基于Sobol方法的新安江模型参数敏感性分析

摘要：采用敏感性分析方法对复杂模型和系统的输入和输出进行定性和定量的分析，有利于模型结构的诊断、模型参数的识别和模型的应用。现以桓仁水库流域为例，使用Sobol方法，以确定性系数、总水量误差系数、低水误差系数和高水误差系数作为敏感性分析模型的目标函数，分别对模型单参数和多参数的敏感性进行了评价。结果表明不同目标函数下参数的敏感性不同；Sobol能定量地给出参数的总敏感度和参数间相互作用的敏感度，适合于分析水文模型的参数敏感性。

关键词：新安江模型；Sobol方法；敏感性分析

中图分类号：P334.92文献标识码：A文章编号：

16721683（2014）02002005

Sensitivity Analysis of Xinanjiang Model Parameters using Sobol Method

ZHANG Xiaoli1，PENG Yong1，2，3，XU Wei1，WANG Bende1，WANG Haixia1

（1.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；

2.State Key

Laboratory of HydrologyWater Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；

3.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Abstract：Sensitivity analysis was performed to analyze the inputs and outputs of the complex model and system qualitatively and quantitatively，which can benefit the inspection of model structure，identification of model parameters，and model application.In this paper，Sobol method was applied to evaluate the sensitivity of single parameter and multiple parameters of the model in the Huanren reservoir catchment.The objective functions of sensitivity analysis included the deterministic coefficients and error coefficients of total water，low flow，and high flow.The results showed that the sensitivity of parameters was different under different objective functions，and Sobol method can provide the sensitivity for all parameters and sensitivity between each parameter，which is useful for sensitivity analysis of hydrological models.

Key words：Xinanjiang model；Sobol method；sensitivity analysis

敏感性分析是指定性或定量地分析包括模型参数在内的模型输入对模型输出的影响[1]。模型参数敏感性分析可以诊断模型结构、识别模型关键参数，是模型建立和应用的关键步骤[2]。敏感性分析可分为局部敏感性分析和全局敏感性分析两类。局部敏感性分析只能评价单个参数对模型输出的影响，不能评价参数间相互作用对模型输出的影响，虽然操作容易，但由于“异参同效”现象的存在，其局限性较大。全局敏感性分析则是在整个参数空间中分析多个参数对模型输出的共同影响并分析参数间的相互作用，较适用于复杂系统的研究与分析。

近年来，采用全局敏感性分析方法研究流域水文模型的参数敏感性已成为热点。常用的全局敏感性分析方法有多元回归法、RSA、FAST、Sobol、Extend FAST、GLUE等方法。其中，Sobol方法具有形式简单、计算简便等优点，是最具代表性的全局敏感性分析方法[3]，已在TOPMODEL、SWAT、SACSMA等水文模型参数的敏感性分析中得到了应用[36]。Tang等[7]通过将PEST、RSA、ANOVA等三种方法与Sobol方法进行对比分析，认为Sobol方法是评价集总式模型的单个参数敏感性和多参数相互作用敏感性的最有效方法。但目前使用Sobol方法分析新安江模型参数敏感性的研究还比较少。孟碟[8]将RSA和Sobol方法分别应用到新安江两水源模型参数的敏感性分析中，研究了一场洪水中各参数对确定性系数、径流总量误差、均方差和相关系数等目标函数的总敏感度和一阶敏感度。但其只说明了Sobol方法可用于新安江模型参数的敏感性分析，并没有分析不同量级洪水下的参数敏感性和参数间相互作用对目标函数的贡献。

本文以浑江桓仁水库流域为例，使用Sobol方法，以确定性系数、总水量误差系数、低水误差系数和高水误差系数作为敏感性分析模型的目标函数，分别对大、中、小三种量级洪水下三水源新安江模型参数的单独作用以及参数间的相互作用进行了深入的分析。研究结果有助于理解三水源新安江模型参数的敏感性和参数间的相互作用，可为模型的参数率定和应用提供指导。

1模型方法

1.1三水源新安江模型

三水源新安江模型包括蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算4个部分，模型结构见图1[9-10]。图1中部分符号的意义如下：P为降雨量，Em为水面蒸发，Wm为流域蓄水容量，R为透水面积产流，Fr为产流面积，Rb为不透水面积产流，W为流域蓄水量，WU为上层蓄水量，WL为下层蓄水量，WD为深层蓄水量，EU为上层蒸发量，EL为下层蒸发量，ED为下层蒸发量，E为总蒸发量，Rs为地面径流，Ri为壤中流，Rg为地下径流，Qs为地面总入流，Qi为壤中流总入流，Qg为地下总入流，T为河网总入流，Q为单元面积出流，Ke、Xe为马斯京根法参数，TQ为流域出流。其余符号的意义参见表1。由于资料的限制，本文未研究流域分区，只计算到图1中Q处，此处得到的流量值即为流域出口的模拟流量。另外，自由水蓄水水库对壤中流的出流系数Ki由Ki=0.7-Kg得到，滞时参数L按经验取为2。因此进行敏感性分析的参数共有13个，各参数及参数取值范围见表1。

