基于希尔伯特―黄变换的尾管裂纹故障诊断研究

【摘要】为提高灭火弹火箭发动机裂纹的检测效率和减少产品的故障率，提出了基于HHT的时频分析法分别对裂纹故障振动信号和无裂纹故障振动信号在时域、频域和时频域进行了研究，研究结果表明，基于HHT的时频分析方法对裂纹故障诊断非常有效。

【关键词】经验模态分解（EMD）;希尔伯特变换（HT）;本征模函数（IMF）;Hilbert-Huang谱

1.引言

离散傅里叶变换（DFT）和它的快速算法FFT广泛应用于各工业领域，DFT一般仅适合于线性平稳、缓变信号谱分析，但裂纹振动信号为平稳信号，包含着大量的突变和瞬变过程，DFT就无能为力了。

小波分析作为一种新的数学理论和方法，在故障诊断领域，小波变换克服了DFT的不足，有良好的时频聚集性，为机械故障诊断中的非平稳信号的分析提供了一条有效的途径。但大多数局限于经验性选定某一小波基和算法来研究其变换结果，对不同的要求小波基的选取与设计缺乏系统性的分析探讨。

1998年，Norden E.Huang提出一种信号处理方法[1]，称之为希尔伯特-黄变换[1]，HHT把时间序列经过EMD分解成一组IMF，能有效地提取出信号的本质特性，再对每一IMF进行Hilbert变换，可得到表征时间、频率和幅值之间关系的Hilbert-Huang谱，突显信号的局部特征，具有良好的时频聚集能力。该方法不像DFT把信号分解成正弦或余弦函数，既能对线性稳态信号进行分析，又能对非线性非稳态信号进行分析，该方法与小波分析区别在于HHT是后验的，不需要事先选定基函数，根据信号本身的特性自适应地产生合适的模态函数，这些模态函数很好地反映信号在任何时间局部的频率特征。HHT认为是在频域分析、时频域分析和稳态谱分析的一个重大突破[2]，被广泛用于机械信号处理和故障诊断。

2.EMD原理和HT谱

EMD能把非平稳，非线性信号分解成一组稳态和线性的数据序列集，即IMF。IMF必须满足2个条件[3]：（1）对于一列数据，极值点和过零点数目必须相等或至少相差一点;（2）在任意点，由局部极大点构成的包络线和局部极小点构成的包络线的平均值为零。

这种方法是通过特征时间尺度获得本征振动模式，由本征振动模式来分解时间序列数据，以下是时间序列经过EMD的一种算法[3]：

（1）初始化：

（2）得到第个IMF

1）;

2）找出的局部极值点;

3）对的极大和极小值点分别进行插值，形成上下包络线;

4）计算上下包络线的平均值;

5）;

6）若，则，否则，转到2）。

（3）

（4）若极值点数不少于2个，则，转到2）;否则分解结束，是残余分量。

算法最后可得：

即原始数据可表示为本征模函数分量和一个残余项的和。

对任意进行希尔伯特变换得到

（1）

组成一个复数信号：

（2）

（3）

瞬时频率为：[4]

（4）

对本征模函数中每一个IMF进行HT得到Hilbert谱，记为[4]：

（5）

这里省略残余项，它是一个单调函数或常量。

由此可得边缘谱：[4]

（6）

3.裂纹故障信号的仿真研究

系统主要由音频信号采集和信号处理两大部分，音频信号采集包括：麦克风、信号放大器、声卡（A/D转换）和敲击装置。敲击电路控制力锤敲击;信号处理模块是把采集到音频信号通过MATLAB形成数字信号，再把此信号进行HHT处理，进行频谱分析和研究。原理如图1示。

图1 系统原理

（1）敲击装置控制电路

控制电路主要由555定时器，三极管，场效应管和大容量电容等组成，如图2示。其工作原理：开关按钮闭合，555定时器根据RC电路输出一个矩形脉冲，驱动三极管和场效应管进行工作，直流电磁铁吸合控制力锤的敲击。

图3 原始信号

（2）裂纹故障信号的频谱分析

由音频采集模块采集到的时域信号如图3示，由图知，裂纹故障信号和无裂纹故障信号差别还是很大。但无法从时域表征干扰信号的特性和滤掉干扰信号。此信号为非线性，非平稳信号，传统的频域分析方法已不起作用，无法把干扰信号聚集到某一频带，本文采用HHT进行分析。

图4 无裂纹信号IMF的幅值和频率

图5 裂纹信号IMF的幅值和频率

图6 无裂纹信号IMF的HHT谱

时域信号经过EMD分解生成一系列IMF，这些IMF只有极少部分包含干扰的敏感信息。把这些IMF经过自相关处理，得到一维数组，把一维数组由大到小进行排序，再计算每相邻绝对值之间的差值，相差最大的数值对应的IMF就包含干扰信号的信息特征。

图7 裂纹信号IMF的HHT谱

此算法得到无裂纹信号的IMF的瞬时幅值和瞬时频率如图4示，由图知，IMF没有包含瞬变或突变的信号，表示声音的强度的分布。图5表示裂纹信号IMF的幅值和频率，IMF包含瞬变或突变信号，有个明显的峰值，说明HHT有很强时频聚集能力。图4和图5的瞬时频率也有明显的区别。

无裂纹信号IMF的HHT谱如图6示，HHT把IMF聚集在一块时频区域内，且无规律，没有明显的特征，没有完全表征时域信号分解到IMF里的信息。裂纹信号IMF的HHT谱如图7示，HHT把IMF聚集在频率很低一块时频域内，且有明显的特征，完全把瞬变或突变信号聚集在这个IMF内，很好地表征了该信号的信息，使有用信息和干扰信息区分开来。

4.总结

本文介绍了基于HHT方法的理论和算法，音频信号采集装置和原理，比较分析了时域，频域和时频域的纹裂故障信号，研究结果表明，基于HHT的时频方法在分析非平稳信号故障诊断非常有效。

参考文献

[1]Huang N E，Shen Zheng，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proc R.Soc.Lond.1998，A：903-995.

[2]Better Algorithms for Analyzing nonlinear[EB/OL].Nonstationary Data，http：//tco.gsfc.nasa.gov.

[3]杨世锡，胡劲松等.旋转机械振动信号基于EMD的希尔伯特变换和小波变换时频分析比较[J].中国电机工程学报，2003（23）6：102-107.

[4]钟佑明，秦树人等.希尔伯特-黄变换中边际谱的研究[J].系统工程与电子技术，2004（26）9：1323-1326.