似大地水准面精化初探

摘要：似大地水准面精化是当前比较热门的研究课题之一，由于GPS技术的飞速发展，我们可以很方便的观测出点位的精确大地高，再结合水准等常规的精密高程测量手段及精密重力测量手段，就能够测出某一地区的高程异常，如何要求得精确的高程异常是我们研究的课题, 如何求得某区域精确的似大地水准面面模型是我们研究的最终目标。

关键词 ： 似大地水准面 ；GPS 水准 ；高程异常

中图分类号：P2；文献标识码：A ；文章编号：

引言

由于地球质量特别是外层质量分布的不均性，使得大地水准面形状非常复杂。人们引入一个在地面上处处与重力方向垂直，且与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的连续封闭曲面。该曲面被称为似大地水准面。

目前,传统水准测量仍是测定正常高最常用也是最精密的方法,但传统水准测量耗时费力效率低下。GPS技术结合高精度、高分辨率的似大地水准面模型，可以快速高效的测定正常高，从而取代传统繁琐的水准测量方法。虽然目前人们已经能够简捷而经济地获得点位的平面位置，但是却一直未能以相应的精度和效率求解点的正常高。其原因是尽管通过GPS观测能够得到高精度的大地高，却由于没有一个具有相应精度和高分辨率的大地水准面模型，致使在GPS大地高至正常高的转换中精度严重丢失。

本文主要研究GPS/水准法确定区域大地水准面的方法。

1、确定大地水准面的方法主要有几何方法(天文水准、卫星测高、GPS水准)、重力学方法和组合法。

GPS/水准法的原理

我们采用GPS观测得到的精密大地高包含两个方面：正常高和高程异常：

H大地高=H正常高+ε高程异常

所以只要我们精确确定了ε高程异常,就能够很方便准确的求得相应的正常高！

常用的做法是在GPS网中用水准测量的方法施测一定数量的水准点，然后利用高程控制点的大地高和正常高求得其高程异常值，并据此拟合出局部似大地水准面形状，进而推算出测区内其他GPS点的高程异常和正常高。

GPS/水准法采用的拟合方法

2、采用GPS/水准法在求解地面点的正常高时，常用的拟合方法如下：

2.1线性拟合

这种方法最为简单，对于小范围的工程测量或高程精度要求不高时是非常实用的。若测区内有N个已知点，其高程异常为εi (i=1、2、3… …N)

则插值点的高程异常为：

εi =C*Hi大地高+B(C、B为常数)

2.2曲面拟合

曲面拟合法是GPS水准中最常用的几何方法之一，其思想是认为高程异常在一定范围内变化平缓的前提下，将高程异常(或高程异常差)近似地看作是一定范围内各点坐标的曲面函数，用这一拟合函数来计算其他GPS点的高程异常和正常高。

目前主要运用的曲面拟合法有多项式曲面拟合法、多面函数法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面法和高程异常变化梯度法、Shepard 曲面拟合法、移动曲面法、加权平均法7 种方法。

3、似大地水准面拟合的精度评定

似大地水准面拟合就是应用GPS水准法拟合出测区的高程异常值与点的平面坐标（x,y）的一个函数关系一F(x,y)，从而得到测区的一个似大地水准面模型，利用这个模型就可以求出其他点的高程异常值，再根据公式H大地高=H正常高+ε高程异常即可求出该点的正常高H。

为了能客观地评定似大地水准面拟合计算的精度，在布设水准重合点时，应适当多联测几个GPS点，以做外部检核使用。根据点在拟合模型中的性质不同，精度评定可分为内符合精度和外符合精度。

内符合精度

根据参与拟合计算的已知点的高程异常值和拟合后内插得到的该点高程异常值，求出拟合残差，其内符合精度定义:

假设采用N个含大地高和正常高的点作为控制点进行拟合，那么每一个控制点拟合后的高程异常和已知高程异常会有一个差值，我们记为：εi.那么该组拟合数据的内附合精度为：

δ2=[εi2]/N

其中以N为参与拟合计算的已知点的个数。

外符合精度

根据检核点的高程异常值￡和拟合后内插得到的高程异常值e：，求出检核点高程异常拟合残差其外符合精度定义为:

假设采用M个含大地高和正常高的点作为拟合精度检查点，那么每一个检核点拟合后的高程异常和已知的高程异常会有一个差值，我们记为：εi.那么该组拟合数据的内附合精度为：

δ2=[εi2]/M

此时的M为外部检核点的个数。内符合精度非常不可靠，当所选部分点恰好位于所选模型附近时将会得到很高的内符合精度，但这并不代表所有点的拟合精度。而外符合精度却可以较客观地反映未知点的拟合精度，用来大致代替整个测区GPS水准拟合计算的精度。

4、实例：

本次以某客专的GPS大地高和常规水准测量成果来检验GPS/水准精化法的精度此处，近近将高程异常看作是正常高的函数来计算精度，在精密的似大地水准面精化中，是需要把高程异常看做是空间直角三维坐标的函数来进行分析，由于函数模型过于复杂，此处仅作最简单处理。

由已知点正常高和大地高求得多项式函数公式为：

y = -5E-08x3 + 6E-05x2 - 0.028x - 18.055

内附和精度

由于εi=0，所以根据公式可以算的δ2=[εi2]/N=0，由此可见内附和精度很好。

外附和精度

由上表可以看出ε1=-0.2686；ε2=-0.0380；ε3=-0.1599

由公式δ2=[εi2]/M

可以算得δ2=0.033，精度较差。由此看出外符合精度较差，

5、GPS/水准法精化区域似大地水准面主要误差

主要误差来源

从以上似大地水准面的计算方法中,知道精化似大地水准面其实是几何大地测量和物理大地测量的综合运用,是大地测量成果和地形测量成果的综合利用。它的误差主要来自3方面：

GPS测定大地高的误差：

该误差包含GPS接收机机身误差，人为量取仪器高误差，内业计算中所采用的处理模型的误差，还有观测时卫星星历状况等误差。

水准测量误差：

水准测量时，我们应该严格按照规范要求的相应等级的操作要求进行测量。测量过程中，严格遵守各种限差要求，最大限度的保证所观测的原始数据的真实、准确。

重力测量误差：

重力测量应采用精密的重力测量仪，使用科学严密的方法进行观测。保证所采集的重力数据真实准确，满足相关规范要求。

6、在使用GPS/水准法过程中，从以下几个方面来确保大地水准面精化的精度:

应本着满足精度、经济最优的原则，选取合适数量、在测区分布均匀的GPS/水准点作为拟合计算控制点。

根据实际地形，选取合适的方法和模型来进行大地水准面的精化；综合运用线性拟合方法，曲线拟合及曲面拟合方法，求解最合适的大地水准面。

水准面精化时，应加强拟合精度的检核，包含作为拟合控制点的精度即内附合精度，及检核点的拟合精度即外附合精度。

在进行大地水准面精化计算时，应采用最近的重力观测资料，保证重力资料的现势性。从而获得精确的高分辨率大地水准面模型。

7、结束语：

大地水准面的精化是一个复杂而严密的过程，我们所采用的GPS/水准观测方法只是最常用的一种区域拟合方法。在特殊时候我们还要采用组合法、结合已有的地球重力场模型来进行大地水准面的精化。