图1三水源新安江模型结构图

Fig.1Structure of Xinanjiang model

1.2Sobol方法

Sobol方法是一种基于方差的定量敏感性分析方法。其核心是将目标函数的总方差分解成单个参数的方差和参数间的相互作用产生的方差。假设模型可以表示为：y=f（X）=

f（X1，…，Xm），其中，y为模型输出的目标函数；X=X（Xi，…，XP）为模型的参数。那么y的方差D（y）可以作如下分解：

D（y）=∑iDi+∑i

式中：Di为参数i产生的方差；Dij为两个参数i和j相互作用产生的方差；Dijk为3个参数i、j和k相互作用产生的方差；D1，2，…，m为m个参数共同作用产生的方差。将上式归一化后得到各参数和参数相互作用的敏感性：

1=∑iDi D（y）+∑i

对于参数i可得到以下指标：

一阶敏感度：Si=Di D（3）

二阶敏感度：Sij=Dij D（4）

总敏感度：STi=1-D～i D（5）

式中：一阶敏感度Si为参数i作用的敏感度；二阶敏感度Sij为两个参数i和j相互作用的敏感度；总敏感度STi为参数i主要作用和相互作用的敏感度；D～i为除了参数i之外的参数的方差。

根据Tang等[7]的建议，选用拉丁超立方抽样来实现Sobol方法，计算一阶、二阶和总敏感度共需要运行n×（m+2）次模型，n为拉丁超立方的样本数，m则为待分析的参数个数。

1.3目标函数

模型参数的敏感性与目标函数相关联，不同目标函数所反映的径流特征是不同的。本文以场次洪水为研究对象，选择确定性系数（fobj1）、总水量平衡误差系数（fobj2）、低水流量误差系数（fobj3）、高水流量误差系数（fobj4）作为目标函数[3，11]，见表2。以此4个目标函数为基础，分析三水源新安江模型参数在不同目标函数下的敏感性。

2实例分析

2.1研究流域

本文选择位于浑江中游的桓仁水库作为研究实例。浑

绝对值误差是高水大，低水小，主要反映高水部分的误差

注：n为时段数；Qobs（i）为实际流量；Qcal（i）为模拟流量；Qobs为实际流量过程均值。

江发源于长白山系龙岗山脉的老爷岭南麓，是鸭绿江右侧的最大支流，全长432 km，自东北向西南流经吉林、辽宁两省。水库坝址以上河流长247 km，控制流域面积为10 400 km2。桓仁流域多年平均降雨量为876 mm，多年平均流量为148 m3/s，年内降水分配不均，主要集中在汛期（7月至9月）。浑江流域图见图2。

图2浑江桓仁水库流域及雨量站

Fig.2Location of the Huanren reservoir catchment

and distribution of rainfall stations

2.2资料数据

研究所需的雨洪资料为桓仁水库以上流域资料，其中降雨资料为10个雨量站的加权平均值，流量资料为桓仁水库的入库流量。从1966年-2005年的48场洪水中选择3场典型洪水来分析大、中、小洪水情景下模型参数的敏感性，洪水过程见图3（a）-3（c）。其中，洪水（a）19730720的总降雨量为35.9 mm，洪峰为1 045 m3/s，为小洪水；洪水（b）19910721的总降雨量为80.0 mm，洪峰为2 787 m3/s，为中洪水；洪水（c）19730826的总降雨量为119.3 mm，洪峰为4 215 m3/s，为大洪水。

图3典型洪水过程线

Fig.3Typical flood events in the Huanren reservoir catchment

3参数敏感性分析

三种典型洪水下13个参数对4个目标函数的一阶敏感度和总敏感度分布情况见图4。图4中每一行代表同一目标函数下模型参数在三场典型洪水中的表现。柱状图的白色部分为参数的相互作用，即“Interactions”；灰色部分为一阶敏感度，即“FirstOrder”，两部分之和为参数的总敏感度。图5则显示了两个参数相互作用产生的敏感度。文中指定总敏感度超过阈值10%（图4中虚线所示）的参数为敏感参数。

3.1一阶敏感度和总敏感度分析

以确定性系数为目标函数时，三场典型洪水的敏感参数相同，均为自由水蓄水容量Sm和河网消退系数Cs。这是因为确定性系数在评定总体拟合结果的同时更侧重洪峰部分，而Sm反映表土蓄水能力，决定着地面径流和地下径流的比重，Sm大时地下径流所占比重相对大，洪峰流量相对小；反之，Sm小则地面径流所占比重相对大，洪峰流量相对大[12]。Cs代表河网的坦化作用，决定着最终的流量过程，因此这两个参数在三种情境下都是敏感参数。值得注意的是，未达到10%阈值的参数的敏感性随着洪水量级的增加呈减小趋势，如Um、Lm、Dm、B和K。这是由于小洪水发生时的下垫面比较干旱，抗干扰能力弱，其流量过程极易受到下垫面变化的影响，因此产流参数在小洪水中的敏感性比较高；而中、大洪水通常是在长期降雨后发生的，此时下垫面已经很湿润，其流量过程的抗干扰能力比较大，产流参数的变化对其的影响也就比较小。

