损失分布法下操作风险度量的不确定性

[摘 要] 本文从操作损失分布模型外推、样本阀值差异以及外部业务环境及内部管理环境差异导致的样本不一致三个方面，对引起操作风险度量不确定性原因进行了分析。认为以LDA度量操作风险时存在着很大的不确定性。以上三个方面 的改善，可提高操作风险度量的准确性和精确性。不仅为提高操作风险度量的准确性和精确性找到了途径，而且对发 展和完善LDA有重要的指导意义。

[关键词] 操作风险；模型外推；样本不一致

[中图分类号] F270 [文献标识码] A [文章编号] 1006-5024(2008)06-0130-03

[作者简介] 谌 利，宁波大学商学院讲师，研究方向为区域经济和国际金融；(浙江 宁波 315211)

莫建明，四川交通职业技术学院经济与管理系讲师，研究方向为金融工程。(四川 成都 611130)

一、引言

1995年巴林银行事件以及随后一系列类似事件的频发，引起了金融理论界和业界对该类事件的广泛关注。2004年6月，巴塞尔委员会了新巴塞尔协议正稿[1]，将操作风险定义为：因不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成的直接或间接损失的风险，包括法律风险，但不包括策略和声誉风险。并且将操作风险列为与信用风险和市场风险并重的三大风险之一，要求其成员国2006年底开始为操作风险提取监管资本。

新巴塞尔协议中，包含复杂性和风险敏感度不断增强的三种操作风险资本计算方法：(I)基本指标法；(II)标准法；(III)高级计量法(AMA)。由于AMA的风险敏感性较高，能更准确地反应金融机构风险变化状况，且以该方法计算出的风险资本量远低于前两种方法，因此，从操作风险引起关注始，AMA就成为理论研究的热点，也是业界的主要度量方法，尤其是其中的损失分布法(the Loss Distribution Approach；LDA)。

2004年，美国联邦储备局在美国进行了数量影响研究(四)(Quantitative Impact Study 4；QIS-4)的问卷调查和操作风险损失数据收集演练。共计有24家金融机构参加这两项活动，收集到1999年前以及1999年至2004年9月30日的操作损失数据。文献[2]对此进行的研究表明：14家机构采用LDA度量操作风险，另外10家采用其他方法(基本指标法等)。显然，LDA成为了度量操作风险的主要方法。

根据巴塞尔委员会的定义，LDA是指，在操作损失事件的损失频率和损失强度有关假设基础上，对业务线/损失事件类型矩阵中的每一类操作损失的复合分布分别进行估计，从而计算出某一时期一定置信度α下该类型操作风险价值(the Operational VaR，OpVaR(α))的方法。

文献[3-4]对LDA方法在操作风险中应用中的内外部损失样本共享问题进行了系统研究；有许多文献对OpVaR(α)的解析解进行过探讨。但由于操作风险本身和LDA的特点，使LDA在度量操作风险时存在着很多的不确定性。本文以下将针对该问题进行研究。首先，探讨LDA下操作风险度量模型外推导致的不确定性；然后，对样本阀值差异和外部业务环境及内部管理环境差异导致的样本不一致进行了分析。

二、操作风险度量模型外推导致的不确定性

LDA模型源于经典的保险模型，损失总额的分布函数L(i，j)是由损失频率分布函数和损失强度分布函数复合而成的聚合风险模型。

L(i，j)=ζ1+ζ2+…+ζN

式中：N表示第i条业务线与第j类风险的组合(L(i，j))的操作风险在特定时期内的损失频数；ζi表示第i个损失强度；L(i，j)：表示该业务线特定时期内总损失金额。

一般，假定频率分布为Poisson或者负二项分布；损失强度分布为连续分布，主要有：对数正态分布，weibull分布，Gamma分布，Pareto分布，极值分布(GEV)。

假定损失频率分布函数和损失强度函数都分别独立，将两个分布函数复合后得到第i条业务线与第j类风险组合的某损失类型(i，j)的总损失量的分布函数。根据损失样本数据，估计得到分布的参数值。

