巧画“图”解答应用题

应用题是小学数学教学的重要组成部分，贯穿于整个小学阶段，既是重点，又是难点，如何帮助学生解应用题是每一位教师所面临的最大难题。苏霍姆林斯基指出："绘画的直观性不仅是把表象和概念加以具体的手段，而且是从表象的世界里解脱出来进入抽象思维的手段"。我们在应用题教学中，加强直观教学，并且学习苏霍姆林斯基把应用题画出的办法。下面结合我平时的教学实际，谈"画"应用题的做法。

一、借助直观，从低年级起培养识图的能力

在一年级接触求总数、求部分数应用题时就已引入用线段图来帮助学生分析应用题的数量关系。如第一册教材104页，例8：小华折白兔和绿兔一共14只，其中白兔有9只，绿兔有多少只？

教学时要引导学生认清，长线段表示什么？是由几条短线段组成？这两条短线段分别表示什么？最后一点是观察的重点，也是关键。因为它提示了白兔、绿兔与它们总数之间的数量关系，知道了14只兔是白兔与绿兔的总数。只要坚持用线段图分析应用题，时间长了，学生就会体察出短线段表示数小，长线段表示数大，线段长度相等表示数也相等的规律。

二、培养学生画图与析图能力

每讲一种新类型的应用题，我都要求学生在动手解答练习题以前，在作业本上"先把应用题画出来"，再列式解答。如解答六册P109试一试：学校举行跳绳比赛，小明跳了78下，小珊跳的比小明的3倍少50下，小珊跳了多少下？

指导练习时，引导学生依题分步画图：

1.用适当长的线段表示小明跳的下数；

2.画出三个表示小明跳的下数的线段长，因为小珊跳的下数很接近小明跳的下数的3倍。作图时把小珊跳的下数看作是小明跳的下数的3倍，少50下用虚线条表示。

3.依题分析，很容易看出：要求小珊跳了多少下，就应先求出小明跳的3倍是多少，也就是3个78是多少，然后求小珊跳了多少下？

4.画好图后引导学生总结：先画什么；标明什么；应标在什么位置上；做到条理清晰，切忌杂乱无章。

5.启发学生发散思维：如改变问题"两人共跳多少下？"把表示小明和小珊跳的下数的线段连接起来，就可清楚地看出共跳的下数：78+78×3-50。

这样，既能激发学生的作图兴趣，又能达到形象记忆和提高发散思维能力。

对于易混淆的应用题，运用线段图作对比分析：如"求两数相差多少，""求比一个数多几的数"和"求比一个数少几的数"三类应用题，学生常发生混淆。我让学生作线段图，从线段图中弄清每类应用题的数量关系，区分其结构特征和解题方法。

三、依图分析，培养逻辑思维能力

例：三个兴趣小组共91人。其中A组人数比B组的2倍多4人，C组人数比A组少7人。三个组各有几人？

解答此题，要先找到"一倍数"（标准量），再根据题目叙述的倍数关系作出线段图，然后求出与数量和对应的倍数和，此题的三数和与倍数和不对应，从图上可看出，从A组中减少4人，余下人数正是B组的2倍；C组人数比A组少7人，C组增加7人正好与A组相等，再减少4人，余下人数是B组的2倍，故各组人数可求。

四、依题画图，"按图索骥"

如：五年级总人数的一半又17人参加科技小组，余下的一半又11人参加体育组，剩下23人参加美术组，五年级共多少人？

1.依题画图：a.画一条长线段表示总人数"1"；b.画出表示科技组部分。把"1"平分成2份得■，再从■处向右一小段表示17人；c.画出表示体育组部分，把余下部分看作"1"，将余下部分平分成2份得■，■处向右截一小段表示11人，最后一小段表示美术组23人。

2.a.按图索骥，从问号入手。求五年级共多少人，应先求出余下部分的■是多少人；从图中看出，余下部分的■正好是11与23的和，因此，余下全部可求；b.从五年级总人数的■着想，从图中看出，余下部分的68人与17人是总人数的■，全部可求。c.①依图分析从问号想起；②求"1"的关键是找出与具体数量相对应的分率。

五、培养学生画思路图解较复杂应用题

对于一些较复杂的应用题，单靠讲解题思路，仍有一些学生不明其所以然，而利用画思路图的方法，于师于生都是行之有效的。变难讲为易讲，变难学为易学。如：五年制八册P19，例3：农具厂要赶制10500件农具，计划25天完成，实际每天生产的件数是原计划的1.25倍。完成这批任务实际用了多少天？

学生在学习简单应用题的基础上，分析题目的已知条件和所求问题，熟悉题意，在老师的引导下，逐步分析：要求完成这批任务实际用了多少天，应先求出实际每天生产的件数；要求实际每天生产的件数，又要先求出计划每天生产的件数……把整个解题思路画成思路图如下：

依据思路图，学生由上至下列综合算式或分步列式解答

10500÷（10500÷25×1.25）=20（天）

有的学生可能这样想，根据"要赶制10500件农具"及"计划25天完成"可以算出计划每天生产的件数；计划每天生产的件数乘以倍数1.25，就能求出实际每天生产的件数，要赶制农具的件数除以实际每天生产的件数，就能求出完成这批任务实际用的天数，这一解题思路可用下图表示：

依此思路图仍可很快列出算式解答。

画思路图解应用题，可以将繁琐的文字解题思路浓缩成简洁清晰的结构图，使学生系统地在头脑中再现应用题整个解题思路的图像，变整体分析为局部分析，分散解题的各个难点逐个击破，较快地解答出来。

总而言之，在教学中，坚持用画"图"帮助学生分析应用题的数量关系，可以助教师一臂之力，轻轻松松地完成教学任务，在作业时，要求学生动手画图操作，用眼观察、比较、对照、动脑思考，这样不仅能激发学生解题的直观行动思维，综合发挥各感官的能动作用，而且能给枯燥的教学增添几分色彩，对增强学习数学的兴趣，培养思维的灵活性、敏捷性和深刻性都是很有好处的。