以总水量误差系数为目标函数时，主要反映的是模型产流效果，因此决定流量过程的参数Cs不敏感。此时，小洪水的敏感性参数最多，为7个，分别是Um、Lm、K、Sm、Kg、Ci、Cg；对于中洪水来说，Lm的敏感性虽然低于敏感阈值的10%，但仍然较高，因此，可以认为中洪水的敏感参数与小洪水一致，但Um、Lm、K的敏感性要略小；Um、Lm、K对大洪水水量的影响作用已经不明显，只有Sm、Kg、Ci、Cg等4个是大洪水的敏感参数。与目标函数为确定性系数时相似，参数Um、Lm、Dm、B和K，随着洪水量级的增加，敏感性呈减小趋势。

目标函数为低水误差时，小洪水的敏感参数为Sm、Kg、Cs、Ci，Cg；中、大洪水的敏感参数为Sm、Kg、Cs、Cg。小洪水的低水流量对壤中流和地下径流的分割敏感，因此Kg和Ci在小洪水中的敏感性要略高于在中、大洪水的敏感性。此时，小洪水参数间的相互作用也要大于中、大洪水，参数Um、Lm、Dm、B和K的作用即是以相互作用的形式表现出来。

目标函数为高水误差系数和目标函数为确定性系数的结果相似，这是因为这两个目标函数都侧重于大流量部分的模拟结果。由于确定性系数同时也关注整个流量过程的模拟结果，因此，以确定性系数为目标函数时，小、中洪水的蒸散发参数Um、Lm、K的敏感性也要高于以高水误差系数为目标函数时。

图4三种情景下13个参数对不同目标函数的一阶敏感度和总敏感度图

Fig.4Firstorder and total sensitivity of 13 parameters to different objective functions under three scenarios

3.2二阶敏感度结果分析

对两个参数的相互作用进行分析能更好地理解水文模拟中各过程的相互作用。图4中显示的各参数的相互作用在图5中均有表现，说明三水源新安江模型参数的相互作用主要表现在两个参数间的相互作用上，即二阶敏感度占的比重较大。

小、中洪水的降雨量较小，形成的洪峰和洪量也较小，抗干扰能力相对较弱，对下垫面等因素比较敏感，因此决定小、中洪水模拟效果的参数也较多，参数间的相互作用也随之增加，参数的不确定性增加。从图5可知，4个目标函数下，有相互作用的参数个数随洪水量级的增加而减少，在小洪水中有相互作用的参数个数明显多于中、大洪水（图5中各目标函数下小洪水对应的图形中有颜色的格数明显多于中、大洪水）。

图4显示除以高水误差系数为目标函数时大洪水的Sm的相互作用较小外，其他情况中Sm的相互作用都较大。从图5可以看出，Sm主要是与Cs、Cg、Kg、Ci进行相互作用（Sm与Cs、Cg、Kg、Ci交叉处的色块均代表较高的敏感度），这体现了洪水过程中地面径流、壤中流和地下径流的相互作用。而以高水误差系数为目标函数时大洪水的Sm与其他参数的相互作用较小，则可能是因为大洪水的高水部分地面径流占了较大的比例，壤中流和地下径流的作用则较弱，因此参数间的相互作用也小。

以上分析结果表明：三水源新安江模型的参数敏感性在不同场次洪水、不同目标函数下有不同的表现，参数存在较大的不确定性；Sobol方法不但能定量给出参数的总敏感度还有助于分析参数间的相互作用，适合用于水文模型参数的敏感性分析。

图5三种情景下13个参数对不同目标函数的二阶敏感度

Fig.5Secondorder sensitivity of 13 parameters to different objective functions under three scenarios

4结论

本文使用Sobol方法分析了新安江三水源模型的参数敏感性，分别以确定性系数、总水量误差系数、低水误差系数和高水误差系数为目标函数，对大、中、小洪水参数的单独作用及相互作用进行了较深入的讨论。研究结果表明：Sobol方法得到的敏感度适合多目标间的对比，是进行水文模型参数敏感性分析的有力工具；不同场次洪水和不同目标函数下得到的参数敏感性不同，参数的不确定性较大。参数敏感性分析结果有助于理解研究流域不同目标函数下不同量级洪水的洪水过程，也表明不同量级洪水参数的敏感性并不相同，只用一组参数并不能很好地模拟所有量级的洪水。将敏感性分析结果和洪水分类相结合进行模型参数率定将是下一步的研究内容。

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