LDA模型是通过损失样本数据来估计，即选择对于操作风险损失样本的拟合度最好的模型作为最优模型。损失样本数据量越大，模型的估计越准确。但操作风险的特征决定了操作损失样本存在一显著特点：总体上数据量比较少，而且就某类损失而言，随着损失量的增加，损失的频数越小，尤其是分布的尾部的损失样本数据很少，并在分布的尾部呈现很明显的厚尾性。操作风险资本是置信度为99.9%时的OpVaR(α)来进行度量。即操作风险资本度量实际上是估计分布尾部当置信度为99.9%时的分位数。因此，损失分布尾部样本状况决定着对操作风险资本估计的准确性和精确性。

由于操作损失样本以及操作风险价值的度量特点，当以样本的拟合度来选择统计分布模型时，常出现难以决策的情况：即同时以几个分布模型对同一样本进行拟合时，其拟合度很接近。在下图中，两条累积分布曲线在达到某一累积概率前的曲线很接近，而超过该概率后，在分布曲线的尾部出现了分叉。

由下图可知，在较低置信度下，两模型的累积分布曲线几乎重合，但到较高置信度后，累积分布曲线出现分叉。这说明两个模型在较低置信度下的拟合度很接近，而在高置信度水平下差异则很大。操作损失样本主要集中在置信度较低的区域，即主要集中在图1累积分布曲线重合部分，不重合部分的尾部样本很少。这使分布模型很难决策，也使OpVaR(α)的度量存在分布模型的外推的问题。因此，使OpVaR(α)的度量产生不确定性。

三、操作损失报告的阀值差异导致的样本不一致

LDA计量风险资本时，损失样本数据质量对度量准确性有决定性的影响。文献[2]对24家金融机构的研究表明：以AMA度量操作风险的机构中，大多数都直接使用内部损失数据，且在模型化低频高强度损失的尾部事件时，多数机构直接引入外部损失样本补充内部样本的不足，少数机构间接引入外部样本做情景分析，只有两家机构不使用外部样本。

目前，在记录损失数据时，不管是内部样本还是外部样本，都只记录损失量超过一定阀值的样本。在设置阀值时，主要在数据的收集成本和数据的收集量之间进行权衡。损失数据记录阀值越小，数据量越大，收集成本越大。机构将根据自身情况设置阀值，这使不同机构记录损失样本的阀值存在差异。这些因素使共享外部损失样本可能存在很多的阀值。因此，由样本阀值差异导致的共享样本的不一致性必然对操作风险度量将产生重大影响。目前，损失样本数据可能存在以下几种情况：

1.数据库A

数据库A中，损失样本都来自操作损失分布相同、损失样本报告没有阀值的金融机构。共享的不同来源的样本本质上相同。即其分布为：

f(ζ；θ)=(ζ；θ|H=0) (1)

式中：H――损失报告阀值；θ――损失分布特征参数

2.数据库B[3-4]

数据库B中，损失样本都来自操作损失分布相同、损失样本报告阀值相同(阀值不为零)的金融机构。共享的不同来源的样本本质上相同。其分布为条件分布：

(2)

I{ζ?叟h}为示性函数：当ζ?叟h时，I{ζ?叟h}=1；当ζ

如忽略阀值H，度量得到的OpVaR(α)会偏大。

3.数据库C

数据库C中，损失样本都来自操作损失分布相同、损失样本报告阀值不同的金融机构。共享的不同来源的样本本质上相同，但在最大阀值和最小阀值间的样本量不同。其分布为[4]：

f *(ζζ；θ，i，Pi)=f(ζ(ζ|H1=h1)∞P1+…

+f(ζ(ζ|Hk=hk)∞Pk(3)

式中：∝pi―阀值为hi的损失样本所决定的分布的权重为pi。

即，该分布由以下参数决定：

θ，h1，…hk，p1…，pk

由此，如忽视阀值，度量得到的OpVaR(α)误差将非常大。此时，在有限样本的条件下，得到的分布有以下特点：首先，当有多个阀值存在时，在分布曲线上的每一阀值处，必然会出现一个跳跃点，使损失样本分布偏离真实分布；其次，由于未考虑阀值，会使OpVaR(α)被高估。

