掌握匀变速直线运动的五个“一”

匀变速直线运动是高中物理的重要内容，也是高考必考知识点之一。在今年的全国理综试卷中，与此有关的题目占了30分左右。在复习该部分内容时，重点应放在以下五个方面的掌握上。

1明确研究对象：一段位移

在高中物理中，与匀变速直线运动有关的内容很多，如平抛运动，追赶问题等等，但是最终都可以分解为研究一段位移。合理选择一段位移作为研究对象，是顺利解题的基础，看似简单，实则很易犯错。选择要把握二点：

（1）在该段位移中，加速度的大小、方向始终要保持不变。

（2）有关该位移的所有数据必须相对于同一个参照物（一般为地面） 。

现以解答2006高考理综（全国卷）24题为例，部分同学就在此两点上犯错。该题题目如下：

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

由题意可知，在煤块匀加速到v0的过程中，传送带先以a0作匀加速运动，后以v0作匀速运动。但是，一些学生解答时，把传送带后阶段的匀速运动与前阶段的匀加速运动错误地并在一起处理。另一些同学，则选传送带为参照物来研究煤块的运动。由于传送带的加速度先后不同，“参照”结果自然错了。

要正确解答该题，最好以地面为参照物，分别选择三段位移作为研究对象：传送带的匀加速运动、传送带的匀速运动、煤块的匀加速运动。详细解答请看下面例1。

2理解和熟记一组公式

与一段位移相关的物理量，总共有五个：初速度v0、末速度v1、位移s、时间t、加速度a。

涉及这五个量的公式很多，最重要的应是下面五个：

v1=v0+at，①

s=v0t+12at2，②

s=v1t-12at2，③

v21-v20=2as，④

st=12(v0+v1)。⑤

公式③是把匀加速过程倒过来作为匀减速处理得到的，公式⑤缘于平均速度的定义。

3明确一个参考方向

以上五个公式中，v0v1as都是矢量，它们的方向可以各不相同。故解题时，首先须设定一个方向为正方向。它们必须和设定方向比较，相同的取正值，相反的取负值。

计算结果的分析，也必须依据该设定方向。数值为正，表明该矢量的方向与设定方向相同，否则就是相反。

4建立一条公式提取线索

作为研究对象的一段位移，一般包含已知量，所求量和一个暂时无关量。我们可以根据这一暂时无关量来确定所需公式，这样可以避免回忆所有公式。具体见下表：

5构建一个解题思路

分析这五只公式可知，每一个公式恰好包含4个物理量，并且4个物理量的组合各不相同，包括了各种可能的情况。由此推知，在这五个量中，只要知道任意三个，就可以知其余二个。

为此，解题时应着力于以下工作：

确定所研究的这段位移的已知条件数是否达到三个。如果已经达到，则直接套用有关公式。如果不足三个，要么转换研究对象，要么立二元或三元方程组来解决（在知二个甚至一个物理量条件下）。

例12006高考理综（全国卷）24题

分析过程如下：

由图一可知，在煤块的位移中，已有三个量知道，未知的s、t即可求出。在传送带加速过程中，也已知道三个量，故未知的s1、t1可算出。同时，传送带的匀速运动时间也可算出。

解a=μmgm=μg。

v20=2as，v0=at。

v20=2a0s1，v0=a0t1。

L=s1+v0(t-t1)-s。

最后得到黑色痕迹的长度

L=v20(a0-μg)2μa0g。

例2通过转换研究对象解题。

某人发现一雨滴从屋顶下落，经过3m高落地窗的时间为0.5s，求屋顶离该窗窗台的高度？(g=10m/s2 )

分析过程如下：

研究对象取屋顶至窗台。已知条件有：初速度v0=0m/s,加速度a=10m/s2。依判断原则，仅知二个条件，不能直接套用上述五个公式。必须先求出末速度或整段时间以凑齐三个。

解先求出末速度。取窗顶至窗台为研究对象。该对象已包含三个已知条件：高度（位移）、时间、加速度。根据公式③可求出末速度，再依公式④求出答案。

由上分析可知：只有已知量达到三个，才可以直接套用公式。不足三个时，可先算出某个量，补足三个，再套用上述公式。

例3把某未知量（一般为共有量）暂当已知量，凑足三个，通过立方程组解决。

平整地面上放着一块1m长的静止木板。一个小铁块（可以当作质点），以10m/s的速度从木板一端滑入，以5m/s从另一端滑出。此刻，木板的速度为1m/s。求小铁块在板上滑行时间？（小铁块体积不记）

分析过程如下：

研究对象取小铁块上、下木板期间发生的位移。它的已知条件仅有初速度、末速度。而加速度，位移都未知，难以凑足三个已知条件。鉴于小铁块位移和木板位移之间有联系，暂把小铁块位移当已知量。

另取小铁块上、下木板期间木板发生的位移为研究对象。它的已知量有初速度、末速度，再加上位移量，已凑足三个。

两位移中，加速度都是无关量，一律选用公式⑤列方程：

对铁块：st=12(10+5)。

对木板：s-1t=12(0+1)。

解答：t=17s。

上面三例表明，用上述公式及解题思路处理匀变速直线运动，确实简单有效。

更大的好处在于，由于这五个物理量与高中物理其它重要物理量如功、动量、动能，外力等等紧密相关，在计算类似匀变速直线运动的其它物理量时，可以根据上述方法先算出这五个量，再求其它量。这样，看似复杂的题目，也容易解答！

例4（96全国卷21题）在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做的功等于____J，恒力乙做的功等于____J。

分析以恒力甲推物体和恒力乙推物体所做的位移为两个研究对象。两段位移的时间、距离相同，暂时作为已知量处理。设向右为正方向。

由图2可知，位移1中已有三个已知量v0,s，t,故a1、v1即知。位移2中-s,t已知，再加v1可以求出，a2、v2即知。解先算v1v2之比，再求出动能之比，最后由动能定理求出每段位移的功值。

st=12(0+v1)，

-st=12(v1+v2)。

得：v1v2=-12Ek1Ek2=14。

解得：W1=Ek1=8J，

W2=Ek2-Ek1=24J。

总而言之，让学生切实掌握上述五个要点，尤其是第一、第五两点，可以有效提高学生解决匀变速直线运动类问题的能力。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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