《打电话》教学的新体验

【教学过程】

数学教学研讨活动开始了，一位教师选择了执教人教版五年级下册的《打电话》。这是一个既轻松又颇具时代气息的话题，我满怀期待地走进课堂。整节课的过程大致如下：

一、引入

同学们打过电话吗？如果老师有个消息要电话通知同学们，打给1个同学要1分钟，打给两个同学要几分钟？打给全班63位同学呢？揭题：真的要63分钟吗？咱们今天就来研究打电话的问题。

二、探究

出示：学校舞蹈队有15人，现在有个紧急演出，王老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，通知所有人需要几分钟呢？

学生讨论，集体交流。

1.逐个打

可能受引入的影响，多数学生的答案是15分钟。根据学生回答，用树形图直观演示两种表示。方法一，教师分别打给每个同学，方法二，教师打给生1，生1打给生2……传递打。）

2.分组打

教师用发作业本的生活经验启发学生，引出分组打的方法。

因为学生仅考虑分组并没有考虑时间变化，画出的图中每组人数是平均分的。教师耐心地引导学生发现问题并调整每组人数，逐步得出：分两组（8+7），用时8分钟；分三组（6+5+4），用时6分钟；分五组（5+4+3+2+1），用时5分钟。

至此整个教学过程耗时近20分钟。

3.找规律

究竟怎样打电话最省时呢？教师借华罗庚的名言引导学生：知难而退，退到原点。领学生从第一分钟开始，一分钟一分钟慢慢推想，形成下面的树形图。

此后让学生动笔尝试。大约5分钟后，孩子们完成了图，不过只有个别孩子成功地画出了树形图。教师仓促展示成功的作品，引导学生观察数据发现倍增的规律。最后进入简短的口答练习，10分钟可以通知多少人？通知1023人要多少分钟？此时下课铃声已经响过7分钟。

【我的反思】

题材要广：从通知n个人要n分钟，到通知1023人只要10分钟，这前后强烈的对比，对孩子来说感受是强烈的。然而这好不容易有的发现，却只用于打电话这一情境，对孩子来说，可能会有“专法专用”、思考嘎然而止的感觉。这既不利于模型的广泛应用，也不利于这节课优化、运筹思想的迁移。书中只有打电话这一题材，生活中还有哪些这样的事例呢？

过程要易：这是一节公开课，可是学生学得并不轻松，很多时候只是教师一个人在讲。上网搜查，发现很多的设计，包括书上也是这么安排的。我让语文教师画出分组打的树形图，教师不是说难就是出现和学生同样的错误。而课的最终逐分打的树形图，我是画得很仔细才成功的。

一个过程、一种方法如果连教师都觉得难，这个知识到底该怎么上呢？如是不教孩子会怎样研究呢？我将问题抛给了10个孩子，结果有几人竟然3分钟内给出了答案。原来不教也可以完成教的任务。一周后我上了我的一节课。

【我的课堂教学】

一、情境引入

师：从画面上你看到什么了？

生：老师在打电话。

生：学校里插满了彩旗，学校里可能要搞活动。

师：猜得没错，有个欢庆活动。彭老师接到了一个任务，要紧急通知舞蹈队的15个同学下午参加彩排活动。如果打一个电话需要1分钟，通知15个同学至少要多少分钟呢？

生：不连等的时间要15分钟。

师：15分钟怎么打？

生：你一个一个地打。

生：你先打给生1，生1再打给生2，生2再给生3，一个传一个地打。

师：好方法，彭老师省电话费了，不过相对于金钱，时间可能更重要。有没有办法让打电话的时间少点？

生：你可以找人帮你打。你先打给生1让生1帮你打7个，你再打给生2让生2帮你打6个。

师：两组同时打，15分钟就变成8分钟了。（板书15 8）

师：这个时间是最少的吗？仔细想想他这个方案中还有什么没想到的？

生：老师，你在休息，你也可以继续打电话。

生：每组里知道消息的人也在休息，他们也可以帮助打电话。

师：让每一个知道消息的人每分钟都不闲着，能帮忙的都忙起来。可知道消息的人越来越多？每分钟到底有几个？这个问题好像很复杂，当问题很复杂时咱们该怎么思考呢？

生：有序思考。

师：OK，咱们就从第一分钟开始，一分钟一分钟地往后捋。你可以画图、你可以列表、你可以推想写算式，随你用什么方法，不过要注意让每一个知道消息的人都不闲着，看看通知15个同学要几分钟？再挑战一下通知100人要几分钟？

