趣解小船渡河问题

小船渡河最值问题在高一物理教学中是难点也是易错点，解决这类问题要求学生熟练地运用速度的分解等知识，本文将就小船渡河问题结合图象分析最值问题.本类问题有两种情况，学生在解题时应当区分比较.

例1 现有一小船渡河，水流速度为1 m/s，已知河的宽度为200 m，船在静水中的速度是2m/s，求：

（1）船头指向何处，小船的航程最短，所用多长时间？

（2）船头指向何处，小船渡河所用时间最短，航程是多少？

解析 （1）通过分析可以发现，最短航程莫过于河的宽度，并且合速度可以垂直的指向河岸，则小船的运动轨迹为垂直于河岸的线段，长为L，如图1所示.

（2）因为河宽是一定的，所以渡河过程中时间长短，起决定作用的是沿垂直于河岸方向的分速度，分速度越大渡河时间越短，如图2所示，当船头指向河岸时，渡河时间最短.

解析 （1）本题中v船

船头指向上游与河岸夹角为60。.

（2）方法同例1的第2问.

总结：解答小船渡河最值问题比较容易出错，原因在于条件未能区分清楚，不知道如何下手，接下来针对这些原因谈谈解答此类问题的一般方法.

仔细审题，分析问题，如果题目要求最短时间，那么只有一种情况.如果题目要求最短航程，则应弄清是水的速度大还是船的速度大.如果水的速度大于船的速度，则最短航程是合速度方向与圆相切这种情况，运用相似三角形求解.如果水的速度小于船的速度，则最短航程是船头垂直指向河岸这种情况，最短航程为河宽.（上接第18页）点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s.两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度.

【分析】这是一个考查平抛运动轨迹交点的问题，如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，我们换一个角度，即从运动轨迹人手进行思考和分析，问题的求解会很容易.该点的位置坐标同时满足两个运动方程，显然从数学的角度求解最为简洁，直接求出方程组的解就是屏的高度.

【解答】如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y轴上的抛物线，可设A、B两方程分别为：

点评 将物理问题数学化，转化求方程组的解即可，写出或求出两个运动轨迹满足的方程，是解决此类问题的关键.

平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷.若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题.