哈勃参量:当前宇宙学研究的重要战略方向

【摘要】哈勃参量H（z）的理论研究和数据观测使人们能够更加清楚地理解宇宙学的“三朵乌云”――暗物质、暗能量、黑暗时代。因此，近年来，学界对哈勃参量的研究热度持续升温。本文是对哈勃参量研究问题的综述，详述了目前三种独立的观测H（z）的方法：年龄微分法、径向BAO（重子声学震荡）大小法和引力波标准汽笛法，以及此领域的研究进展。利用哈勃参量观测数据（OHD）限制宇宙学模型是对SN、BAO、CL和WL等观测数据限制宇宙学模型的强有力的补充。目前，宇宙学中的关键问题之一是各种宇宙学参量的限制，尤其是暗能量的本质及其状态方程是动力学还是常数、暗能量的均匀性和各项异性等问题。哈勃参量的优势表明，OHD正是解决这些问题的很好尝试。

【关键词】哈勃参量 年龄微分法 径向BAO大小法 引力波标准汽笛法 宇宙学参量

【中图分类号】P159 【文献标识码】A

【DOI】10.16619/ki.rmltxsqy.2017.05.005

引言

二十一世纪，宇宙学进入精确宇宙学时代。2010年末美国《科学》杂志评出的“十年领悟”（Insights of the Decade）中，精确宇宙学高居第二位。然而，二十一世纪以来，宇宙学研究领域仍然存在着“3朵乌云”：暗能量（dark energy）、暗物质（dark matter）和黑暗时代（dark age），即3D宇宙（3D universe），其中暗能量位居榜首。美国在2010年8月的“10年天文发展规划”中把大视场红外巡天望远镜（WFIRST）确定为最优先发展的项目。WFIRST的首要科学目标是研究暗能量，其中涉及到重子声学振荡（Baryon Acoustic Oscillations： BAO）、遥远的超新星（SN）和弱引力透镜（Weak Gravitational Lensing： WL）等宇宙学研究方向，在国际上掀起了新一轮宇宙学研究热潮，尤其是暗能量研究的热潮。精确宇宙学的关键在于精确地限制各种宇宙学参量，尤其是暗能量（密度参量）及其状态方程，从而进一步理解宇宙的形成和演化命运，其关键依赖于各种尺度上的宇宙学观测数据。目前能够有效限制暗能量的观测手段主要有4种（Albrecht A. et al， 2006）：超新星（SN）、重子声学振荡（BAO）、星系团（CL）和弱引力透镜（WL）。其中，SN和BAO是零阶宇宙动力学的观测结果，而CL和WL则为扰动宇宙动力学的观测结果。

实际上，另一种近十年来日益引起国际同行关注并在宇宙学参量限制上得到广泛应用的观测手段是哈勃参量（Hubble parameter）。与超新星光度距离的观测一样，哈勃参量也是零阶宇宙动力学的直接结果，它表征了宇宙的膨胀率，是所有宇宙W观测量中唯一能够对宇宙膨胀历史直接测量的物理量。哈勃参量的优势在于，它无需通过积分就可以直接与宇宙学参量建立联系：H（z）=-（dz/dt）/（1+z）=H_0*E（z），其中dz/dt是红移z对宇宙时间t的导数，E（z）是红移和宇宙学参量的函数。超新星则是通过对光度距离的观测来限制暗能量，Maor等人（2001）的研究表明超新星光度距离方法存在不确定性。第一，光度距离通过一个关于H（z）的积分建立了与宇宙学参量的依赖关系，这个积分会抹去一些宇宙学参量，尤其是随红移演化的动力学暗能量及其状态方程的信息，因此在数据拟合中会引入系统误差。第二，由于这个积分的存在，降低了其对宇宙学参量尤其是随红移演化的暗能量及其状态方程的敏感性，最终削弱了其区分不同演化历史的暗能量状态方程的能力。重子声学振荡（BAO）的观测也与关于H（z）的积分有关，而星系团（CL）和弱引力透镜（WL）则不仅与关于H（z）的积分有关，而且还包含了扰动宇宙动力学导致的结构形成的增长因子g（z）。因此，观测上除哈勃参量（OHD）外，不论是基于零阶宇宙学如超新星（SN）光度距离和重子声学振荡（BAO）观测，还是星系团（CL）和弱引力透镜（WL）等观测都存在这种系统不确定性，这严重影响了宇宙学参量的限制精度。因此，哈勃参量方法成为SN、BAO、CL和WL等观测数据之外限制宇宙学参量尤其是暗能量的另一条有效途径。最为重要的是暗能量的作用也是通过哈勃参量H（z）进入到上述4种宇宙学观测中，因此利用OHD测量暗能量最为直接。

