一种光学元件面形三维重建的算法研究

摘要： 为了在线检测光学元件面形，介绍一种基于线结构光扫描测量和立体视觉测量相结合的三维检测方法，目前这种方法多用于检测高反射率的物体，因此将该方法运用于检测光学元件面形是一种新的尝试。实验的三维重建算法是通过MATLAB和VC++软件共同编写程序实现的，实验结果表明，将这种方法运用于检测光学元件是可以真实还原光学元件三维外貌特性的，所以它的研究具有可行性和研究价值。

关键词： 面形检测； 线结构光； 立体视觉； 三维重建

中图分类号： TN 247文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2013.02.010

引言随着光学技术的发展，光学元件的应用日益广泛，因此对光学元件的质量检测提出了更严格的要求。针对市场需要实现非接触在线检测的要求，提出一种基于结构光的三维检测方法，目前这种方法多用于检测高反射率的物体，因此将此方法运用于检测光学元件面形是一种新的尝试。基于结构光的三维检测方法对于周围的检测环境要求较低，可用于工厂实现光学元件面形的在线检测。1测量原理本文探究的是基于线结构光扫描测量（光切法）[12]和立体视觉测量（双目立体视觉法）[34]相结合的一种检测光学元件面形的测量方法，测量原理如图1所示。一定模式的结构光投射到被测物表面，相机采集受被测面形调制的光条图像。

3数学模型

3.1摄像机的成像模型定义图像坐标系（u，v）、摄像机坐标系（Xc，Yc，Zc）和世界坐标系（XW，YW，ZW）来描述摄像机成像过程。设原点位于（u0，v0）像素点上，这三个坐标系之间的关系见下式：Zcu

根据平面棋盘格及公式，得出的标定结果如表1所示。4图像处理将采集得到的原始图像对进行中值滤波去除孤立图像噪声，得到的其中一组图像对如图6所示。滤波后的图像对在视觉上与原图像并无差别，所以在对滤波后的图像进行直方图均衡化来平衡图像对之间的亮度差异，可以更清楚直观地观察到透镜与光线的轮廓，直方图均衡化的图像对如图7所示。经过直方图均衡化后，立体图像对的亮度差异降低，且亮度明显提高，较原图来说可以直观地看到透镜与光线的轮廓。至此，经过图像预处理的立体图像对，亮度差异得到改善，灰度均匀地分布在 0～255 之间，能够较好地满足后面立体匹配的要求。

4.1基于区域的立体匹配基于区域的立体匹配[78]就是要衡量像素邻域（窗口）之间灰度或纹理的相似性。匹配实验选用像素数为9×9的匹配窗口，以及式（2）所示的最小绝对差算法SAD算子来进行描述，在匹配完成之后需要利用式（3）进行视差图的校正。SAD（x，y，d）=∑mi=-m∑nj=-nI1（x+i，y+i）-I2（x+i+d，y+j）（2）式（2）中，I1为左图像上任意一点，I2是右图像上I1的匹配点，d为搜索范围。dRL[x+dLR（x，y），y]=-dLR（x，y）（3）式（3）中，dRL是以左图为基准，右图相对于左图的视差；dLR是以右图为基准，左图相对于右图的视差。从实验得到的12组图片中选择效果较好的3组图片进行立体匹配，并采用左右一致性检验、中值滤波，二值化等处理，最终输出视差二值化图像如图8所示。

4.2曲线拟合立体匹配后的视差二值化图需要确定其圆环中心点的位置，从3组立体匹配的视差图中提取多个点，采用最小二乘法来拟合圆与曲线得到圆心坐标及半径，拟合结果如图9所示。

4.3三维重建在完成的拟合图中选取多个二维平面坐标点，利用3节介绍的空间点坐标计算方法可得出透镜表面的空间离散点集。三角剖分采用Delaunay 标准的BowyerWatson算法来实现[910]，剖分图如图11所示，并最终在 OpenGL 中得到透镜模型的三维立体图像，如图12所示。

图11透镜三角剖分过程图

Fig.11Lens triangulation process图12透镜三维重建

Fig.12Lens model 3D reconstruction

4.4实验结果具体计算重构三维面形的2点PV值，20点PV值和均方根误差（RMS值），并与单线扫描法检测的相应结果比较（见表2）。由于单线扫描法检测光学元件面形的技术目前已经较为成熟，故将三线投影法的检测结果与之比较即可验证可行性。从测量结果比较可以看出，三线投影法与单线扫描法的PV值的差异约为0.02 μm，对于RMS值，两者的差异约为0.03 μm，这个结果是较为理想的，与干涉检测法和数字刀口检测法的精度是较为接近的，从而验证了结构光投影法检测光学元件是可以满足通常的测量要求，具有一定的可行性。

表2测量结果比较

Tab.2Comparison of the measurement results

2点PV值/μm20点PV值/μmRMS值/μm单线扫描法检测结果0.897 20.873 60.223 6三线投影法检测结果0.923 80.885 10.256 1

5结论本文采用投影法检测光学元件面形，即线结构光扫描测量和立体视觉测量相结合的检测方法，这种方法最终剖分得到的透镜模型图像初步具有真实透镜模型的三维外貌形状。但由于计算误差、匹配精度、图像采集环境等因素的影响，造成最后得到的三维图像有明显的变形。为了得到更完善更精细的重建图像，还需要进一步的研究和改进。参考文献：

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