一道平抛运动题的多种解法

抛体运动编排在人教版物理2（必修）第五章曲线运动第3节，平抛运动规律是其中一个重要知识点，在《考试说明》中属于Ⅱ级要求，是高中物理教学的重点和难点，也是高考的热点。解决这类问题的关键是运用运动分解法，下面我们通过一道题目的多种解法来作些分析。

原题：如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？

方法一：把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。参数方程是y=12gt2，x= v0 t，而OA的直线方程是y=x・tanθ，根据点到直线的距离公式得h=tanθ・v0t-12gt21+tan2θ，讨论极值得到，当t=v0tanθg时，最大值H=v20sinθ2gcosθ。

点评：平抛物体运动的轨迹是一条抛物线，学生可以直接用数学知识解得结果，过程较为复杂，但容易想到。

方法二：把平抛运动分解为沿斜面方向匀加速运动和沿垂直斜面方向加速度为gcosθ的竖直上抛运动。则vy=v0sinθ-gcosθ・t，当vy=0时，小球到了最高点，则t=v0tanθg，代入y=vsinθ・t-12gcosθt2得到H=v20sin2θ2gcosθ。

方法三：可以不需要解t，根据公式H=v2y02ay=(v0sinθ)22gcosθ=v20sin2θ2gcosθ。

点评：平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但在具体题目中，要具体分析，不要盲目照搬。原题若沿水平和竖直方向进行分解计算，解题过程较复杂，如果沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解题过程较为简单。

方法四：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，当速度平行斜面时，距离斜面最远，则vyvx=tanθ，即t=v0tanθg，由平抛运动的知识可知，c是ob的中点，根据几何知识，cp是中位线，h=bp=12gt2，H=hcosθ=v20sin2θ2gcosθ。

点评：该方法既用了沿垂直于斜面和平行于斜面分解速度,又用了沿水平和竖直方向的分解位移，解法最为简单。

总结：一题多解能从多种不同的角度去分析处理物理问题，不仅能训练和锻炼学生的思维能力，而且能培养学生思维的灵活性和敏捷性。通过这道题的“一题多解”，可加深学生对平抛运动知识的理解，进而理解运动的合成与分解是处理曲线运动问题的核心。