最低价中标法的投标博弈研究

Study on Game Theory of the Lowest Price Bidding Evaluation Methods

Lan Xiaosheng

（China Communication Construction Company Limited，Chongqing 401147，China）

摘要： 文章引用博弈理论来分析投标行为，针对当前建筑市场上主要采用的最低标价中标评标办法，进行理论分析，建立了基于博弈理论为基础的投标报价模型，并对其结论进行了分析和讨论。

Abstract: This article explains the activity of bidding by quoting the game theory, and discusses the lowest Price Bidding evaluation method in construction market. Then it establishes the model of tender bid evaluation methods based on the game theory. Finally the article analyses and discusses the conclusion further.

关键词： 投标 博弈 模型

Key words: tender；game theory；model

中图分类号：TU723.2 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）15-0075-02

0引言

招投标是建筑市场中广泛采用的工程承包方式，随着投标市场的不断规范，逐步完善，评标方法也开始多元化。由于市场竞争的日趋激烈，越来越多的国家和地区采用了最低价中标的评标原则（以下简称最低价法）。文章以此评标标准为基础，用博弈论分析投标者之间报价行为，针对最低价中标的评标办法进行理论分析，建立了基于博弈理论的最低价法的投标报价模型，为投标企业报价提供理论上的指导。

1投标报价的博弈类型、分析

博弈论，也称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策，以及这种决策的均衡问题的理论方法。

招投标整个过程实际上是个博弈行为，这是投标人与投标人之间、投标人与招标人之间的博弈。

投标报价决策所面临的问题纷繁复杂，因为投标人在决定投标前和决定投标后都有很多不确定性的因素，每一个竞争者为了达到自己的目的，必须考虑其他对手的各种可能行动方案对自己决策行为的直接影响，并力图选取对自己最为有利与合理的对策，也就是通常所言的投标对策论。

1.1 博弈类型的划分博弈类型的划分可以从两个角度进行。一是参与人行动的先后次序，从这个角度博弈可以划分为静态博弈和动态博弈。静态博弈是指参与人同时选择行动或虽非同时，但后行动者并不知道先行者采取什么行动；动态博弈是指参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动[1]。

另外一个角度是参与人对有关其他参与人的特征、战略空间及支付函数的知识。从这个角度来看，博弈可以划分为完全信息博弈和不完全信息博弈，前者指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征、战略空间及支付函数有准确的知识；后者指的是参与人对其他参与人的知识是不完全的。

1.2招标投标博弈分析不完全信息静态博弈也称静态贝叶斯博弈，其中“不完全”信息是指博弈中至少有一个博弈方不完全清楚其他博弈方的得益或者得益函数。不完全信息并不是完全没有信息，实际上不完全信息的博弈方，至少必须有关于其他博弈方得益分布的可能范围和分布概率的知识，否则，博弈方的决策就会完全失去依据，博弈分析也就没有意义。

任何博弈分析的核心问题都是博弈方之间策略的均衡，静态贝叶斯博弈的研究成果也就是投标报价各博弈方的策略对其他博弈方策略的最佳反应。投标报价问题是静态贝叶斯博弈，招投标期间，投标人在各自的投标报价中，独立地做出决定，等价与同时选择行动，在招投标结束时，局中人彼此不知道其他投标人采取什么具体的行动，因此，投标报价问题是典型的不完全信息静态博弈。

投标报价是投标过程的中心环节，各个博弈方的策略就是他们各自提出的报价。由于各投标人信息互相保密，标书是密封递交的且同时开标，各博弈方在选择自己的策略之前都无法知道其他博弈方的策略，只能根据以往的经验作大致的判断，各博弈方的估算成本和报价属于自己私人信息，招标人根据招标文件中的评标办法，确定中标人，投标人的目标就是为了中标获取最大利益，这显然是一个不完全信息静态博弈问题，是静态贝叶斯博弈[2]。

