导数应用的攻坚战

导数是研究函数的重要工具，自从它进入新教材以来给函数问题注入了新的生机和活力，开辟了许多解题新路径，拓展了命题空间，它一直都是高考命题的热点板块．

从内容上看，考查导数有三个层次：①导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；②导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；③导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题．

从特点上看，高考对导数有时单独考查，有时与其他知识交汇考查，如常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查．

从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型也会同时出现．

重点：导数的概念；导数的运算法则和几何意义；用导数研究函数的单调性、极值、最值以及它与其他知识点交汇处的综合应用．

难点：与导数有关的难点主要集中在两个层面. ①概念理解层面：比如导数的极限定义，曲线“过一点”和“在一点”处的切线的区别，导数与函数单调性之间是充分不必要关系，可导函数极值点与导数之间是充分不必要关系，以及极值与最值的联系与区别，等等. ②能力发展层面：在高考中，导数对考生能力的考查是全方位的，它不仅要求考生能熟练应用高中常见的数学思想方法，例如化归与转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想，而且还要掌握一些重要的解题策略，例如分离变量、构造函数、换元法、变更主元、多重求导等解题技巧．

1． 利用导数研究切线斜率

２． 利用导数研究函数性质

特别值得注意的是，掌握以上几种典型类型问题的解法步骤只是解决好导数问题的基本能力，切不可生搬硬套，一定要结合具体问题做具体分析．

点评 特别提醒：“曲线在P处的切线”只有一条，且P为切点；“曲线过点P的切线”有两条，P不一定是切点，因此在审题过程中要仔细把握．

1． 明确方向，夯实基础

由于导数的应用在选择题、填空题和解答题中都会涉及，因此，首先要立足基础，抓好基本概念和基本题型的巩固复习，强化分类讨论、求导运算等基本功，熟练应用等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想，适当加大复习题中对综合性问题的练习比例，提高自身解题能力．

2． 注意积累经验，触类旁通

在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化. 导数的应用出题灵活多变，但是有规律可循，在平时的学习过程中要注意积累，对遇到的典型问题的解题思路要分类总结，如分离变量、构造函数等方法所适用的场合. 另外就是要重视细节上的处理，例如，求导数后，导数的符号是确定的，还是需要求解零点再进一步讨论，这类问题都要逐步形成自己的一套思考方法．