浅论在解析几何中对学生美育教育的渗透

在数学家的眼中，数字是美丽的，数学是很好玩的，数学是漂亮的。可是在部分学生的眼中数学却很枯燥，没有兴趣。因为数学太抽象，缺少美感。要怎么才能把数学的美丽还给学生呢？怎样寓美于教，运用数学美的感染力,使学生产生愉快的心理体验，激发学生浓厚的学习兴趣呢？

下面我结合数学美中的对称美、简洁美、统一美、形式美奇异美和动态美，谈谈在解析几何中对学生美育教育的渗透。

1.对称美的渗透

数学中存在对称美，如：圆、椭圆、双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，抛物线是轴对称图形。学生在刚接触圆锥曲线时，会觉得圆锥曲线是一个很抽象的概念。在教学中，通过课件展示，用一个平面从不同角度截圆锥，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，学生对此有眼前一亮的感觉，兴趣被激发了出来，从中既体会了由立体到平面的转换思想，又直观地感悟到了四种曲线的对称美。这样，对圆锥曲线的概念理解也就水到渠成了。解析几何中既有形的对称又有数的对称，圆锥曲线的标准方程都形象生动地展示了数的对称之美。

2.简洁美的渗透

数学知识之所以强烈地吸引人们去研究、去探索、去追求，有一个重要原因就是它能对纷乱繁杂的现象进行高度概括，人们常常在数学学习中感受它概括的简洁美。“数学使用了最小的空间，惊人地集中了最大的思想”。数学的基本概念、理论、公式所呈现的简洁性就是一种实实在在的美，直线方程、圆的方程、椭圆标准方程、双曲线标准方程和抛物线标准方程体现了数学高度概括的简洁美，形式简单，但蓄意深刻。它们的图像既可以表示为炮弹的运动路线，又可以刻画浩瀚宇宙中天体的运行轨道，等等。诸多事物的数形变化规律竟统一于如此简单的数学式子中，真是奇妙无比。当冗长的陈述、繁杂的关系用数学语言演绎而出时，学生无不被数学的简洁美所折服。

3.统一美的渗透

数学的和谐统一之美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理，以及数、形、式之中。笛卡儿认为，美是“一种恰到好处的协调和适中”。四种圆锥曲线从某些侧面揭示了客观世界的和谐统一。它们都是平面与圆锥的截线，它们都具有统一的定义，即平面上到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹是圆锥曲线，它们都具有统一的方程Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0，在极坐标系中都统一于方程ρ=（P为焦点参数）；它们都具有相似的光学性质，它们都可以是天体运动的轨迹，等等。这就预示着，四种圆锥曲线除了各自的特性外，必然蕴藏着许多共同性质。在教学中，有意识地向学生揭示它们内在的统一规律性，引导学生运用已有知识和审美意识去探索这个数学世界的奥秘，就会感到客观事物似乎是一个和谐协调的数学结构组成的，从而体验到愉悦感与满足感。

在教材的阅读与思考栏目里，圆锥曲线的光学性质是各自表述的，能否把它们统一起来呢？显然，关键是要解决两个焦点与一个焦点的矛盾。当我们通过想象，在抛物线场合，另一焦点设想在主轴正向的无穷远处，则三种曲线的光学性质就可以统一为“由圆锥曲线一焦点发出的光线，经反射后，其反射光线所在直线必经过另一焦点。”注意到两焦点的中点即为圆锥曲线的中心，这就启发我们，当把抛物线的中心与另一焦点想象成位于主轴正向上的无穷远处时，则有心无心的某些差异就有可能消失，从而能由有心曲线性质猜测抛物线的未知性质。一旦学生发现了数学知识结构的统一美，就不会再为它的难而发愁，而是为它的美而赞叹。

4.形式美的渗透

衡量一个理论，不仅要有实践标准，逻辑标准，而且要有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。例如在椭圆的标准方程的教学中，由定义得：P={M||MF|+|MF|=2a}，得方程+=2a，此式可作为椭圆方程，但它不符合简单性原则。此方程可进一步化为（a-c）x+ay=a（a-c）即x/a+y/（a-c）=1，就简单多了。但是，椭圆具有对称性，它表示的方程也该有对称性。于是，由于a-c＞0，故令a-c=b，即得x/a+y/b=1，此形式是如此简洁优美。至此，我们清楚地知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简洁性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴长，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个椭圆，建立不同的坐标系就可得到不同方程，若不作规定，那人们就没有一个共同的标准。如此教学，通过深挖教材中数学美之因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的审美能力，增强他们的创新意识。

审美在形式上是自由的，生动活泼的，它本身就是寓教于乐，潜移默化的。因此，在数学教学中只要我们善于挖掘内容的美学价值，结合美的形象进行教学，就能充分开发学生的非智力因素，形成他们发现美、追求美、实现美的精神意识。

5.奇异美的渗透

数学中的奇异美犹如艺术中的崇高美，带给学生的是震撼，更是一种力量。数学的奇异美改变了学生在认知上的局限性，形成强烈的认知趋向和身心满足，激发了学生对真理的追求。对于教材（新课程人教版）的一道例题及一道探究题，我作了如下设计。

（1）设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-，求点M的轨迹方程.（答案：+=1（x≠±5））

（2）设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.（答案：-=1（x≠±5））

（3）设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）（a＞0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是（）（（）

学生在探究以上三个问题时，会为它们相同中的不同，不同中的相同感到惊讶。培根说过，美在于独特而令人惊异。因此，在百思不得其解之后，一个巧妙的方法跃然而出，显得那么奇特、新颖，内心深处由衷产生无比的喜悦与冲动，刻骨铭心，这就是数学的奇异美；好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美感.

6.动态美的渗透

德国大诗人席勒曾说：“活的形象最美。一块大理石是无生命的，却能由雕刻家赋予它生命，是人们在关照中发现它的美。”圆锥曲线充分体现了解析几何的两大特点：一是方法上的杂交性，二是思想上的辩证性。三种曲线方程中的x、y是作为变动的点的坐标，而不是通常静态观念下的未知数，当学生用实物作出曲线或作图时，就可感受到数学中的动态美和哲学中量变质变的规律，渐近线欲达而不能，从而激起对数学知识不懈追求。

对学生实施数学美育是一个复杂的渐进过程，不能一蹴而就，要坚持经常和长期渗透。它需要广大数学教师在教学实践中不断地探索研究。数学的美丰富多彩，广博精深，渗透的途径和渠道颇多，有待我们进一步探索。

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