基于SOVA与BCJR算法的CPM信号改进译码算法

摘要摘要：BCJR算法是一种最优译码算法，但是计算量大、译码复杂；SOVA算法译码简单，但是性能稍差。针对这两种算法的缺点，在连续相位调制信号系统中，提出一种基于减少搜索T-BCJR与SOVA算法的改进译码算法。该算法能在减少迭代译码时的搜索路径数量、降低译码复杂度的同时达到比较好的译码性能。经过实验仿真，验证了该算法的可行性与优越性。

关键词关键词：SOVA；T-BCJR；连续相位调制；迭代译码

DOIDOI：10.11907/rjdk.162309

中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）001003503

引言

连续相位调制CPM（Continuous Phase Modulation）信号是一种恒包络且相位连续的调制信号，与其它调制方法相比，具有很高的频谱和功率利用率。由于信号的包络恒定，对功放的非线性特性不敏感，可以使用C类（非线性）功率放大器。另外，信号相位连续，带外辐射小，产生的邻道干扰也比较小。

因此，CPM调制技术近年来受到广泛关注。G.Ungerboeck[1]提出了网格编码调制TCM（Trellis Coded Modulation）的设计方法，将线性调制技术与信道编码结合，很大程度上提高了系统的性能。C.Berrou[2]提出了Turbo码，迭代解码的结构被应用到串行级联CPM系统的译码中。孙锦华[3]提出了一种基于RSSD思想的减状态译码算法，降低了译码复杂度。

本文主要探讨连续相位调制信号在高斯白噪声信道下的译码算法，并提出一种基于Turbo译码算法的改进结构，该算法结合了Turbo码译码的SOVA与BCJR算法的优点。通过仿真实验，验证了该算法的可行性，可以在减少算法复杂度的同时改善系统的译码性能。

1基本概念

1.1CPM概念与分解模型

CPM信号的一般表达式为： S（t，α）=2ETcos（2πfct+φ（t，α）+φ0）（1）其中，fc是载波频率，φ0是载波的初始相位，T为码元周期，E是一个码元周期T内的信号能量，φ（t，α）是携带信息的相位，表示如下：φ（t，α）=2πh∑nk=-∞αkq（t-kT）

nT≤t≤（n+1）T（2）其中，αk是M进制的信息符号，取值范围是αk∈{±1，±3，…，±（M-1）}；h=K/P（K，P为互斥正整数）是调制指数；q（t）为相位响应函数，定义为脉冲函数g（t）的积分：q（t）=∫τ0g（τ）dτ（3）常见的脉冲函数有L-REC方波、L-RC升余弦和L-GMSK高斯成形脉冲。

令φ（t，α）=φ（t，α）+πh（M-1）t/T，Ui=[αi+（M-1）]/2，t=τ+nT，可得：φ（t，U）=R2π[2πhRP∑n-Li=0Ui+

4πh∑L-1i=0Un-iq（t-（n-i）T）+W（τ）]（4）其中，0≤t≤T，R2π[]和RP[]分别表示模2π和模P操作，W（τ）是与输入信息序列无关的项。

代入CPM信号的表达式，可以得到倾斜相位的CPM信号表达式[4]：S（t，U）=2ETcos（2πft+φ（t，U）+φ0）（5）其中，f=fc-h（M-1）/2T。

从式（4）可看出，任意一个符号周期T内，CPM信号可以由当前输入Un、前L-1个输入Un-L+1，…，Un-1、累加和Vn=RP[∑n-Li=0Ui]确定。

因此，CPM可以分解为一个连续相位编码器CPE与无记忆调制器MM的组合，CPE具有递归和记忆特性，可以将CPE看作是码率为1的卷积编码器[5]。

连续相位编码器CPE（Continuous Phase Encode）的输出为Xn=[Vn，Un-L+1，...，Un]，作为无记忆调制器MM（Memoryless Modulator）的输入，然后MM选择对应的信号波形发送到接收端。CPM的分解模型[6]如图1所示。

SOVA算法，即软输出的维特比算法，是维特比算法的改进类型。这种算法不仅能得出最大似然路径，而且能计算出每个信息比特的后验概率[7]。假设网格图上每个节点有2个分支，状态数为2v，v是编码器的移位寄存器个数。在k时刻，状态为Sk，计算路径的距离度量，度量最小的作为SOVA算法的幸存路径。同时，状态Sj还对应一条待选路径。将幸存路径的度量定为M1，相应的待选路径定为M2，可以得到幸存路径的错选概率为：PSK=exp（-M2）exp（-M1）+exp（-M2）