哈勃参量的测量方法

目前，哈勃参量H（z）可以由3种方法测量，其中已经产生数据的只有微分年龄方法和径向BAO大小方法。

微分年龄方法。西班牙Jimenez等人（2002；2003）提出用微分年龄方法来限制宇宙学参量，其主要思想是：通过测量在不同红移处两个星系的年龄差，来确定红移z对宇宙时间t的导数dz/dt，最终得到哈勃参量H（z）。这种方法需要一个标准钟来精确地测定星系的年龄。大多数大质量星系包含了最老的星族，其中的星族一直在演化，但是恒星形成过程几乎已经停止。这样的星系称为被动演化星系（passively evolving galaxies），它们就是宇宙在任何红移处最老的天体，因此可以作为标准钟。为了精确地计算哈勃参量，星系中恒星的平均年龄要远远大于两个星系样本的年龄差。两个星系样本应满足以下两个条件：相类似的金属丰度；较低的恒星形成率。因此，需要挑选那些光谱由老年星族主导的偏红的被动演化星系，即亮红星（Luminous Red Galaxies， LRG）。Simon等人（2005）分析了Gemini Deep Survey（GDDS）和archival data数据得到8个数据点，并且对暗能量的势进行了约束。Moresco M.、Cimatti A.以及Jimenez R.等人（2012）对原有数据的误差做了矫正，获得8个新数据点，将数据扩展至19个。Zhang C.、Zhang H.、Yuan S.以及Zhang Tong-Jie等（2014）通过微分年龄方法，利用SDSS数据得到了4个新的OHD点。至此，利用微分年龄方法得到的OHD数据点达到20多个，红移达到z=1.75。Michele Moresco最近（2015， arXiv： 1503.01116）又测量了2个OHD（见图1中两个标注的数据点，图中zhang et al 2014代表笔者团组得到的OHD点），红移高至1.965。

径向BAO大小方法。重子声学振荡（BAO）是指宇宙复合之前光子和重子可以被当作一种流体来处理，重子在引力场和光子压力作用下的振荡留在今天大尺度结构中的印记（称为标准杆），可以在星系相关函数的观测中反映出来。BAO尺度可以通过相关函数极大值点表现。因此，通过测量在一定红移间隔Dz内星系径向相关函数的峰值，得到复合时刻声速视界Rs，由Dz（z）=H（z）Rs/c最终求得在红移z处的哈勃参量H（z）；同时利用横向方向的相关函数峰值可以得到角直径距离D_A（z）。Gaztanaga E.、Cabre A.、Hui L.（2009）对SDSS DR6和DR7数据进行统计，首次利用径向BAO大小方法得到了两个新的数据：H（z=0.24）和H（z=0.43）。在测量上，这种方法的统计和系统总的不确定性也只为哈勃参量的测量带来4%的精度误差。年龄微分法的系统误差主要来源于年龄的难以确定，这个误差可能会很大。由于可以确定空间中各位置星系的数目，即星系的位置分布，这要比确定一些模糊定义量（如红星系中恒星从形成到现在的时间）的精度高很多，因此BAO法要比年龄微分法更精确。Blake C.等（2012）基于BAO和Alcock-Paczynski（AP）检验，利用WiggleZ Dark Energy巡天星系团数据在3个红移z=0.44、0.6和0.73处同时测量了哈勃参量H（z）和角直径距离D_A（z）之值。Busca N. G.等（2013）利用the SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey的DR9的类星体样本，测量了高红移类星体的Lyman alpha云三维自相关函数，Andreu Font-Ribera A.等（2014）利用the SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey的DR11的类星体样本，测量了类星体和Lyman alpha云吸收线的交叉相关函数，都得到了红移高达z=2.3的H（z）和D_A（z）。

Farooq O.和Ratra B.（2013）总结了目前最大的28个OHD样本（见图2，图中zhang4代表笔者团组得到的4个OHD点）。笔者（2015）关于OHD的综述文章中补上了漏掉的数据，最终将样本扩大到35个点。

标准汽笛（Standard siren）方法。2016年2月11日，加州理工学院、麻省理工学院以及“激光干涉引力波天文台（LIGO）”的研究人员当天在华盛顿举行记者会，他们宣布探测到了引力波的存在。

超新星或者GRB距离的观测量依靠电磁波，称为标准烛光方法。将来的空间引力波探测器，如DECI-hertz Interferometer Gravitational-wave Observatory（DECIGO）和Big-Bang Observer（BBO）在0.1～1Hz波段内对引力波最敏感。这些探测器能够探测在爆涨期间产生的背景引力波、中等质量黑洞的并合以及大量的中子双星。这样的双星源被称为标准气笛，与标准烛光类似。红移信息由后续的电磁波测量得到，标准气笛可以成为宇宙膨胀的精确示踪物体。来自这些致密双星天体的引力波信号提供了唯一的观测高精度测量源光度距离的方法，由光度距离的2阶距可得到哈勃参量。而DECIGO和BBO则期待着能够以较小的系统误差探测到106个中子双星，这样利用标准气笛测量高红移哈勃参量更为可行。因此，该方法成为微分年龄和径向BAO大小方法获取哈勃参量的有力补充。Bonvin C.、Durrer R.和Kunz M.（2006）以及Taruya A.等（2010）对此做了详细的研究。

