巧用“错误”生成亮点

[摘 要] 本文通过四个真实的案例，形象、生动地为我们展示了学生的常见错误. 这些错误，在教师的手中变成了课堂的“宝”，所以教师应合理利用、开发学生的“学习错误”，并从中引导学生，激起学生强烈的学习欲.

[关键词] 数学；错误；分析；作用

《数学课程标准》指出：“教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程.”“学习错误”是发生在学生身边，学生自己“创造”的教学资源，教师如能合理利用、开发，不但能变“错”为宝，还能激起学生主动探索新知的兴趣，加深其对知识的理解和掌握. 课堂教学中的“错误”也能成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线.

制造错误，争中分析

在课堂教学中，教师有意为学生创设出错的机会，让他们在尝试错误中比较、分析，甚至引发争议，从分析错误中学会反思，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的批判意识，让学生内心的“不平衡”通过探究寻找到“平衡”的支点.

如教学“圆锥的体积”明确圆锥体积与圆柱体积的关系时，我让学生四人一组做实验，有意识地安排实验工具：有的小组准备的是等底等高的圆锥与圆柱；有的小组准备的圆锥与圆柱不等底但等高；有的小组则两种都准备了. 通过动手操作，在实践中，学生找到了不同的结果：有的小组得出的结论是圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，有的小组得出的结论是圆锥的体积是圆柱体积的四分之一，并且各自振振有词.

我故意装着不解地说：“到底是几分之几呢？我也想试试！”

我从教具中随手取出一个空圆锥和一个空圆柱，举起来说：“你们看，将空圆锥装满沙子，倒入空圆柱里. 一次，再来一次，两次正好装满，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一？”

教室里的声音又大了起来，学生们议论纷纷.

对于“等底等高”，学生往往会出现错误的理解，教师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在看似“混乱无序”的实践中，增加学生对实验条件的辨别及信息的批判. 学生学得主动，经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展. 而这些目标的达成完全是从正确对待实验中的一些“错误”开始的. 有时候在教学中设计一些错误，给学生设置一些障碍，让他们走一点弯路，把思考问题的实际过程分析出来，学生对所学知识的理解才会更深，体验才会更真.

引出错误，争中反驳

在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，这样做往往忽视了错误的价值. 我在教学“三角形内角和”一课时，有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加精彩.

在探究得出三角形的内角和是180°后，学生顺利完成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，开始了争论：有个学生说在一个四边形里画一条直线，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和都是180°，两个就是360°. 另一个学生不同意他的意见，在四边形里面画两条这样的线，就分成四个三角形，内角和一共是720°，多了360°. 他们的反驳，让我犯难了. 谁能简单地说她的发现是错的吗？怎样让大家都理解这错在哪里呢？我把问题抛给了学生，让他们仔细思考：分成的四个三角形的内角和与原来四边形的内角和有什么关系？然后小组讨论.

这次意外的缘起是学生画一条对角线，进而引起错误的“发现”，这个错误本身富有研究价值. 讨论中同学们发现，多出360°是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°. 而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这多出来的360°. 寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程. 这是一个错误，更是一次机会. 当时我没有往下进行预设的小结，而是把课堂还给学生，让他们去操作、去分析、去讨论、去反驳，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源.

将错就错，争中明理

在课堂教学实践中，教者大可不必视学生的“错”为洪水猛兽，只要错得合理，错得其所，教师不妨“将错就错”，让学生在争论中明理，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领是真正被他们所内化、吸收的本领.

如在教学“分数除以分数”之后的一节练习课中，有这样一道习题：“学校小星星合唱团有团员32人，其中六年级的学生占25%，五年级的学生占. 合唱团中五、六年级的学生各有多少人？”

此时群起反对，引起了哄堂大笑. 我微笑着说：我也觉得这些同学的解法有道理，那谁能用什么办法说服我们接受你们的观点呢？学生你一言我一语地争论开了.

生1：根据题意，学校小星星合唱团的人数才32人，而第二种解法的计算结果表明，无论五年级合唱团的人数还是六年级合唱团的人数都比全校合唱团的总人数还要多，不符合常理，因此不用计算就可以知道，第二种解法是不对的.

生2：我再补充一点，如果依据第二种想法，把五、六年级合唱团的人数合并起来，已经有210人左右，比题意中的学校小星星合唱团的人数多出180人左右，太离谱了. 还有，五年级合唱团的人数不是整数，很明显是不对的.

此时，做错的其中一个学生自告奋勇地说：噢！明白了，之前是因为我没有认真审题，贸然采取了除法计算. 听了大家的争论，通过仔细审题，可以知道，六年级合唱团的人数占全校合唱团人数的25%，所以，求六年级合唱团的人数就是求全校合唱团人数的25%是多少，也就是求32人的25%是多少，当然用乘法计算，同理可得，求五年级合唱团的人数也应该用乘法计算. 全班同学响起雷鸣般的掌声.

针对以上“错解”，我没有急于解释，而是把错误抛还给学生，将错就错，学生则综合运用估算、联系生活实际、认真审题等解题策略找到了问题所在，这对锻炼学生的思维是何等的珍贵；由于我坚定地站在弱势群体这边，既让全班大部分学生在思维碰撞的过程中体验到成功的喜悦，又巧妙地保护了小部分学生的学习积极性，可谓一箭双雕；采取的“将错就错”策略，巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，使学生敢想、敢说、敢做，思维被彻底激活.

善待错误，争中内化

记得有人说过：“教室――学生出错的地方.”错误是伴随学生一起成长的. 善待学生的“出错”，课堂既能得到有效生成，也能在争论中内化知识.

比如，我在教学“平行四边形面积公式的推导”一课时，请学生们拿出事先准备好的平行四边形的框架来玩一玩，启发学生从中发现. 学生们一边让这个框架不断地变大、变小，一边在积极地思考着，相互商量着. 终于，一位学生带着探究后发现的兴奋走上讲台，俨然是一个“小老师”的模样，用一个框架边演示边讲解：我把长方形稍稍一拉成平行四边形后，你们知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？

让我始料未及的是几乎全班都是“7×5=35”，这位“小老师”还慷慨陈词：因为两条邻边还是7和5，没变！无疑，已有的“长方形面积计算”的认知基础局限了孩子们的视野，这的确是孩子们看起来似乎有些糟糕的“思维实际”，不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一面吗？孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了呀，这不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的小心灵了吗？我一声不吭，继续请“小老师”演示，只见“小老师”微笑着一拉、再拉，拉至几乎上下邻边挨近时，我故意提高嗓门问：“那照你们的想法一定还是五七三十五喽？”孩子们或搔头挠耳或面面相觑，还窃窃私语：他们相邻的两条边的长度不变，乘积也应该不变，但是这个平行四边形明显地越来越小了，也就是面积变了，所以平行四边形的面积不能用相邻的两条边的乘积来计算！教室里充满了欢笑声.

学生的错误“错”得顺其自然，在面对这个真实的错误后，教师没有回避，也不是等待，而是善待错误，顺水推舟，让学生不断地拉着那框架，在思考、争论、实践中内化知识，这就是“错误”带来的附加值. 课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”“失误”也必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是孩子们的共同兴奋点，课堂更会呈现出峰回路转、柳暗花明的神采！

错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现. 教师在教学中要善于把握机会，要创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识. 学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩；因为有了“错误”，课堂才有生机和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性. “宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”将是我一生教学中不变的追求.