2投标报价的博弈模型

根据博弈分析，我们首先要确定参与投标者、投标价、项目成本估价、投标人收益函数等博弈模型的基本要素：

设定有n个投标人，设为i=1，2，…，n。参加某工程项目招标投标，第i个投标人测定该工程成本估价为ci。ci只有i自己知道，并且相互独立，假设投标人均为理性的，并有着一定的投标报价经验，即ci在[0，1]均匀分布。

第i个投标人的报价设为bi，若他中标则其净效益为bi-ci，否则效益为0。假定局中人都是风险中性的，即效用期望值等价于确定值。

在招标博弈中，假定所有有效投标人的项目方案均符合招标要求，最终结果是报价最低者获得工程承建权。因此对i个投标人的收益函数ui为：

u■b■，b■，c■=b■-c■ b■b■（1）

上述收益函数：

第一种情况是博弈方i标价低于另一博弈方，中标得益；

第二种情况是同时有几个博弈方报价相同，中标概率相等；

第三种情况是博弈i的报价高于另一方，不中标，此时得益为0[3]。

3最低标价法的决策模型的理论推导

3.1 投标报价博弈的基本要素最低价中标投标报价博弈的基本要素包括：参与人、企业竞争信息情报、战略、效用和均衡。投标报价博弈分析的目的就是使用博弈规则决定投标报价的均衡。

①虚拟参与人用N来代表“自然”，参与工程竞标的所有建筑企业，设为i=1，2，…，n；

②企业能够收集到的参与工程竞标的竞争对手的历史投标报价资料数据；

③对于静态博弈而一言，战略也即行动，各竞标参与人的投标报价为a1，a2，…，an，其中ai∈Ai={ai}，对于不同的建筑企业的报价有各自的浮动范围，ai min?燮ai?燮ai max，i=1，2，…，n；

④由于工程竞标具有排他性，通常只能有一家中标，因而对于各投标企业而言，设各个企业对于招标工程成本的认定为Ai，则效用为：

u■a■，…a■，…a■=0a■-A■（中标或未中标时的收益） （2）

⑤均衡：各参与竞标的建筑企业最优战略（即报价）的组合。即一组报价为：s■=a■■，…，a■■，…，a■■，其中i=1，2，…，n。

3.2 投标报价的博弈特征工程投标报价的博弈特征主要有：

①参与工程竞标的博弈参与人不具备（也不可能完全具备）关于博弈的全部信息。

②在公开招标投标活动中，只有到开标后各参与人才能得知对手报价情报的详细信息，虽然递交的标书有先后，但是可以认为是同时采取行动的。

在报价博弈中，每个投标人只知道自己对招标工程的个别成本，并不通晓其他人对该工程的个别成本，只是对别人可能的个别成本有一个主观概率，所以是不完全信息静态博弈。给定投标人i的个别成本c和投标报价b，则得益函数期望值为：

Eu■=（b-c）■Pb■

这里Pb■

投标人1面临的问题是使自己的效用最大化，即：

maxEu■=（b－c）■Pb■

当投标人选择b时，他的个人价值为（b），均衡条件下Φ（b）=c，理性的投标人之间相互博弈的结果是投标报价趋近于项目成本价，投标人越多，投标价格越接近项目成本。这种决定了投标报价的原则实际上反映了博弈方所面临的矛盾，那就是标价越小中标机会就越大，但中标的得益较小；而标价越大中标机会就越小，但中标的得益就较大。因此，采取兼顾中标机会和得益大小的折中原则，也就是确定为成本价加上自己估计其他博弈方利润加价的一个比例来进行报价，这是报价的最佳选择[4]。

3.3 投标报价博弈模型的最优解

3.3.1 模型均衡解的存在性参加公开招标投标的工程承包商竞标活动的典型博弈特征使得我们可以运用不完全信息静态博弈理论，对工程项目的竞争进行诊释。博弈理论均衡解存在性定理―纳什定理，认为建设项目投标报价博弈作为一个有限博弈至少存在一个纳什均衡解。这条定理以及工程项目的投标竞标的特征，奠定了工程项目投标报价的博弈均衡解的存在性的理论基础。