最早的哈勃参量研究

Simon和Jimenez等人（2005）利用被动演化星系年龄的观测数据首次得到了一批哈勃参量随红移变化的数据（见图3），并对暗能量标量场的势进行了限制，但没有进一步对宇宙学模型参量进行限制。从2006年起，笔者团组意识到哈勃参量观测数据在宇宙学上的重要性，在国际上首次将其用于宇宙学模型参量限制的研究中。Yi Ze-Long、Zhang Tong-Jie（2007， arXiv： astro-ph/0605596）利用Simon和Jimenez等人得到的9个哈勃参量随红移变化的数据点对宇宙学模型进行了限制，尤其是对holographic暗能量模型限制进行了详细的研究。

由于这在国际上是首次利用哈勃参量随红移变化的数据（OHD）限制宇宙学参量，开辟了除SN、CMB和BAO等观测数据限制宇宙学模型外的另一条途径，很快引起国内外同行的关注。该研究工作刚放在网站上，国际宇宙学权威美国普林斯顿大学P. J. E. Peebles教授的学生Bhara教授的研究团组以极快的速度关注并且引用了该工作。基于该工作和已有的数据，他们对若干种宇宙学模型进行了限制（astro-ph/0607301）。此后至今，Bhara教授的研究团组一直致力于利用OHD限制各种宇宙学模型（见参考文献）。他们2013年整理出了当时最大的OHD样本，并且对宇宙学从减速到加速转换时的红移进行了计算。中科院理论物理所李淼研究员利用OHD和其他数据对holographic暗能量模型进行了广泛的研究。Wang Hao和Zhang Tong-Jie（2012）利用OHD和SN Ia数据来限制几类简单却典型的LTB（空洞）模型，探讨两类数据各自得到的最佳模型之间的差别。Wang Xin、Zhang Tong-Jie等（2012）使用最新的观测数据，包括WMAP7年数据、弱引力透镜观测CFHTLS第3年数据、重子声波振荡观测SDSS和WiggleZ数据、最新OHD的观测、Union2.1 SN Ia的观测数据、HST卫星对Hubble常数的测量结果、对中微子的总质量参数、中微子的有效代数参数和暗能量的状态方程参数进行分别的以及联合的限制。此外，巴西的Santos B.、Campista M.、Santos J.以及Alcaniz J. S.（2012）利用OHD对f（R）宇宙学动力学进行了研究。

笔者团组的哈勃参量研究

2003年起，笔者团组率先意识到哈勃参量观测数据在宇宙学上的重要性，开始进行详细调研与相关研究。2006年，笔者团组在国际上首次将哈勃参量观测数据用于宇宙学模型参量限制的研究中，2007年发表了第一篇关于哈勃参量宇宙学限制的研究论文，且笔者团队至今一直活跃在该研究的前沿领域。笔者团组在哈勃参量方面的研究取得了以下四个方面突破：首先，首次将哈勃参量观测数据用于宇宙学模型参量限制的研究中，开辟了除超新星（SNe Ia）、宇宙微波背景辐射（CMB）和重子声学振荡（BAO）等观测数据限制宇宙学模型外的另一条途径，引领了哈勃参量宇宙学研究的国际潮流；第二，首次利用模拟的哈勃参量观测数据对其在宇宙学模型限制上的作用和潜力进行了研究。结果进一步揭示了将来哈勃参量观测数据在限制宇宙学参量方面的巨大潜力，把哈勃参量宇宙学研究推向更深入的方向，使之成为可与超新星宇宙学相竞争的研究领域；第三，首次把哈勃参量观测数据命名为“observational H（z） data（OHD）”，之后被几乎所有国内外同行广泛引用至今。首次提出了哈勃参量宇宙学（Hubble cosmology）的概念，把暗能量（Dark Energy）、暗物质（Dark Matter）和暗时代（Dark Ages）归结为21世纪“3朵乌云”，并命名为3D Universe；第四，广泛深入地开展了基于OHD的宇宙学模型限制研究，尤其是在利用OHD限制宇宙中微子总质量、宇宙distance-duality（DD）关系和宇宙空间曲率以及哈勃参量的扰动等方面获得重要结果，揭示了哈勃参量在宇宙学限制中的独特作用。

