生记住了角的符号，感受到了数学语言的美。

认识了角的符号，就可以为角起名字了，∠1，∠2，∠8，∠10，∠A，∠O，∠ABC，∠EFD等等无数个角，有了这么多角，我们得给它们分分类归归队，分类是根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归为一类，分类是教学发现的重要手段，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。角的分类会涉及很多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律，如何向学生表达这一量变到质变的规律呢？用一图钉将两条硬纸板的一端钉在一起做一个活动角向同学们演示。一边转动活动角向同学们介绍角的分类，以90度和180度为界线，分为锐角、直角、钝角、平角和周角。为了让学生更准确地理解和记忆角的分类，我形象生动地向学生介绍各类角的概念。锐角就是两条边离得比较近，象刀子一样比较尖锐的角，所以叫做锐角；直角是两条边互相垂直的角，所以叫做直角；钝角是两条边叉开较大，像刀子比较钝不尖锐，所以叫做钝角；平角是指角的两条边在平平的一条线上，所以叫做平角；周角是指一条边不动另一条边旋转了一周的角，所以叫做周角。这样向学生讲解定义，学生会更乐意接受，并记忆深刻。

角的领域里有无数个角，我们需要研究它们，它们大大小小的，我们说角的两边叉开的较大角就大，角的两边叉开的较小角就小 ，我们可以目测比较角的大小，也可以把角的顶点和一边重合，比较另外两条边的位置，但我们最好知道一个角到底有多大，就像知道一个苹果有多重，一瓶矿泉水有多少毫升，一条路是多少千米长 ，所以我们同样想知道一个角有多大。测量质量有秤，测量长度有尺子，测量角我们也需要工具。这里我们就想到圆与圆的对称轴，圆的对称轴不是一两条，也不是三五条，而是有无数条，这就是极限的思想 。因为圆可以沿着对称轴无限分，所以只要将角的顶点与圆心重合，都会在圆上找到与这个角相等的角，但是我们只需量出小于平角的角，所以我们用半个圆来测量角就可以了。虽然半个圆也可以无限分，但是我们规定将半圆平均分成180份，每一份小角的度数规定为1度。如果一个角是十份小角那么大，这个角的度数就是10度，如果一个角是125份小角那么大，这个角就是125度。这样孩子们会非常高兴得认识、了解和接受这个半圆形状的量角器了，也会很快正确使用量角器了。

学到角我们会联想到三角形，因为三角形里就有三个角，学习了角的度量我们忍不住想去测量三角形里的三个角，我们发现这三个角的和永远是180度。那么怎样证明这个发现呢？180度是一个平角，我们探索到了又快又显而易见的一种方法，就是在纸上画一个三角形，并把这个三角形剪下来，然后把三角形的三个角撕下来拼一起，发现竟是那样地完美，每次都是一个平角，是180度，好神奇啊！孩子们越来越喜欢探究角和角有关的知识了。既然三角形的内角和是180度，那么一个三角形里就不会同时有两个直角，也不会同时有两个钝角，也不会同时有一直角和一钝角，所以一个三角形，可能会有一直角两锐角，也可能会有一钝角两锐角，也可能是三个锐角，这就由角的大小涉及到了三角形的分类，因此对应上列三种情况，三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

我们惊奇地发现一条射线对应一个点，一条射线对应一个点……所以它们的算式是一样的，这里向同学们渗透了数学上的对应思想。其实上图组合成了一个大三角形，我们发现三角形的个数也是1+2+3+4+5+……+ n-1个，这又是数学的化归思想和对应思想更深层的渗透。

小学阶段关于角的数学思想就是这些吧，这样层层深入一步一步向学生渗透数学思想，学生们脸上时时闪现着惊讶的喜悦！数学思想的有效渗透可以提高课堂效率，也有利于学生数学文化素养和思维能力的提高。让我们的数学思想在课堂上碰撞出智慧的火花吧！