巧用“极值法”突破压强难题

“极值法”是一种科学的思维方法，也是重要的备考策略。可以运用“极值法”破解的压强题往往有着相同的情景和压强相等的初始条件，由于物质的密度不同，导致物体的大小（或液体深度）不相同。影响压强大小的某个因素发生相同的变化，而且这种变化又是不确定的，比较变化后压强的大小关系。破解这类难题时，首先把试题构造为问题的极端，然后运用物理知识分析、判断极端时特殊规律，最后根据这个特殊规律筛选答案，从而使问题迎刃而解。

一、水平切割的问题

两个物体放在水平面上，有着物体对水平面压强相等的初始条件，有时这个初始条件处于隐含状态，将两个物体沿水平方向切除相同的厚度（或体积）后，比较剩余部分对水平面的压强大小。

例1：如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等.若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截取相同高度后，甲、乙的剩余部分对地面的压强分别为p甲、p乙，剩余部分质量分别为m甲、m乙，则p甲_____p乙，m甲______m乙（选填：“>”、“

常规思路：正方体对桌面的压强p=■=■=■=ρgh，综合试题中的信息“甲、乙两个正方体对地面的压强相等”和“甲的边长大于乙的边长”，可知甲正方体的密度小于乙正方体的密度（ρ甲p乙）。甲剩余部分对地面的压强p甲=■=■，乙剩余部分对地面的压强p乙=■，则有■>■，m甲>■，m乙>m乙。

巧用极值：本题中只是截去相同的高度，并没有具体的数值。在此不妨设截取的高度和乙立方体的高度相同，这时乙正方体剩余的高度为零，压强为零，质量为零；而甲立方体对地面还有压强，质量也不为零。显然，甲物体对地面的压强大小于乙物体对地面的压强，甲物体的质量也大于乙物体的质量。

二、深度平移的问题

在柱体容器中，装有密度不同的两种液体，有同一水平面压强相等的初始条件，把水平面向上或向下平移相等的距离，比较新位置的压强大小。

例2：如图所示，完全相同的圆柱形容器中，装有不同的两种液体甲、乙，在两容器中，距离容器底同一高度分别有A、B两点。若两种液体的质量相等，则A、B两点的压强关系是pA____pB（选填“>”、“=”或“

常规思路：柱形容器中液体对容器底的压力等于液体的重力。

两个容器中液体的质量相等，则液体对容器底的压力相等；结合两个容器底的面积相等，又有液体对容器底的压强相同；甲容器中液体的体积小于乙容器中液体的体积，则甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度（ρ甲>ρ乙）。

假设容器中液体的初始深度为h0，压强为p0，距离容器底Δh位置的液体压强为p=ρg（h0-Δh）=ρgh0-ρgΔh=p0-ρgΔh。则有A点的液体压强pA=p0-ρ甲gΔh，B点的液体压强pB=p0-ρ乙gΔh，结合ρ甲>ρ乙，则有A、B两点的压强关系为pA

巧用极值：AB两点到容器底的压强相等，并没有具体的数值，在此不妨假设A点就在甲的液面上，此时A的液体压强为零，而B点上方存在部分液体，存在着液体压强。显然，B点的液体压强大于A点的液体压强。

三、液面变化的问题

在柱形容器中装有密度不同的液体，有液体对容器底压强相等的初始条件，在各个容器中抽出相同深度的液体后，比较剩余液体对容器底的压强大小。或在各个容器中倒入相同深度的液体后，比较倒入液体后，容器底所受液体压强的大小。

例3：如图所示，三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压强相等，现分别从三个容器内抽出相同深度的液体后，剩余液体对容器底部的压强pA、pB、pC的大小关系是（）

A.pA>pB>pC B.pA=pB=pC

C.pA

常规思路：三个容器底部的压强相等，根据液体压强的特点，容器A液体的深度最大，密度最小，容器C中液体的深度最小，密度最大。设容器中液体的初始深度为h0，压强为p0，抽取的深度为Δh，则有抽取后的压强p=ρg（h0-Δh）=ρgh0-ρgΔh=p0-ρgΔh，显然，密度最小容器A中的压强最大，密度最大的容器A中的压强最小。

巧用极值：容器B和C比较，假设抽出去的高度等于容器C中液体的深度，则容器C中液体对容器底部的压强0，而容器B中液体对容器底部还有压强，即抽取相同深度的液体容器B中液体对容器底部的压强大于容器C中液体对容器底部的压强；同样的方法比较容器A和B中液体对容器底的压强.如果在容器中倒入相同深度的液体，可在前面讨论的基础上进行逆向推理。

显然，这类题采用常规思路往往比较复杂，容易出错，而用“极值法”可使分析过程简洁，思路清晰，从而提高解题的速度和正确率。

（作者单位：江苏省海安县海陵中学）