开创了哈勃参量宇宙学研究的新方向。哈勃参量观测数据（OHD）是国际上不同的星系红移巡天的综合结果，它是通过在不同红移处星系的年龄差得到的，2006年时仅有9个数据点，其红移跨度为0.09到1.75。作为首次尝试，笔者团组选取了标准LCDM模型进行模型参量限制，结果表明与超新星数据相比并无太大优势，原因是样本太少。因此，笔者团组利用OHD重点对表征全息（Holographic）暗能量模型（2004）的参量C的各种情况进行了限制，结果表明与其他观测数据的结果相比，OHD能更好地限制宇宙学模型参量C，初步显示了其优势。该研究在国际上首次利用OHD限制宇宙学模型参量，是国际上第一篇哈勃参量宇宙学限制研究的文章。该研究开辟了除SNe Ia、CMB和BAO等观测数据限制宇宙学模型外的另一条途径，引领了哈勃参量宇宙学研究的潮流。此外，笔者团组使用OHD和BAO数据对DvaliCGabadadzeCPorrati膜世界宇宙学也尝试进行了研究（Wan Hao-Yi， Yi Ze-Long， Zhang Tong-Jie， Zhou Jie， 2007），结果表明OHD对于检验膜世界宇宙学模型也是非常有效的。

揭示了哈勃参量在宇宙学模型限制上的作用和潜力。OHD样本虽然较少，但其理论优势显而易见，因此在其数据量较少情况下进行限制宇宙学参量的预研究极其必要。

第一，研究了OHD（9个数据点）和SN Ia观测光度距离（186个观测点）在LCDM宇宙模型参量限制中的作用（Lin Hui， Hao Cheng， Wang Xiao， Yuan Qiang， Yi Ze-Long， Zhang Tong-Jie， 2009）。OHD红移跨度为0.09到1.75，与当时SN Ia观测的红移范围几乎相同。单独用OHD限制LCDM模型要比SN Ia的结果差些，但是所限制参量的简并方向是一致的。与BAO和CMB shift参量联合时，OHD+BAO+CMB和SNa+BAO+CMB所得到的置信区间几乎重合，并且得到的一维参量概率分布也几乎相同。因此可以得出结论，随着OHD的增加，H（z）将来在宇宙学模型限制方面与SN Ia所起的作用相同，这是可与超新星媲美的另一宇宙学观测工具。

第二，利用OHD、径向重子声学振荡（RBAO）数据、SNe Ia以及CMB数据对LCDM和XCDM宇宙模型进行了参数限制（Zhai Zhong-Xu， Wan Hao-Yi， Zhang Tong-Jie， 2010）。笔者团组深入讨论了OHD和SNe Ia数据在宇宙学模型参数限制中所起到的作用，通过对概率分布函数中的参数积分的方法来降维，从而获得参数在二维平面上的最佳拟合值。结合上述LCDM和XCDM宇宙学模型，分别计算了两种数据组合OHD+RBAO+CMB和SNe Ia+RBAO+CMB对参数限制的置信水平，结果分别为68.3%、95.4%、99.7%的置信区间，发现两种组合的限制结果是非常一致的，这与Lin等（2009）论文的结果很相似。因此，利用将来越来越多的OHD数据，将可以很好地替代SNe Ia数据来对宇宙学模型参数进行限制。

第三，利用模拟的哈勃参量观测数据对其在宇宙学模型限制的作用和潜力进行了研究（Ma Cong， Zhang Tong-Jie， 2011）。OHD能否取代SN Ia观测数据限制宇宙学模型？如果答案是确定的，需要多大样本？这是需要回答的关键问题。笔者等构造了误差随红移变化的OHD模型，计算了其品质因子（Figure of Merit）等。结果表明，将来只需观测64个独立的OHD就可以在模型限制上和目前500多个SN Ia数据相比较，这说明了将来OHD在限制宇宙学参量方面的巨大潜力（见图4与SN Ia观测数据的比较结果）。在国际上没有专门哈勃参量观测计划的情况下，笔者等人的研究基于现有OHD数据的误差统计规律，首次模拟了将来的哈勃参量数据。笔者团组的模拟方法被许多同行采用，成为哈勃参量宇宙学预研究的重要手段。该研究工作把哈勃参量宇宙学研究推向深入，使之成为可与超新星宇宙学相竞争的研究领域。该研究发表后迅速引起国际同行关注，几乎成为模拟哈勃参量研究工作的必引文章，已经被他引30多次。