3.3.2 两个投标人的投标报价模型求解如果考虑到只有两个人投标人（即n=2）的情况，投标人的得益函数即为：

u■b■，b■，c■=b■-c■ b■b■（5）

投标人得益函数的期望值Eu■为：

Eu■=b■-c■Pb■

其中Pb■

Eu■=b■-c■Pb■

■=gb■+b■-c■g′b■（8）

由此可解得局中人i对对手采用f的最优反应函数，由于对称的贝叶斯均衡中每个人的策略都相同，因此b■取函数f应该处处满足以上一阶条件，也就是等于：

gfc■+fc■-c■g′fc■=0（9）

由于f和g互为反函数，所以我们有gfc■=c■，以及gfc■=1/fc■，因此就得：

-c■+■=0（10）

解此微分方程得到：

fc■=■（11）

即对称的贝叶斯均衡策略为b=■时，为最优解。

3.3.3 n个投标人的投标报价模型求解根据n个投标人投标报价得益函数公式和投标人的期望值为公式，则一阶条件得：

■ ＝－g■（b）+（b－c）（n－1）g■（b）g'（b）=0（12）

求解微分方程得：

b=■c（13）

当n=2时，上式即为公式fc■=■；

当n=∞时，b趋近于c。也就是说投标人的报价等于工程发包最合理的价值和价格[5]。

4投标报价模型的诊释

4.1 从模型中可以看出，如果成本降低，最优策略报价也要相应的降低；根据以上公式可知，随着报价的降低，中标的概率将增大。

4.2 通过对模型的求解，我们也可以得出随着参与竞标的承包商的数量增多，贝叶斯纳什均衡的最优战略报价将会越来越接近各自完成该项工程的成本，即：

4.2.1 当一个投标者把自己的标价压低在成本的边缘或以低于成本的价格中标时，从瞬时效果来看，首先降低了自己的获利空间，其他投标者则因此无法中标；

4.2.2 从长期效果来看，投标者1的行为向其他投标者传递了一条信息，即在类似竞标环境中，如果要战胜投标者1这类投标者而中标，需要把报价降低到低于投标者1的报价水平上，才有较大的把握中标，于是投标者们纷纷降低报价，可以想象本次的中标价格水平将再次降低。

4.3 如果长期如此，每个投标者都会为自身的生存发展而担忧，为了给自己留下生存的空间，各个投标者将达成一种默契，共同将报价维持在一个能够获得合理利润的水平上。在这一点上，竞标报价行为虽然属于非合作的博弈行为，但也体现了一定的合作博弈的思想[6,7]。

5结论

依据博弈论的思想以及以上模型的分析，我们还可以看出，中标的必然是对该工程项目价格预期最小的投标人，投标企业要最大限度的降低成本，并选择低报价的投标策略，争取更大的中标机会。从理论上讲，让更多的承包商参与投标会降低中标价格，这样既方便业主更好的选择优秀的承包商，也为业主更好的节省了资金，因此国际、国内工程招标一般都采用合理的最低中标评标办法。

实施合理最低评标价法是一项系统工程，需要项目法人责任制、建设监理、合同管理、工程风险管理（如：工程保险和工程保证担保）、资质管理、工程质量监督管理等制度的配套，才能更好地实施合理最低评标价法。

参考文献：

[1]Avinash Dixit, Susan Skeath,（蒲勇健译）.策略博弈（Games of Strategy）[M].中国人民大学出版社，2007.

[2]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，1996.

[3]郝丽萍.基于博弈模型和模糊预测的投标报价策略研究[J].管理工程学报，2002（16）：94～96.

[4]何增勤.工程项目投标策略[M].天津大学出版社，2004.5.

[5]胡静，王世良.几种基于博弈论的施工企业投标报价模型[J].技术经济与管理研究，2004（2）：65～67.

[6]刘勇.试用博弈论分析招投标工作中的一些现象[J].建筑管理现代化，1999（2）：25-26.

[7]宋彩萍.工程施工项目投标报价实战策略与技巧[M].北京：科学出版社，2004.