一类具有阶段结构的捕食

【摘 要】本文在一类具有阶段结构和HollingⅡ功能反应的捕食-食饵系统中引入环境承载力。通过持久性和稳定性分析，得到了系统的正解最终有界和正平衡点局部稳定的条件。

【关键词】捕食-食饵系统；阶段结构；环境承载力；稳定性

1.引言

在生态系统中，许多种群的成长都具有阶段结构.在文献[1]中，Aiello和Freedman提出了著名的具有年龄结构的单种群模型，这为之后研究具有阶段结构模型奠定了重要的基础.近年来对具有阶段结构的捕食系统已有一些研究[2]。然而在将食饵分为两阶段来考虑时，都假设成年食饵的生育率为一常数，没有考虑率环境承载力，因此，考虑具有环境承载力和阶段结构的捕食系统更具实际意义。

1.1食饵单种群阶段结构模型

假设（1）食饵种群所有个体分为两阶段：幼年阶段和成年阶段，用 x1（t）和x2（t）分别表示幼年种群和成年种群在t时刻数量.（2）成年个体具有生育力，而幼年个体不具有繁殖能力.（3）成年食饵种群的死亡率与成年食饵数量的平方成正比.建立如下食饵种群阶段结构模型：

4.结束语

生态系统本身是极其复杂的，种群模型应尽可能反映各种可能的影响因素，本文研究了引入环境承载力后的一类具有阶段结构的捕食-食饵系统，使得模型更接近生态学实际，而与此同时数学模型相对来说较复杂，要想通过定性分析了解其全局稳定性绝非易事。本文通过持久性和稳定性分析，得到了系统的正解最终有界和正平衡点局部稳定的条件，但无法得到持久持续生存的条件。

随着计算机与数学的结合日益加深，使很多数学问题在理论上的结果，可以在计算机上进行模拟。通过大量模拟试验来分析模型稳定性及其参数的稳定域，从而探讨怎样通过人为控制可以优化系统，提高系统的稳定性，使其朝良性循环的方向发展，这是人们长期以来所关心的重要问题之一，也给本文所涉及的问题提出了新的研究方向。

【参考文献】

[1]AIELLOWG，FREEDMANHI.A time delay model of single species growth with stage structure[J].Math.Biosci.，1990，101（1）：139-153.

[2]胡殿旺.一类阶段结构捕食系统的持久性和全局稳定性[J].数学理论与应用，2007，27（1）：68-70.

[3]苏华，戴斌祥.一类具有阶段结构的HollingⅡ型捕食系统的一致持久性[J].经济数学，2006，23（3）：293-296.

[4]段霞凤，薛亚奎.一个带有Holling-IV功能性反应的捕食与被捕食模型的稳定性和分支[J].数学的实践与认识，2009，39（13）：156-161.