命名了哈勃参量观测数据，提出了哈勃参量宇宙学概念。由于在哈勃参量宇宙学做出的研究工作具有了一定国际知名度，笔者团组被Hindawi Publishing Corp.出版的Advances in Astronomy特刊邀请撰写了一篇综述文章（Zhang Tong-Jie， Ma Cong， 2010）。文章对目前国际上哈勃参量的研究进行了综述，并首次把暗能量（Dark Energy）、暗物质（Dark Matter）和暗时代（Dark Ages）归结为21世纪“3朵乌云”，且命名为3D Universe，提出了哈勃参量宇宙学（Hubble cosmology）的概念。此外，文章回顾了OHD对于清楚地认识宇宙学“3朵乌云”的重要性以及对OHD的研究持续升温的原因，介绍了目前主要的三种独立测量OHD的方法：年龄微分法、径向BAO大小法和引力波标准汽笛法，总结了OHD在限制宇宙学模型参量方面的优势以及所起的巨大作用和在数据应用过程中出现的问题。这篇综述文章和Ma、Zhang（2011）的文章中总结了最为详尽的OHD列表（见图5），并且和Wan Hao-Yi、Yi Ze-Long、Zhang Tong-Jie、Zhou Jie（2007， arXiv：0706.2737）的文章共同首次将哈勃参量观测数据命名为“observational H（z） data （OHD）”，之后该名称几乎被所有哈勃参量研究的同行使用和引用。一些文章甚至不引用任何参考文献就直接使用OHD这个概念。

此外，笔者等发现可以利用SDSS星系巡天数据获得OHD。在Zhang Cong、Zhang Han、Yuan Shuo、Zhang Tong-Jie、Sun Yan-Chun（2014， arXiv：1207.4541）和Liu Gaochao、Lu Youjun等（2012）这两篇文章中，首次利用SDSS的亮红星系光谱数据得到了红移z=0和z>0的5个OHD，已被同行他引30多次。

开展了基于哈勃参量观测数据的宇宙学模型限制研究。第一，利用哈勃参量观测数据（OHD）研究statefinder以区分宇宙学模型（Yi Ze-Long， Zhang Tong-Jie， 2007）。笔者团队的研究利用OHD等观测数据和Statefinder方法研究了Modified Polytropic Cardassian（MPC）宇宙模型，利用宇宙在s-r平面内的演化特性将该模型划分为六种情形，表征MPC宇宙模型的2个参量n和β的不同取值范围对应着不同的情形，不同情形又有不同的s-r演化轨迹（见图6），联合OHD、CMB和BAO数据对参量n和β限制的结果表明OHD在Statefinder区分宇宙学模型上具有重要的作用，并且Statefinder是区分MPC宇宙模型和其他模型的一种有效途径。

第二，利用哈勃参量观测数据限制LTB宇宙模型（Wang Hao， Zhang Tong-Jie， 2012）。近年来，利用各向同性但非均匀的宇宙模型（LTB模型）来解释观测到的宇宙加速方面的研究备受关注。不少研究都表明，这一模型（后文称LTB模型）可以拟合现有的所有观测数据。这并不奇怪，因为LTB模型比标准宇宙学模型少了一个维度的对称性，使得这类模型的可调参数可以很多，从而拟合数据的难度相应减小，因此限制特定LTB模型中的特定参数意义不是很大。这在某种程度上与标准宇宙学中暗能量的限制情况类似，后者的物理本质几乎完全不可知，对其参数化也就有很大的自由度或者说随意性。在俗加钪嫜е校确定暗能量存在的思路是用不同数据来进行一致性检验，即观察不同的观测对象是否能得到某一参数化的协调的限制结果。笔者团组把这一思路用于LTB模型，利用OHD和SN Ia数据来限制几类简单却典型的LTB（空洞）模型，探讨两类数据各自得到的最佳模型之间的差别。结果表明，对同一种模型，OHD和SN Ia给出的最佳参数之间差异比较显著，这一差异在不同模型中存在很强的一致性：LTB空洞模型的特点是密度由中心向边缘逐渐增大，而计算表明对于所有空洞模型，OHD相对SN Ia都更倾向于一个底部远为平坦的空洞。这种不协调使得利用OHD数据以及其他常用宇宙学观测来排除LTB模型成为可能。在参数平面上，期望在未来SN Ia和OHD数据得到的置信区间会最终分离，这将是模型不能拟合观测的一个很强的信号。因此，在前述计算结果上，笔者团组又用Monte Carlo方法模拟了下一代观测所能得到的OHD数据，并计算了参数平面上未来OHD数据与SN Ia所给出的置信区间的重叠面积大小（S）。结果表明，S还是非常依赖于具体模型的：有的模型下S为零（置信区间分离），有的则不为零。这暗示未来尽管可以凭借OHD和SN Ia的联合来排除一些LTB模型，但要排除掉所有的LTB模型仅靠这两种观测或许还不够。

