最小二乘法在汽车销售量预测中的应用

［提要］ 最小二乘法是进行经济预测的一种方法。本文介绍最小二乘法的基本原理，并利用最小二乘法建立线性回归预测模型，选择合适的拟合曲线，对汽车销售量走势进行预测。

关键词：最小二乘法；线性回归模型；汽车销售量预测

中图分类号：F201 文献标识码：A

收录日期：2012年3月22日

对产品销量进行预测是进行经济决策活动的一个重要组成部分。运用定量预测模型对产品销量进行预测方法有很多，本文运用的最小二乘法在产品销售量预测过程中，使用的方法简单明了，比较适合企业在进行预测产品产量时作为参考，从而能够避免盲目的生产和经营，尽可能地为企业获得最大利润，以减少不必要的损失。

一、最小二乘法

二、相关系数R

以两个变量的情况为例，只要任意给定两个变量x，y的一组数据，都可以经过计算给出一个经验公式，但是这个公式在多大程度上反映了x，y的关系呢？因为只要通过最小二乘法采取强拟合我们同样可以把一组毫无线性关系的数据表成线性关系，但这条直线并不能很好地反映了变量x和y的实际关系，缺乏应用价值。

为此，我们一方面要建立从经验上认为有意义的方程，另一方面我们必须用数学方法对拟合效果和显著性进行相关检验。相关系数是变量之间相关程度的指标，求相关系数的公式为：

三、实例预测

例：对某汽车品牌的汽车销售量的拟合。我们选取汽车销售量为因变量，单位为千辆，拟合销售量关于时间x的趋势曲线。以2002年为基准年，取值x=1；2011年x=10，2002～2011年的数据如表1。（表1）由散布图1可以看出统计点是非线性的，它大致呈指数形分布。我们就取经验公式y=?琢e?茁x来拟合这条曲线。（图1）这个经验公式所反映的点的排列是非线性的，我们可以通过取对数将其转化为线性函数，从而运用最小二乘法确定这个线性函数。即：z=Ax+B，其中z=lny，A=?茁，B=ln?琢，lny=ln?琢+?茁x，进而计算?琢，?茁的值。

取；xi=（1，2，…，11）；yi为各年销售额；zi=lnyi，根据具体数据代入得到表格2。（表2）

得出：A∑xi+nB-∑zi=0

A∑xi2+B∑xi-∑xizi=0

即：385A＋55B＝228.11555A＋10B＝36.678

=0.981

那么：R＝0.981

查看关系表（按?琢＝0.01，n－2＝11-2＝9）得到回归临界值?酌?琢＝0.735，因为R＝0.751>?酌?琢＝0.735，说明x，y间存在强相关关系，可以按公式：y=6.746×e0.320x进行外推预测，预测该企业2012年和2013年的销售额为：

四、小结

通过对具体实例的分析我们发现，如果某种产品在一个时期内销量处于稳定增长的状态，我们就可以对此种产品的未来销量运用最小二乘法进行预测。但是，在选用曲线来拟合散点的过程中，我们必须依据散点的发展趋势来正确的选择曲线，否则有可能出现类似本文实例中出现的情况，即两条曲线的显著性系数都符合要求，都可以用来进行预测，但由于其中的一条拟合曲线没有分析散点的发展趋势，最后导致产生的误差太大，因而不适宜运用在产品销量的预测上。所以，企业在日常生产管理销售过程中，科学有效的预测方法将在很大程度上决定企业的利润，从而给经营者制定或者调整销售计划提供了可靠的理论依据。

主要参考文献：

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