学生动笔研究，交流反馈。

师：知道通知100人要多长时间吗？

生：7分钟。

师：答案也是7分钟的举手。

80%的小手举起来了。

师：能告诉我你是怎么研究的，你发现了什么？

生：我是列表的。

第一分钟老师打给生1，第二分钟老师和生1分别打给生2、生3，第三分钟老师、生1、生2、生3分别打给生4、生5、生6、生7，一个通知一个，每一分钟后知道消息的人数都是上一分钟的2倍，依次类推5分钟就有32人，6分钟就有64人，7分钟就有128人，减去老师就是127人。通知100人只要7分钟。

生：我和他的答案一样，不过我没有画图也没有列表，我是直接推想依次写的，第一分钟老师通知1人，这时有两个人知道了；第二分钟两个人通知2人，就有4个人知道了；第三分钟4个人通知4个人；就有8个人知道了；第四分钟8个人通知8个人，就有16个人知道了。16人减去老师，15个同学都知道了，2、4、8、16、32、64、128，依次乘2，7分钟就有128人知道了。

生：我发现这和细菌繁殖问题一样，1分钟后一个细胞会分裂成2个。开始有一个，第一分钟后就变成2个，第二分钟后就变成4个，第三分钟后就变成8个，第四分钟后就变成16个。n分钟就有2n个。减去原来开始的那个就是后来增加的。

师：除了细胞繁殖问题还有什么问题也是这样倍增的。（教师做折纸的动作）

生：折纸问题。

生：拉面问题。

师：原来很多事情是相通的呀。无论列表，还是直接推想列举，彭老师都一下子看出了翻倍增长依次乘2的规律。还有不同的方法吗？

生：我是画图做得。（和书上一样的树形图，比较乱，不太容易看出时间和倍增的关系）

师：咱们一起来调整调整看，看一步步用图表示能不能一下子看出规律。

经调整，画图如下，教师是0，第一分,0打给1，第二分钟0和1分别打给2和3，第三分钟0、2、1、3分别打给4、5、6、7。

调整后的图在第三分钟时就占用着比表格更大的空间，扩张的力量更强，倍增的关系更明显，相对书上的图不仅可以清楚地看出时间，还能看出每分钟的人数。

也许是因为图的视觉冲击力太强，一个孩子竟然想到了棋盘上的麦粒问题。在复述这个故事后，我们就细胞分裂问题研究了，如果一个细胞每分钟分裂成3个、3分钟后会有多少个细胞？如果每分钟分裂成4个、5个呢？最后在蚂蚁拖昆虫中结束该课。一只蚂蚁发现了一只大青虫，它拖不动，于是回去喊来10只蚂蚁，11只蚂蚁拖不动于是每只蚂蚁又回去喊了10只蚂蚁……

【我的再次反思】

折纸、拉面、细胞繁殖等问题是孩子脑中已有的问题，是孩子脑中相对独立的问题。当它们和打电话问题搁置在一起时，孩子从相似中找到了共性。脑中的趣题因结构性地打通，厚变成了薄，多变成了少。

打电话问题的数学思想是优化思想，优化的核心是不让每一个知道消息的人闲着。分组是孩子经验中有的，分组的目的是让孩子从经验中进一步发现问题的关键。至于研究有多少种分法，穷尽每种分法并非本课要达到的教学目标。理解这一点后我用“仔细想想他这个方案中还有什么没想到的？”一下子让孩子抓住了问题的核心，退出了这一纠缠，进入下一环节。

只要意图是清晰的，要点是明确的，单一的方法只会是束缚，退出单一暗示课堂才会是思维活跃的舞台。无论是画图、列举还是直接推想，孩子都拥有了比书上更好的方法，享受了过程，感受了规律。