第三，利用哈勃参量等数据观测限制宇宙中微子总质量和宇宙distance-duality（DD）关系（Wang Xin， Meng Xiao-Lei， Zhang Tong-Jie， Shan HuanYuan， Gong Yan， Tao Charling， Chen Xuelei and Huang Y.F.， 2012； Meng Xiao-Lei， Zhang， Tong-Jie， Zhan Hu， Wang Xin， 2012）。中微子质量是物理学与天体物理学中亟待解决的问题之一。地面中微子振荡实验给出了三个中微子态的质量的平方差。然而，中微子总质量最引人注目的限制其实来自于宇宙。首先，宇宙微波背景辐射的各向异性是敏感的中微子质量探针。其次，大质量中微子以一个特定的方式影响物质的扰动的演化：它们抹平波长小于其特征自由流长度的物质扰动，导致在一个范围内抑制线性物质功率谱。因此，中微子质量的总和约束大大受惠于精确的物质功率谱的测量。之前很多人的工作很大程度上致力于压低中微子总质量的上限（如2dFGRS、SDSS、CMASS、WiggleZ、CFHTLS星系的巡天观测），目前最低的2σ置信度上限结合了WMAP7年数据、SDSS DR8的LRG角功率谱以及HST对哈勃参数的限制。

早在2008年，笔者团队就意识到限制中微子总质量的重要性，早期的工作（Gong Yan， Zhang Tong-Jie， Lan Tian， Chen Xue-Lei， arXiv：0810.3572）引起了国内外同行的关注。2012年，我们利用最新观测数据重新限制中微子质量，包括WMAP7年数据、弱引力透镜观测CFHTLS第3年数据、重子声波振荡观测SDSS和WiggleZ数据、最新OHD的观测、Union2.1 SN Ia的观测数据、HST卫星对Hubble常数的测量。对中微子的总质量参数、中微子的有效代数参数和暗能量的状态方程参数进行分别的以及联合的限制，结果表明，如果中微子的有效代数参数和暗能量的状态方程参数固定不变，所有数据的确可以联合给出一个中微子总质量参数很低的上限。但是，一旦中微子的有效代数参数和暗能量的状态方程参数可以自由变化，原先紧致的上限就会遭到严重的破坏。这一发现对之前文献里所谓“精确的中微子质量总和的上限”的严谨性提出了重大疑问。针对最一般性的情况（即使用所有的数据，放开所有的参数），三个关键参数的限制结果是――在68%置信度区间，中微子的总质量参数数值为0.556eV（误差上下限分别为0.231eV、0.288eV）、中微子的有效代数参数数值为3.839（误差上下限分别为0.452、0.452）、暗能量的状态方程参数数值为1.058（误差上下限分别为0.088、0.088）。笔者团组的结果给出了一个中微子总质量的1σ下限，支持了最近发现的偏x标准大爆炸核合成所预期的三味中微子的额外自由度，并且支持了宇宙学常数暗能量模型。另外，笔者等还发现如果暗能量状态方程参数固定，目前的弱引力透镜数据在限制其他宇宙学参数时体现出一定的能力。同样，在暗能量的状态方程参数取-1的前提下，OHD体现出了很多超越超新星的地方，尤其是其对中微子的有效代数参数的强烈限制。

宇宙distance-duality（DD）关系表述为光度距离与角直径距离之比与红移的关系。基于不依赖宇宙学模型和尽可能减小统计误差的考虑，我们使用最新的超新星观测数据Union2所提供的光度距离和星系团的SZ效应与X射线联合观测数据所提供的角直径距离，并首先提出两种新方法来对宇宙DD关系进行模型无关检验。一种方法是对超新星的光度距离进行拟合，这样在每一个星系团的红移处可以得到一个具有相同红移的光度距离。另一种方法是取每一个星系团红移处正负0.0005红移范围内所有超新星的样本，然后对该样本的光度距离进行加权平均，从而得到一个可信的光度距离。这两个新方法相比于之前对DD关系检验的工作，可以更加有效地减小统计误差。通过利用星系团观测数据对DD关系的检验，我们发现在描述星系团的几何结构时，相对于球状模型，一个三轴椭球的空间结构更加合理。

第四，利用哈勃参量观测重构暗能量状态方程（Yu Hao-Ran， Yuan Shuo， Zhang Tong-Jie， 2013）。笔者等用对暗能量状态方程w（z）的非参数化估计来研究现在与未来的OHD数值。为了保证在状态方程中提取出特征的敏感性与可靠性，笔者团组计划用一种新的方法，将主成分分析（PCA）与GoF判据两种标准结合来重建状态方程w（z）。笔者团组还给出了一种新的误差模型来模拟未来的OHD数值，以预测通过状态方程重建出未来OHD所对应的能量。结果表明，现在的OHD尽管在数量上偏少，但是它不仅给出了一个重建暗能量的结果，与Ia型超新星给出的结果相似，而且将对w（z）的限制扩展至红移为2的条件。除此以外，一个对大量未来数据合理的高质量预测可以大大加强暗能量的重建。