=11+exp（M2-M1）

=1exp（Δ）（6）其中，Δ=M2-M1≥0，表示传输的不可信度。

已经存储的幸存路径的错误概率为：PjPj（1-PSK）+（1-Pj）PSK

j=j1，…，jn（7）子译码器之间迭代的对数似然比为：Lj=lg1-PjPj（8）SOVA算法是基于序列的译码算法，译码延迟和计算复杂度较低，在硬件上易于实现，但性能与BCJR算法有较大差距。

1.3BCJR算法

BCJR算法因为其计算量大和硬件实现高复杂性而一直没有得到重视，直到1993年Turbo码的发明者在其最初的Turbo迭代译码方案中采用了修正的BCJR算法，人们才重新开始研究该算法，并证明了此算法是实现Turbo迭代译码最好的次最优算法[8]。

BCJR算法是基于码字格图的软输出译码算法，目的是使比特错误概率最小[9]。根据MLD原理，译码器的主要任务是计算在接收采样条件下不同发送符号的概率，即P（uk=u|r），r为接收序列，然后将概率值最大的信息符号判决为译码值。=arg{max（P（uk=u|r））}（9）其中，后概率：P（uk=u|Y）=∑（s'，s），uk∈Up（s'，s，r）（10）其中，s'，s分别表示k-1和k时刻的状态。将p（s'，s，r）分解成下面的格式：p（s'，s，r）=αk-1（s'）βk（s）γ（s'，s）（11）前向递推αk（s）、后向递推βk-1（s'）以及分支度量γ（s'，s）的计算公式如下：αk（s）=∑s'αk-1（s'）γk（s'，s）

βk-1（s'）=∑sβk（s）γk（s'，s）（12）

γ（s'，s）=P（s，r/s'）=P（uk）*P（r/uk）通常，为了降低计算量，实际中会采用对数域的BCJR算法，即Log-MAP算法。

算法驮佣缺冉先绫1所示，v是寄存器个数。

1.4改进的减少搜索T-BCJR算法

T-BCJR算法是广度优先算法，其基本思想是在BCJR算法的基础上叠加阈值计算[10]。如果在计算前向度量的过程中得到的值很小，则对路径的选择作用不大，因此可以预先设定阈值，度量小于阈值的状态节点可以舍弃，而度量大于阈值的状态节点则保留，递推搜索沿着被保留下来的节点进行运算。同样，后向递推也沿着保留的节点进行运算。这样减少了需要搜索的路径，达到节省运算量的目的。

T-BCJR算法并不能根据信道的具体条件进行调整，针对算法的局限对T-BCJR算法进行改进，即在原算法的阈值T中添加与信道相关的量ΔT，使得阈值T达到自适应的目的。文献[10]中提出了一种删除纠错算术码解码树中状态节点的方法，将这种思想运用到删除BCJR算法中路径贡献小的状态节点上。由文献[10]得到如下表达式：Δ T≈C21N0（13）在高斯白噪声信道条件下： Δ T=12C21 [1-log2 （1-ε）]・10-SNR10（14）其中，信噪比SNR=Eb/N0，常数C1与正确状态被删除的概率Prc有关。实验中，假定Prc=0.001，则C1=2.185，单位是dB。在对数BCJR（Log-MAP）中，取ΔT的对数。

2基于SOVA与改进T-BCJR算法的组合译码算法SOVA算法与BCJR算法的输出都需要计算概率的对数似然比。因此，这两种算法的软输出信息都可以作为另一种算法的输入来进行计算，两种算法交互使得整体计算量降低，并且系统的性能也可以得到保证。算法流程如图2所示。

如果错误数据数量大于N，就将SOVA译码得到的错误数据帧信息输入到改进的T-BCJR算法中，并且将SOVA迭代产生的外部软输出信息作为T-BCJR算法的先验信息，进一步迭代译码，否则进行BCJR译码。由于该算法是在SOVA算法上叠加少量的错误帧信息的T-BCJR译码，复杂度与BCJR算法相比小很多，译码的性能也与BCJR算法接近。

3仿真结果分析

本文仿真实验所用的连续相位调制信号是四进制L=2、h=1/2的信号，脉冲函数为升余弦信号，仿真信道为高斯白噪声信道。

误比特率随信噪比变化的曲线，图4则是帧长为1 024时误比特率随信噪比变化的曲线。可以看出，在相同信噪比条件下，改进的译码算法误码率要优于SOVA算法。在误比特率达到10-4时，改进译码的信噪比只比BCJR算法低0.15 dB左右。另外，由图3、图4对比可以看出，随着数据帧长的增加，算法整体性能会变好。

另外，在低信噪比时，SOVA译码的误码率低，得到的错误帧数据较多，此时改进译码算法的复杂度是在SOVA