试论初中数学教学中数形结合方法的应用

摘 要： 随着社会经济持续发展，对人才的培养体系提出了新的更高的要求。传统应试教育随之受到巨大冲击，逐渐向素质教育转变。在新课标背景下，数形结合方法被广泛应用到初中数学教学中，发挥着不可替代的作用，有利于培养学生的思维能力，养成良好的数学思维习惯，在轻松、愉快的课堂氛围中更好地学习数学，获取更多的知识与技能，树立数形结合的思想，提高他们分析、解决数学问题的能力，促进他们的全面发展，为他们进入更高阶段的学习做好铺垫。因此，本文对初中数学教学中数形结合方法的应用这一课题予以探讨。

关键词： 初中数学 数形结合方法 应用

就数学而言，属于一门研究空间形式、数量关系的基础性学科，数与形二者存在某种必然联系。数形结合方法就是利用数与形二者的转化，有效解决数学问题的一种思想方法。同时，数学学习、思维二者紧密相连，数学探讨必须建立在思维基础上。为此，在初中数学教学中，作为一种重要的思维方法，数形结合方法被广泛应用其中，使枯燥乏味的数学知识更直观、形象，降低了课程内容难度，符合新课标提出的客观要求，有利于培养学生的数学思维，跳出思维定势的圈子，发散他们的思维，把数学知识学“活”，内化为自己的知识，为自己所用。以此，必须改变初中数学课堂教学现状，提高课堂教学的有效性。

一、数形结合方法概述

就数形结合而言，将抽象化数字、具象化图形相融合的一种思想，将抽象知识形象化，在阐述数学概念，解决各类数学问题方面的应用非常多。在初中数学教学中，数形结合方法的应用是非常必要的。一是促使抽象知识形象化。数学是一门抽象化的学科，逻辑性较强，新课标更注重对学生综合实践能力的考查，导致学生惧怕数学学习，影响数学价值最大化的顺利实现。在数形结合方法作用下，抽象、复杂的数学知识变得直观、形象，大大降低课程内容难度，有利于激发学生学习兴趣，能够认识到知识的本质，准确理解新知识点，提高他们的理解能力，掌握科学的学习方法。二是提高学生的解题能力。在数形结合作用下，能够进一步拓展学生思维，拓宽他们的解题思路，形成属于自己的解题思维，跳出解题陷阱，迅速找到解题突破口，提高解题速度与准确率，更好地学习数学学科。

二、初中数学教学中数形结合方法的应用

1.初中代数教学中数形结合方法的应用

（1）不等式中数形结合方法的应用

不等式计算不同于等式计算，其解是集合，并不是数，想要更好地把握该解集和数轴绘制之间的联系，需要优化利用数形结合方法，将其渗透到数学课堂教学中，帮助学生掌握科学的学习方法，提高解题能力。

例如：求出某不等式组的解，即：2x-1≥x+1；x+8≤4x-1.

在解这道题的时候，学生需要分别求出两个不等式的解，前者为x≥2，后者为x≥3，但这并不意味着就是该方程组的解，这就需要利用数形结合的方法，根据求出的不等式解，绘制出对应的数轴，借助数轴，准确找出两个不等式的共同解集部分，这才是该不等式组的解集。下面是相关的数轴结构图。

借助该数轴图形，一下便知道两个不等式解集的重合部分，x≥3，即该不等式组的最终答案。在绘制数轴的时候，一定要注意“>”、“

（2）函数中数形结合方法的应用

就函数而言，贯穿于整个教学过程，是其关键性知识点，是学生必须掌握的重点知识，也是他们进入高年级学习的首要前提。在数形结合方法的作用下，可以帮助学生准确掌握必要的函数理论知识，逐渐提高他们的认知能力，能够将函数理论知识灵活应用到实践中。

例如：直线y=-2x+k和两坐标轴围成的三角形面积为9，则k为多少？

在解答这道一次函数试题的时候，如果学生采用常规解题方法，只知道该题需要求出k的数值，并不知道如何利用题中的已知条件，找到解题的突破口。教师需要巧妙引导学生，借助数形结合方法，根据题意绘制出对应的图像，这样学生就能利用直线、坐标轴二者的焦点，构建对应的方程，进而求出k的具体数值。

2.几何教学中数形结合方法的应用

从某种角度来说，图形之间的关系是几何教学的关键，数形结合方法在这方面的应用特别多，可以将抽象的几何定理、定律形象化、具体化，降低几何题目难度，准确找到对应的等量关系。

例如：直线AB、CD平行，直线CB、DB相互垂直，∠D为65度，求∠ABC的大小。

这是一道基础性的几何测试题，考查的知识点是平行线的内错角相等。在解这道题的时候，如果学生仅仅看题目，凭借想象，是很难知道∠C和∠ABC是内错角。教师可以适当点拨学生，利用数形结合方法，结合相关的图形，找到∠C和∠ABC二者之间的关系，也是解答这道题的突破口，在利用“三角形内角和为180度”，求出∠ABC。下面是相关的几何图形。

通过这道简单的几何试题，可以知道数形结合方法在几何教学中的重要性，也就是几乎所有的几何试题都需要借助对应的图形，找到角与角、图形与图形等的关系。在此过程中，能够逐渐拓展学生的思维空间，能够借助相关的图形，迅速找到突破口，迅速解答对应的题目，提高解题速度和准确率，也能更好地把握数形结合这一重要的思想方法，并灵活应用到以后的数学学习中，帮助自己掌握更多知识。

三、结语

在初中数学教学中，数学结合是一种重要的方法，也是一种高效的学习方法。在新课标背景下，教师要正确认识数形结合方法，围绕教材内容，优化利用数形结合方法，创设良好的教学情境，把课堂还给学生，充分体现他们在整个课堂教学的主体地位，教师只需要扮演好引导者、协作者等角色，增强课堂教学的趣味性，丰富教学内容，优化教学形式，构建高效课堂，提高课堂教学的效率与质量，使其更好地践行素质教育提出的客观要求，真正走上素质教育的道路。

参考文献：

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