第五，利用哈勃参量等观测重构和限制jerk参量j（z）（Zhai Zhong-Xu， Zhang Ming-Jian， Zhang Zhi-Song， Liu Xian-Ming， Zhang Tong-Jie， 2013， arXiv：1303.1620）。宇宙加速膨胀是当今宇宙学研究中的重点内容，在这一领域中，与尺度因子一、二阶导数相关的哈勃参数和减速因子得到了科学家们最广泛的关注，而对与其三阶导数相关的jerk参数却研究甚少。因此，笔者团组对jerk参数的性质做了具体的研究。在这一工作中，以标准模型为基准模型，提出了四种不同的jerk参数化方案，并且利用统计方法将模型与哈勃参量（OHD）和Ia型超新星数据进行了比较。结果发现，jerk参数对于标准模型的偏离非常小，参数化方案中可视为扰动的部分影响不大。除此以外，笔者团组还在jerk参数化的模型中比较了哈勃参量和Ia型超新星数据对于宇宙学模型的约束能力。结果发现，最近释放的在红移z=2.3处的哈勃参量数据对于宇宙学模型的约束能力非常强。同时，为了更全面地研究jerk参数化的宇宙学性质，我们计算了相应的哈勃参数、状态方程、减速因子等重要函数，结果显示宇宙现在正在经历一个加速膨胀时期，与主要的天文观测相一致。

第六，利用哈勃参量观测限制宇宙空间曲率（Li Yun-Long， Li Shi-Yu， Zhang Tong-Jie， Li Ti-Pei， 2014， arXiv：1404.0773）。笔者团组利用OHD和从BAO得到的角直径距离D_A组成的数据pair和主成分分析（PCA）方法，对宇宙空间曲率进行了模型无关的限制，所得结果与WMAP的结果吻合。此外，笔者团组还探讨了在不同红移处得到的曲率随红移的变化趋势。

第七，利用LS效应拓展哈勃参量观测数据和测量宇宙加速膨胀。笔者等最近的研究（Yuan Shuo， Zhang Tong-Jie， 2015）表明：将来的CODEX（COsmic Dynamics and EXo-earth experiment）观测可以利用Sandage-Loeb（LS）signal得到红移z=2～5的高红移OHD数据。笔者团组对此进行了OHD的数值模拟，结果表明，OHD数据如果增加至红移z=5的高红移，将会大大加强对宇宙学模型的限制能力。基于此想法，笔者团组还提出了第一个宇宙加速膨胀的21cm射电直接测量方法（Yu Hao-Ran， Zhang Tong-Jie， Pen Ue-Li， 2014）。

第八，哈勃参量的扰动及其功率谱（Li Xi-Bin， Qin Hao-Feng， Zhang Zhi-Song， Zhang Tong-Jie， 2015， arXiv：1404.2168）。在纯暗物质的扰动Friedmann宇宙背景下，笔者团组首次得到了扰动的H（z）表达式，并详细计算了在不同红移情况下H（z）的功率谱。结果表明，H（z）的功率谱可被用来检验宇宙的加速膨胀是否是由2价小尺度扰动导致的，并且它是确定宇宙学参量的有效观测量。

展望

综上所述，利用哈勃参量观测数据（OHD）限制宇宙学模型，尤其是在限制暗能量状态方程方面显示了强大的作用，是对SN、BAO、CL和WL等观测数据限制宇宙学模型的强有力的补充。而目前宇宙学中的关键问题之一是各种宇宙学参量的限制，尤其是暗能量的本质及其状态方程是动力学还是常数、暗能量的均匀性和各项异性等问题。哈勃参量的优势表明，哈勃参量观测数据正是解决这些问题的很好尝试。

