OFDM系统中一种新型联合时频同步算法

摘 要：ofdm同步技术是OFDM系统中的关键技术。针对OFDM系统面对的大范围频偏问题，提出了一种新的基于单个训练符号进行OFDM同步的算法，构造了新的训练序列以及新的频偏估计函数，该算法能在最大范围内对载波频率偏移做出有效的估计，并且不需要特定结构的训练符号。基于高斯白噪声信道的仿真比较表明了该算法具有较强的优点。

关键词：正交频分复用；载波同步；定时；频偏校正

中图分类号：TN914 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)09-001-03オ

A New Joint Timing and Frequency Synchronization Method for OFDM System

ZHANG Rui,DENG Jianguo,FAN Youjun

(Xi′an Jiaotong University,Xi′an,710049,China)

オ

Abstract：The frequency synchronization is very important for OFDM system.Because of the wide range of the frequency offset,this paper proposes a new data-aided carrier frequency offset estimation,which uses a new estimate function and offers a wide acquisition range with reduced computational load and does not need a specially designed structure.Simulations over AGWN channels confirm the superiority of the proposed method.

Keywords：OFDM;carrier synchronization;timing;frequency offset correction

1 引 言

OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）由于其优秀的特性被广泛地应用于最新的无线通信系统中，多年来在广播式的音频和视频领域已得到广泛的应用。IEEE802.11a确定的无线局域网标准中也将OFDM调制技术确定为其物理层标准，OFDM技术在综合无线接入领域将得到越来越广泛的应用。 但是OFDM对由于多普勒频移以及发射机和接收机两端振荡器器件的不稳定造成的载波频率偏移非常敏感，因此在OFDM系统中，需要进行时间与频率同步，以使系统获得良好的性能。

在OFDM的同步算法中，P.H.Moose[1]提出了通过计算两个训练符号的相位差来计算频偏,具有较高的精度，但是估计范围很小。J.-J.van de Beek[2]提出了利用CP的特点来估计频偏，这种方法对不需要训练符号，但是频偏估计范围和精度都有限。T.M.Schmidl[3]提出了通过两个OFDM符号先利用第一个符号前后相同来进行小数频偏估计和补偿，然后利用第二个符号与第一个符号在相同子载波上面的关系进行整数频偏估计，有较大的估计范围和较好的精度，但是由于该方法在估计整数频偏的时候有一个搜索的过程，随着子载波个数的增加计算量也会很大程度的增加。M.Morelli和U.Mengali[4]提出了一种基于BLUE（最优线性无偏）的估计算法，但是该方法对OFDM符号结构有着严格的要求。现实中这些算法要么频偏估计范围有限，要么算法存在较大的复杂度或者使用多个训练序列。

本文在M.Morelli和U.Mengali提出的算法（M&M）[4]的基础上提出了一个继续使用单个训练序列以及具有良好的时间定时和极大频偏估计范围的算法，并且算法的复杂度在估计同等大小频偏的前提下小于M&M的算法。

2 信号模型

一个OFDM符号的时域采样可以描述为:

И

Xn=1N∑N－1k=0ckej2πkn/N

（1）

И

其中ck表示在第k个载波上调制的数据，N是IFFT的点数。则接收端的第n个时域的采样以表示为:

И

r(n)=y(n－ε)ej2πvn/N+w(n)

（2）

И

其中Е攀切藕耪数时间偏移量，v是用子载波间隔归一化的频率偏移量，w（n）是零均值的方差为σ2wУ母词形式的高斯噪声，同时:

И

y(n)=∑L－1m=0h(m)xn－m

（3）

И

上式中h(m)为多径的复增益。当信道为AWGN信道时，则L=1，h（0）=1。定义信噪比SNR=│要2S/σ2W，σ2s=E{|r(k)|2}，б韵绿致劬基于AWGN下讨论。

