巧用错解 演绎精彩

新课程理念要求我们关注学生的发展，尤其是关注学生的情感体验，教师在教学中应正视学生的错误，优化纠错策略，让我们做好学生成长道路上的组织者、引导者和合作者。而示错教学正是这样一种好形式，因为这“公错”，则生“众疑”，因“众疑”而集“思”和广“研”，通过“思”，激活了思维，通过“研”。找到了规律，在集“思”中进行了合作，体验了情感，得到了启发与领悟，在广“研”中找到了共性，总结出规律性的东西。

一、缘起

一元一次不等式的应用是八年级下册“一元一次不等式和一元一次不等式组”的重点和难点，学生很容易出现问题，特别是设、列，老师即使反复强调易错点，部分学生还是状况多多。于是我选择了一道“易错点”较多，又与实际联系紧密的例题。题目：爆破时，导火索燃烧的速度是0.9厘米／秒，点导火索的人需要跑到不少于120米的安全区，如果他跑的速度是每秒6米，那么这条导火索的长度至少要多长?

二、经过

老师引导学生找到关键语句，认清题目中隐藏的“易错点”。通过巡视，发现学生至少有3种错解。

1.错误展示

李同学：解设这条导火索的长度至少要x米长。则120/＜x/0.9。

张同学：解设这条导火索的长度至少要x米长。则120/6≤x/0.9。

袁同学：解设这条导火索的长度为x厘米，则120/6＞x/0.9。

2.错因分析

经过小组讨论，选学生代表阐述观点及理由：

(1)3种解法都有错。

正确答案：①设这条导火索的长度为x厘米。则120/6≤x/0.9。

②设这条导火索的长度为x米，则120/6≤x/0.009

方法①更好。

(2)在设未知数时，没有注意到长度单位有厘米与米的区别，没有做到单位统一，如3名同学全部犯此错误；还有不明确“至少”在列不等式时的含义，不应该在设时加上“至少”二字。比如李同学和张同学的错误。

(3)在列不等式时，对关键词“不少于”的理解不准确，对不等号的应用不熟练，如李同学、袁同学。

教师总结错误原因，主要有：

①概念不清，对“不少于”“至少”理解模糊。②解决实际问题的能力低，对把生活中的数学问题转化为“数学模型”――不等式的能力欠缺。③不明确或忘记米与厘米的转化，易造成设与所列方程中单位不统一。

3.纠错领悟

教师点拨：你们从“错”中“悟”出哪些“解题策略”?

学生自我反思，互相补充：

①先仔细审题，分清已知与未知，并找到题目中的重点语句和关键词。②据此分析出解决问题该用的数学模型。

③注意问题中的“易错点”，如“至少”“至多”“不少于”“不高于”等。

4.变式应用

教师积极肯定学生对错解的认识。以及悟出的解题策略，并适时激励学生继续变式探究。

变式一：基础变式

题目：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm，小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，他的头发才能生长到16cm到28cm?

教师接着问：题目中的易错点有哪些?

教师故意让板演错误的李同学回答。

李同学：第一，是cm与mm的单位不统一，要统一化成cm或mm；第二，此题问的是多长时间，没有具体给出时间单位，设未知数时易出错，不能设成x时间，要具体设成x天。

教师给予积极的肯定，李同学不仅找出易错点，还给出了解决的方案，值得表扬。

教师继续问：还有同学有不同意见吗?

朱同学：刚才我就犯了不等号应用的错，我觉得这里列不等式组时应该是≤号，易错解成＜。

教师：那正确的答案是什么?学生很快给出。

教师看到学生的分析准确、全面，且答案正确，及时肯定和鼓励。并激励学生能否自己编题，从而进一步掌握知识。

变式二：拓展变式(学生小组讨论后展示)

展示1：小明有100元，到商店买了一些饮料，用去60元后，买了4千克梨(每千克3元)和5千克苹果，付钱后尚有结余。如果他买6千克梨和5千克苹果，则钱不够，问：苹果的价格在什么范围内?

小组同学补充：我们编这题的用意是考查大家解决实际问题的能力，如何把实际问题转化成数学模型――不等式组，并问“苹果的价格在什么范围内”是要考查同学们设未知数时应注意的问题。

展示2：甲乙两个施工队共同挖隧道，一共要挖700米，甲施工队每天挖50米，需费用450元，乙施工队每天挖40米，需费用360元，若每天的费用不超过5600元，问：甲队每天至多生产多长时间?

小组同学补充：这题又出现“不少于”和“至多”，易错，同学们注意啊。设的时候不能设至多，跟例题不能设至少一样，还有这里乙队用的时间较难求，给同学们点提示，700米的隧道，除了甲队挖，剩下就是乙队挖。

教师：同学们。不仅能编出与实际联系密切的不等式应用题，还把易错点巧妙地“植入”，同学们真成为“小老师”了。愿我们班的“小老师”越来越多!

三、教学反思

1.一节好课不在于没有错误，而在于教师善于抓住时机启迪学生思维。

2.在平时学习中。要注重对学生数学学习的行为习惯、解题的严谨性、审题的细心、阅读理解能力和数学语言文字表达能力的培养。

3.经常性地反思错误，可准备一个“病例卡”，对一些易错、易忘、易犯的问题随时记录，根据具体情况，查漏补缺，做到知识归类、方法提升，好习惯形成在形成知识结构的基础上加深记忆，对经常错的知识点要进行归类，并加强这方面的强化练习，逐步提高数学素养。

4.多训练些贴近生活、贴近实际、情境新颖、时代感强的应用性问题，增强学生的应用意识和建模能力。