目前，在哈勃参量观测方面的主要研究者是西班牙Jimenez教授（微分年龄方法）、美国的Wang Yun教授（BAO方法）、国台陈学雷研究员（微分年龄方法）和笔者团组（微分年龄方法）。OHD宇宙学模型限制的理论研究主要集中在我国同行（李淼研究员和笔者团组）、美国Bhara教授、巴西Alcaniz教授和南非Clarkson教授团组等。目前，哈勃参量研究的劣势是：其观测数据点少于超新星，但是最高t移已达到z=2.3，红移跨度已和超新星相当。SDSS巡天以及将来的许多大型星系巡天项目将会大大增加利用微分年龄方法和BAO方法得到OHD的样本。另外，最近Yuan Shuo、Zhang Tong-Jie（2015）研究表明：将来的CODEX（COsmic Dynamics and EXo-earth experiment）观测可以利用Sandage-Loeb signal得到红移z=2～5的高红移OHD数据。基于此想法，Yu Hao-Ran、Zhang Tong-Jie、Pen Ue-Li（2014）提出了第一个宇宙加速膨胀的21cm射电直接测量方法。此外，利用将来黑暗时代21cm线BAO的观测甚至可以观测到哈勃参量更高的红移。因此，哈勃参量的观测将来可能会成为限制宇宙学模型的最强有力的方法之一。虽然笔者团组命名的哈勃参量观测数据的缩写OHD已经被国内外同行广泛使用，并且也被wikipedia引用。但是目前，OHD还没有像SN、BAO、CL和WL等观测数据受到国际同行的极大重视，并且国际上研究OHD的团组也较少，所以它也许恰恰是目前宇宙学研究领域的“价值洼地”，很值得投入较大的人力和物力在各个方面进行深入研究，以期在此领域率先在国际上做出一流前沿成果。

参考文献

SCIENCE， 17 DECEMBER， 2010， VOL. 330.

Albrecht A. et al， 2006， arXiv： astro-ph/0609591.

Maor I.， Brustein R.， Steinhardt P. J.， 2001， PRL， 86， 6.

Jimenez R.， Loeb A.， 2002， ApJ， 573， 37.

Jimenez R.， Verde L.， Treu T.， Stern D.， 2003， ApJ， 593， 622.

Simon J.， Verde L.， Jimenez R.， 2005， PRD， 71， 123001.

Stern D.， Jimenez R.， Verde L. et al， 2010， JCAP， 02， 008.

Moresco M.， Cimatti A.， Jimenez R. et al， 2012， JCAP， 08， 006.

Zhang C.， Zhang H.， Yuan S.， Zhang Tong-Jie et al， 2014， RAA， 14， 1221.

Gaztanaga E.， Cabre A.， Hui L.， 2009， MNRAS， 399， 1663.

Blake C.， Brough S.， Colless M. et al， 2012， MNRAS， 425， 405.

Chuang C-H.， Wang Y.， 2012， MNRAS， 426， 226.

Xu X.， Cuesta A. J.， Padmanabhan. et al， 2013， MNRAS， 431， 2834.

Reid B. A.， Samushia L.， White M.， 2012， MNRAS， 426， 2719.

Busca N. G.， Delubac T.， Rich J. et al， 2013， A&A， 552A， 96.

Andreu Font-Ribera A.， Kirkby D.， Busca N.G.， 2014， JCAP， 05， 027.

Farooq O.， Ratra B.， 2013， ApJ， 766， 7.

Bonvin C.， Durrer R.， Kunz M.， 2006， PRL， 96， 1302.

Taruya A.， Nishimichi T.， Saito S.， 2010， PRD， 82， 3522.

Yi Ze-Long， Zhang Tong-Jie， MPLA， 2007， 22， 41， arXiv：astro-ph/0605596.

Samushia L.， Ratra B.， 2006， ApJ， 650， L5.

Farooq O.， Mania D.， Ratra B.， 2013， ApJ， 764， 138.

Zhang Tong-Jie et al， 2015， OHD综述.

Farooq O.， Ratra B.， 2013， PLB， 723， 1.

Li Miao et al， 2011， Dark Energy， Commun.Theor. Phys.， 56：525-604， arXiv：1103.

Li Miao et al， 2013， Dark energy： A brief review， arXiv：1209.0922， Frontiers of Physics： Higher Education Press and Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

Wang Hao， Zhang Tong-Jie， 2012， ApJ， 748， 111.

Wang Xin， Meng Xiao-Lei， Zhang Tong-Jie， Shan HuanYuan， Gong Yan， Tao Charling， Chen Xuelei， Huang Y. F， 2012， JCAP， 11， 018.

Santos B.， Campista M.， Santos J.， Alcaniz J. S.， 2012， A&A， 548， 31.

Liu G.， Lu Y.， Chen X.， Zhao Y.，Du W.， Meng X.， 2012， ApJ， 758， 107.

Yu Hao-Ran， Yuan Shuo， Zhang Tong-Jie， 2013， PRD， 88， 3528.

Montiel A.， Lazkoz R.， Sendra I. et al， 2014， PRD， 89， 043007.

Ma Cong， Zhang Tong-Jie， 2011， ApJ， 730， 74.

Seikel M.， Yahya S.， Maartens R.， Clarkson C.， 2012， PRD， 86， 3001.

Yuan Shuo， Zhang Tong-Jie， 2015， JCAP， 02， 025， arXiv：1311.1583.

Yu Hao-Ran， Zhang Tong-Jie， Pen Ue-Li， PRL， 2014， 113， id. 041303， arXiv：1311.2363.

Michele Moresco， arXiv：1503.01116.

编M戴雨洁