3 频偏估计算法

3.1 训练序列结构

构造一个时域OFDM符号总共由2块相同的长度为N/2的数据组成，可以通过在序号为偶数的子载波上面传送PN序列，序号为奇数的子载波转送0来生成。

3.2 时间偏移估计

在进行频偏估计前必须先确定FFT窗口的起始位置，时间同步错误会导致接收端数据解调后各个子载波上相位随子载波序号线性增加，其关系如下式所示：

И

Δφ=2πfiτ

（4）

И

fi为第i个子载波的载波频率，τ为定时误差，Δφ为定时误差引起的相位旋转。

在文献［3］中T.M.Schmidl提出了一种与频率偏移无关的计算时间同步的函数，但是其输出值在低信噪比和多径信道下不明显，存在一个估计平台，方差较大。H.Minn[5]提出了一种设计OFDM符号结构来能够消除平台获得尖锐峰值的算法，但是其在循环前缀为子载波个数的四分之一时效果并不理想。Park[6]提出了一种可以产生尖锐的峰值的同步算法，但是会伴随产生一个副峰，本文基于T.M.Schmidl的时间同步的算法，提出了一种新的时间同步算法。

T.M.Schmidl在文献［3］中提出发送一个前后两部分相同的训练序列，并定义:

И

M(d)=|P(d)|2(R(d))2

（5）

И

其中:

И

P(d)=∑N/2－1k=0r*(d+k)r(d+k+N/2)

（6）

R(d)=12∑N－1k=0r(d+k)2

（7）

И

通过判定M(d)取得最大值作为接收到信号，但是由于P(d)和P(d+1)的距离太小:

И

P(d+1)=P(d)－r*(d)r(d+N/2)+

r*(d+N/2)r(d+N)

（8）

И

不能产生一个尖锐的峰值，直接影响定时的精确，而本文在T.M.Schmidl提出的定时算法，在所发送前后两部分相同的序列的后半部分乘以一个随机相位权值，即定义:

И

x′(k+N/2)=ej2πmkx(k)k = 0,1,…,N/2

（9）

И

其中mk是在［-1,1］上面均匀分布的随机变量，重新定义:

И

P′(d)=∑N/2－1k=0e－j2πmkr*(d+k)r(d+k+N/2)

（10）

И

其他不变，这样就可以使P′(d)与P′(d+1)的差值变大，可以获得尖锐的峰值。所以M(d)在正确的符号开始点取得峰值，其他点取得较小的值，没有副峰，并且该算法取得峰值的点不受频偏的影响。И

图1 新算法的定时效果

3.3 频偏估计

在完成时间同步后，将所得到的信号的后半部分采样再乘以权值{Иe－j2πmk， k=0,1,…,N/2-1}所得到的时域信号采样为:

И

r′(n)=ejθx(n)×ej2πvn/N+w(n)

（11）

И

θ是接收信号与对应的发射信号的相位差。

本文提出的算法是通过频偏在时域相邻信号上产生的相位差来估计频偏，由于相位的特性，必须使:

И

|2πvm/N|≤π

（12）

И

m为所选取计算相位差的时域采样的距离，为了所估计的频偏范围最大，必须使m最小。所以m取1时，有最大的估计范围|v|≤N/2。m越小，估计范围越大，估计方差越大，m越大，估计范围越小，估计方差越小。下面定义m为所选取两点间的距离，Ч乖旌数如下:

И

g(m)=∑N－1n=m(r′(n)×x*(n))×(r′(n－m)×x*(n－m))*

=ej2πvm/ND(m)(1+γ(m))

（13）

И

其中:

И

D(m)=∑N－1n=m|x(k)|2|x(k－m)|2

γ(m)=1D(m)∑N－1n=m|x(n)x(n－m)|(x(n)*(n－m)+

x*(n－m)(n－m)+*(n－m)(n))

И

上式中(n)=w(n)e－jθ1,(n+m)=w(n+m)e－jθ2（θ1和θ2是由于r（n）和x（n）产生的附加相位）均是随机变量，而且统计上与w(n)У燃邸T蛄:

И

Ω(m)=［arg{g(m)}－arg{g(m－1)}］2π，1≤m≤H

（14）

И

Вx］2π表示对x按2π取模运算（将x减至区间［-π,π））,arg{g(m)}表示取g(m)У南嘟牵H为自定义参数。由文献［4］知当SNR≥1时则:

И

arg{g(m)}欤2πmv/L+γΙ(m)］2π

（15）

И

其中Е锚I(m)为γ(m)У男椴浚将式(14)代入式(13)得:

