基于改进阈值小波变换的BCG信号处理

摘 要：为了改善心冲击图（Ballistocardiogram，BCG）信号的滤波效果，提出一种基于 分析的新阈值去噪方法，该方法克服了硬阈值函数的不连续性，软阈值函数中存在的恒定偏差问题，构造了一种新的阈值函数，并用matlab软件对硬阈值函数、软阈值函数和新阈值函数进行仿真分析比较，实验结果表明，在对BCG信号的去噪中新阈值函数具有更大的优越性和有效性。

关键词：心冲击图；阈值函数；小波分析

中图分类号：TN911.4

由于心脏在跳动过程中血液流经动脉血管的不同位置都会对身体产生不同方向的作用力。在动脉血管的上升段会产生从脚到头的力，在下降段会产生从头到脚的力，因此根据牛顿第三定律身体会产生平行于脊椎方向的微小震动，通过对这种震动的检测，可以得到心冲击图（Ballistocardiogram，BCG）信号[1]。心脏的机械活动可以由BCG信号进行表征，Starr指出，正常的BCG与心跳协调一致，具有重复性[2]。但是采集到的BCG信号中由于环境干扰含有大量噪声，采集到的体震信号经过小波变换，BCG信号产生的小波系数的幅值较大，噪声产生的小波系数幅值较小。小波阈值法可以使用阈值处理小波系数，对处理后的小波系数进行重构去除BCG信号中的噪声[3]。

1 小波变换

小波（wavelet）是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。它在时域上具有近似集，且具有波动性，克服了傅立叶变幻中窗口大小不随频率变化的缺点。小波分析过程是将原始信号分解成不同小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过伸缩平移得来的。

小波变换的过程是将母小波函数Ψ（t）作位移τ后，在不同尺度а下与原始信号f（t）作内积，可表示为：

（1）

Ψ（t）相当于一个宽度可变的窗函数，在分解尺度较小即当α值变小时，此时的小波分析相当于用较高分辨率的窗口进行细节分析；当分解尺度变大时，此时的小波分析相当于用较低分辨率的窗口进行概貌分析。无论分析频率是高还是低，在各频段内的中心频率与带宽的比值是一定的。因此，母小波也称为恒Q滤波器[4][5][6]。

2 阈值去噪

2.1 基本原理

小波滤波主要是由对原始信号的小波变换、对小波系数进行非线性处理和小波逆变换三部分构成。根据非线性处理方法不同，小波滤波可以分为模极大值处理算法，空域相关滤波算法及阈值法三种[7][8][9]，其中阈值法速度快，满足系统所要求的实时显示的功能，所以，本文应用的是阈值法。

对原始信号进行小波变换后，由于BCG信号产生的小波系数幅值较大，而信号中噪声产生的小波系数幅值较小，阈值法按照一定的阈值处理每一个小波系数，对处理后的小波系数进行重构就可以去除原始信号中的噪声[10][11]。

2.2 常见的阈值函数

其中，阈值函数中的dj，k为第j尺度下的第k个小波系数， 为阈值函数处理后的小波系数，λ为阈值。使用通用阈值时， ，σ2为白噪声的方差。

3 新阈值去噪方法

3.1 阈值函数的改进

由于使用软阈值函数处理后的小波系数与原始小波系数之间存在偏差，而经过硬阈值函数处理后的小波系数在±λ处不连续。因此在对阈值函数进行改进的时候，需要克服以上两种缺点。文献[12]-[13]提出了使用Garrote函数作为小波分析的阈值函数；文献[14]提出了基于多项式插值法进行处理。也有学者在软硬阈值折衷法的基础上对其指数部分进行改进构造一种新的改进阈值的函数形式[15]。通过对上述文献的调研，可以发现设计的阈值函数必须满足以下几个条件：函数具有连续性保证去噪后的信号不会产生附加震荡；函数较为简单，参数方便调节；函数在阈值附近需要有个平稳的过渡带，更加接近自然信号特点。

3.2 新阈值函数

本文提出了一个新的阈值函数，其形式为：

（4）

其中N为任意常数，可以通过调节N的值来调节阈值大小，改变阈值函数的形态， 。M为信号长度。

式（4）所示的阈值函数具有以下性质：

（1）保证了小波系数在±λj处连续，从而避免了重构的BCG信号的震荡现象。

如图所示，新的阈值函数具备上述特点，如果希望尽量保留信号，可以将N取的尽量小一些。如果想得到较好的光滑性，将N取的相对大一些，更加接近软阈值法的处理结果。

4 实验结果与分析

由于本文需要处理的是BCG信号，信号中的特征保留对于心率提取工作至关重要。鉴于采集到的BCG信号没有不含噪声的信号，无法直接计算信噪比与均方误差的原因，本文通过去噪前后的功率谱密度评价去噪结果，结果见图2和图3。

去噪前BCG信号在大于50Hz时PSD有尖峰出现，说明有高频信号，应用本文所采用的新阈值函数进行去噪后，小于40Hz的部分PSD值与去噪前基本相同，证明本方法对保留原始信号的低频成分有效，而大于50Hz的PSD值再无峰值出现。说明本方法能够去除原始信号中的高频信号。

使用BCG信号计算心率时采用计算J波间隔的方法，因此滤波后J波幅值的保留十分重要。从对特征点保留的情况上来看如表1，软阈值最差，硬阈值最好，本文采用的方法也得到比较好的结果。

5 结束语

本文介绍了一种新的阈值函数应用到BCG信号的去噪，讨论了不同阈值函数的处理结果，通过与硬、软阈值函数小波去噪效果的比对，应用本文提出的阈值函数去噪后的BCG信号更好地保留了原始信号的特征，与原始BCG信号的功率谱密度比较，本文的方法高频部分明显平滑且低频部分没有衰减，再次证明了本文提出方法的有效性。

参考文献：

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作者简介：马志新（1989-），女，河南唐河人，硕士研究生，算法工程师，研究方向：生物医学工程。

作者单位：上海宽带技术与应用工程研究中心，上海 200336

基金项目：智慧社区服务管理创新关键技术研究与应用示范（2012BAJ05B05 ）；上海宽带技术及应用工程技术研究中心 （12DZ2280200 ）