试论激光熔覆数值模拟过程中的热源模型

【摘 要】为更加准确地模拟出钉状高能激光束的裂缝形状，本文提出了一个新的Gauss 曲面模型，在进行数学模型解推理的基础上来为模拟过程的计算做准备，在进行实际的数值模拟与测量试验时选择不同形式的激光束。结果表明，Gauss 曲面模型可以在直线形激光束的环境下实现准确模拟。

【关键词】激光熔覆；数值模拟；热源模型

0.序言

激光熔覆的操作机理是：将熔覆材料添加在基体的材料表面，并且在高能密度激光束的照射下，促使合金覆层的形成，这种具有完全不同成份与性能的覆层出现在基材表面，并且与基体材料相互熔合。这种表面改性的新技术自1974年以来，获得了各个工业国家的大力研究投入，对表面质量以及数学模型的研究更是有大量基础性研究。目前该项研究的难题就在于大面积无裂纹熔覆层的获得。获得一个比较合意的熔覆层往往需要一个良好的冶金结合以及要求基体材料和熔覆层的熔点相近、且同时具备一定的塑性，以满足最小的稀释率和气孔满足较大的结合度要求。

在传统的实验操作过程中，存在着一个较大的钉状熔覆孔无法解释。改进过的实验可以进行原因的解释，当高能激光束在工件表面出现时，基本件近表面处的材料由于率先接收到束流的急剧加热，迅速熔化形成熔池，快速增加此处的有效加热半径；又因为高能激光束流的穿透机制，工件深度的方向上会逐渐形成一个窄长的匙孔，这就导致先前的双椭球以及柱体等热源模型不能够识别这种能量分布方式，从而不能准确地模拟激光熔覆过程的温度场，在进行激光熔覆过程的数值模拟时，只有对温度场的进行准确分析基础上，我们才可能展开正确的热应力分析。比较前人的研究成果，激光熔覆接头近缝区的动力机制、热应力分布都与焊缝形状有密切关系，所以，考虑到高能束熔覆过程中的特殊能量分布，本文建立可以正确反映实际焊缝形状的面热源模型即文中的Gauss 曲面模型来进行数值模拟。

1.gauss曲面模型

本文中Gauss 曲面模型实质上是一个钉状的旋转体，它是由Gauss曲线绕其对称轴旋转而形成的一个曲面，并由这些曲面围成构成一个曲面体。为了模型的建立，我们做出相关假设：（1）热源全部分布在曲面体的内部；（2）模型在z轴上的截面都是圆形，并且面上热流的密度服从Gauss分布，在圆心处的热流密度m（0，z）为最大；（2）z轴上的热流密度值全部相等，同为m（0，z）。

以直角坐标系（O，x，y，z）的原点O为原点，z轴为k轴来建立一个立体柱状的坐标系（O，r，u，k）。由于模型存在着轴对称的性质，在任意坐标（r，t，k）位置，热流密度可以用m（r，k）来表示，同时满足：

m（r，k）= m（0，k）*exp（-ckr2） （1）

上式中的m（0，k）表示高度为k位置的截面圆心热流密度（单位：J/（m2·s）），m（0，k）=m（0，0）；ck表示截面上的热流分布集中系数（单位：1/ m2），并且其计算公式可以表示为：ck=3/Rk2 （2），

其中，Rk则表示高度为k时的截面圆半径（单位：m）。

设一热源的高度为K，开口半径为R0，由此可以给出经旋转而成的gauss曲线方程：

k=K*exp（-cR） （3）

上式中的（R，h）为gauss曲线上的坐标点；c代表热源形状的集中系数，计算公式为：c=3/R。其值越大，则热源的形状越似钉状，即细长而又集中。

将（2）式代入（3）式可以计算出：c=3c/log（） （4）

联立（1）式和（4）式，以及初始条件m（0，k）=m（0，0）可以得出：

m（r，k）= m（0，0）*exp（-3c*k/log（）） （5）

这个热源的总热流输入应该等于热源功率U：

U=m（r，k）ddd=2π**（e-1）d

=m（0，0）（1-e）log（K/k）d=（1-e）m（0，0）。

于是便可以求出：m（0，0）=3c*U/πH（1-e） （6）

然后再转回到直角坐标系下，可以得到gauss曲面热源模型的数学表达式：

m（x，y，z）=m（0，0）*exp

*（x

+y

） （7）

由上面数学模型，我们不难看出，只要给定热源的高度K、功率U、截面半径R或者热源形状的集中系数c，我们就可以依据（6）式进行热流密度m（0，0）的计算，然后代入到（7）式中，就可以得到gauss曲面的热源模型了。

2.热源模型的模拟对比分析

基于对gauss曲面模型的模拟程度的检验，我们选择正常的平板焊接作为研究支点，进行实际的模拟，然后将模拟值与实验值进行对比分析。

采用Gauss曲面模型进行计算时，采取弧线形激光束进行照射，输入功率U=3000W，熔覆速度为0.01m/s。因为所输入的热流都集中在较小的基体材料表面，导致裂缝中心处的最高温度达到7000K左右，这会导致极大的偏差。所以我们初步得出结论，在能量较为集中的熔覆过程中，如果我们采用弧状激光束，就将会错误地估计对温度场影响，从而导致计算结果的不准确。所以我们只有选择直线型的激光束来照射Gauss曲面热源模型，以取得较好的模拟结果。

为了更好地进行数值模拟，我们选择直线型激光束继续熔覆的模拟实验，记录和测量此次激光熔覆过程中的变形值以及残余应力，并对比计算值与测量结果的差异。此次激光束的发出设备选择高压激光束发射机，本次实验采取的熔覆工艺与弧线形实验保持一致，在熔覆材料的表面冷却之后，选择盲孔法来测量残余应力，并结合基准平面测量基体材料的变形程度。我们利用盲孔法测量残余应力只是可以得到一个平均值，并非熔覆材料表面的实际值，所以往往会导致裂缝中心的应力测量结果偏低于计算结果。实验结果证明数值模拟的效果较好。

3.结论

（1）通过gauss曲面这种新模型的建立，我们可以利用这种热源来模拟较深程度的钉状高能束，采取直线形激光束进行熔覆过程，可以使得熔覆温度场的模拟结果更加逼真于实际。

（2）对同一个激光束平板进行熔覆的过程，我们选取不同类型的激光进行模拟，但是会存在残余应力的计算结果差异较大，特别是温度场和变形程度这两个参数都有很大差异，这也就能够充分说明激光束线形的不同会导致热流密度分布不同从而会对数值模拟过程造成非常大的影响。在进行激光熔覆数值模拟时，要充分论证，以选择适当的光源。

（3）旋转体这个热源模型在实际实验过程中获得了较好的模拟效果，尤其是在残余应力和变形程度这两个参数上。基体材料的变形程度更能够准确地模拟强激光照射下的激光熔覆温度场，所以我们可以预测，在考虑熔覆区域应力密度分布的数值模拟中，采用Gauss 曲面热源模型仍然会有较好的效果。

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