И

Ω(m)欤2πv/L+γΙ(m)－γΙ(m－1)］2π，1≤m≤H

（16）

И

按照文献［4］构造频偏估计如下，H越大，估计效果越精确，但是计算量越大，实际应用中可以根据需要选取合适的H值，在计算量与估计精度间进行合适的折中，令:

=12π∑Hm=1w(m)Ω(m)

（17）

w(m)=3(N－m)(N－m+1)－H(N－H)H(4H2－6NH+3N2－1)

（18）

И

3.4 残余频偏估计

用第一次频偏得到的v1Ф允盏降氖庇蛐藕畔冉行一次频偏校正，定义粗频偏矫正过的接收信号为{r″(n),n=0,1,…,N－1}Э梢愿据训练序列前后两段相同的结构来进行残余频偏估计，根据这两段数据的相位差来估计剩余频偏，即:

И

P″(d)=∑N/2－1n=0(r″*(d+n)r″(d+n+N/2))

（19）

v2=1πarg(P″(d))

（20）

И

由文献［3］知其方差应为:

И

var{v2}=2(SNR)－1π2N

（21）

И

而总体频偏应为:

И

v=v1+v2

（22）

И

4 仿真分析与比较

仿真基于以下参数:子载波数目N=512，循环前缀G=128，采用QPSK调制方式。信道为加性高斯白噪声信道，频偏v=625，每一个测试点重复测试1 000次。为了使M&M能正确估计频偏，令其L=128，取H=22，此时，其频偏估计范围为-64~64。而本文的算法具有的估计范围为-256~256。为了比较，选取H=20。此时M&M的计算量略多于本文提出的算法的计算量。

图2 定时算法比较

由图2，图3可知，在大频偏的估计中，当信噪比较低时，本文提出的方法能获得远好于M&M提出的方法，M&M的算法会在信噪比低的时候出现突然恶化。随着信噪比的增加，两种方法的差距缩小，但是本文提出的方[CM(22*2]法还是能获得好于M&M的方法。而且本文提出的算法[CM)]

对信号的结构要求较松，第一步对频偏的估计只要能实现精确定时就能正确的进行，也就给了更大的自由度去设计OFDM训练序列的格式。而M&M的算法必须使用具有L块重复段的训练序列，这样随着频偏的增加，L的大小也势必增加，导致使用子载波的数目减小。在仿真中，M&M的训练序列只能使用指定的子载波，这给实际系统中带来了较大的困扰，对OFDM符号结构要求严格。而本文提出的算法，只要能进行精确的定时，可以基于任何格式的训练序列。

图3 MSEE(Mean Square Estimation Error)比较

5 结 语

本文提出的基于一个OFDM训练序列进行同步的方法，增强了OFDM系统对极大频偏的估计能力，并且可以在算法复杂度上面和估计精度上进行折中。理论分析和仿真结果表明，本文提出的算法的估计精度较高且便于实现。

参 考 文 献

［1］Moose P H.A Technique for Orthogonal Frequency Offset Correction.IEEE Trans.on Communication,1994,42(10):2 908-2 914.

［2］J-J van de Beek,Sandell M,Brjesson P.ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems[J].IEEE Trans.on Signal Processing,1997,45(7):1 800-1 805.

［3］Schmidl T M,Cox D C.Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM[J].IEEE Trans.on Communication,1997,45(12):1 613-1 621.

［4］Morelli M,Mengali U.An Improved Frequency Offset Estimator for OFDM Applications[J].IEEE Communication..Lett.,1999,3(3):75-77.

［5］Minn H,Zeng M,Bhargava V K.On Timing Offset Estimation for OFDM Systems[J].IEEE Communication..Lett.,2000,4(7):242-244.

［6］Park B,Cheon H,Kang C,et alA Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems[C].Global Telecommunications Conference,2002.GLOBECOM ′02.IEEE,2002,1:269-272.

作者简介 张 锐 男，1983年出生，湖北荆门人，硕士。主要研究方向为无线通信、OFDM。

邓建国 男，1955年出生，陕西西安人，教授。主要研究领域为无线通信、认知无线电技术。

范幼君 女，1983年出生，浙江金华人，硕士。主要研究方向为无线通信、认知无线电。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。