新课标下数学概念教学的分析与思考

摘 要：概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。本文就如何进行新课标下数学概念的教学提出了一些看法。

关键词：数学概念 数学素养 思维品质

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环，因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的根本。从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向：其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识，久而久之，严重影响到学生对数学基础知识、基本技能的掌握和运用。只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。

一、注重概念的本源即概念产生的基础

牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉、发展数学思维、获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫作两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索：在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味。

二、概念的教学中注重思维品质的培养

如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力、优化思维品质的一点粗浅体会。

首先，展示概念背景，培养思维的主动性（正方体为例观察异面直线）。揭示异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发。

其次，创设求知情境，培养思维的敏捷性（如何刻划两异面直线的相对位置呢？角和距离？揭示课题）。

第三，精确表述概念，培养思维的准确性（用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角）。

第四，解剖新概念，培养思维的缜密性（两异面直线所成角的概念完全建立）。在这个过程中要渗透把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。

第五，运用新概念，培养思维的深刻性。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的。

最后，分析错解成因，培养思维的批判性。深化阶段：除在运用概念时用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固之外，还应针对某些概念的定义中有些关键性的字眼不易被学生所理解、容易被忽视，某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼、不易全面掌握，某些概念与它的邻近概念相似、不易区别，举反例，从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性。

三、针对概念的特点采用灵活的教学方法

对不同概念的教学，可采用不同的教学方法和模式。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触且较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析，对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。

搞好数学概念的教学，使学生透彻、牢固地掌握数学概念，是提高数学教学质量的关键所在。作为一个数学教师，首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。