4.数据库D

数据库D中，损失样本都来自操作损失分布不同、损失样本报告阀值也不同的金融机构。共享的不同来源的样本本质上不相同。其分布为多个分布混合而成的混合分布：

即，该分布函数为分段函数，由以下参数决定：

θ，f1，…fs，h1…，hs，p1，…，ps

如既不考虑损失样本分布的差异，也不考虑样本报告阀值的不同，将导致OpVaR(α)重大误差。

四、外部业务环境及内部管理环境差异导致样本不一致

由于金融机构的内部的程序、人员状况、系统总是存在着差异，而机构所处的外部环境又各不相同，因而必然导致操作损失发生的频率和强度存在很大差异，即金融机构的外部业务环境与内部管理环境决定了操作风险大小，从而也决定了该金融机构操作损失发生的频率和强度，决定了损失样本的分布。当对内外部环境不同的机构所发生的损失样本进行共享时，就必然要将外部样本转换为和内部样本性质一样的样本，使内外部样本在损失频率和强度上无差异，即进行样本一致性处理。

Jimmy Shih等(2000)认为操作损失大小与金融机构规模大小间存在如下关系：

L=RαxF(σ)(5)

式中：L表示实际损失量；R表示金融机构收入规模；α表示规模因子；σ表示不能被R解释的其他风险因子矢量。

当α=1时，R与L间是线性关系；当α>1时，L随着R的增加而递增；当α

随后，Hartung(2004)认为仅考虑收入模型对操作损失的影响是不全面的，因而该学者考虑了影响损失的所有因素，建立了机构间操作损失强度的转换模型：

式中：Lossadj表示被调整银行的操作损失；Lossorg表示基准银行的操作损失；Scal.Param( Lossadj)表示被调整银行的比例参数；Scal.Param(Lossorg)表示基准银行的比例参数。a，b表示调整因子，a∈[-1；1]，b∈[0；1]。

Na(2004)对操作损失强度做了进一步细分，分解为一般损失和特殊损失：一般损失捕捉到所有银行所有一般性变化，比如宏观经济的、地理政治的以及文化环境等的变化；特殊损失捕捉业务线或损失事件的特性。由此，该学者得到机构间操作损失强度的转换公式：

式中：LT，Bi表示T时期业务线Bi发生的操作损失；(Ridiosyncratic)T，Bi表示T时期银行或业务线的收入，是对银行或业务线特性的估计；λ表示比例因子。

以上文献据其已有的损失样本数据资料建立了不同的损失样本转换模型，其差异是显然的，这一转换模型还将随着损失样本量的增加以及损失样本分类的细密化，而不断改进，要标准化该转换公式还有一个很漫长的过程；精确转换模型的建立，需要大量历史损失样本，以目前有限的操作损失样本量得到的转换公式是不可靠的；由于机构的内外部环境的不断变化，使该转换公式也将不断变化，而转换公式的变更有一个时间间隔，这使转换公式显得不确定。因此，目前的转换处理是一种近似的一致化。

五、结论

本文从模型外推、样本阀值差异以及外部业务环境及内部管理环境差异导致的样本不一致三个方面对引起操作风险度量不确定性原因进行分析，认为以LDA度量操作风险时存在着很大的不确定性。以上三个方面的改善，可提高操作风险度量的准确性和精确性。

参考文献：

[1]Basel Committee on Banking Supervision.International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards：A Revised Framework [R]，Bank for International Settlements.June 2004.

[2]Federal Reserve System，Office of the Comptroller of the Currency，Office of Thrift Supervision and Federal Deposit In-surance Corporation，Results of the 2004 Loss Data Collection Exercise for Operational Risk [R]，2005.

[3]Nicolas Baud，Antoine Frachot and Thierry Roncalli.How to Avoid Over-estimating Capital Charge for Operational-Risk?[R]，Operational Risk-Risk’ Newsletter，February 2003.

[4]Antoine Frachot，Olivier Moudoulaud and Thierry Ron-calli.Loss Distribution Approach in Pratice，in Micheal Ong，The Basel Handbook：A Guide for Financial Practitioners [M]，Risk Books，p503-565.2007.

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