基于自回归模型的电压暂降检测的研究

【摘 要】电压暂降是化工厂中的电气系统中常见的一种电气故障。本文针对电气系统中电压暂降的多况，利用matlab/simulink仿真软件对实际中的配电网系统的电压暂降进行仿真研究，提出了基于自回归参数模型的电压暂降检测方法，采用二阶Burg方法对仿真的电压信号建立自回归模型，提取AR模型参数，再通过计算、比较相应的距离测度实现对故障的检测。经多次仿真计算表明，通过二阶Burg方法建立的自回归参数模型能快速、准确的检测出电压暂降，同时相对于高阶Burg方法，减少了很大的运算量。

【关键词】电压暂降 自回归模型 距离测度 仿真

随着社会的进步，电力电子技术的装置和设备等非线性、冲击性负荷在化工厂中的使用不断增多，对化工厂中电气系统的电能质量造成了严重影响。其中，电压暂降是造成这些影响的主要原因。

电压暂降是指供电电压有效值在短时间突然下降的变化情况，其典型持续时间为0.5～30周波。配电网中当感应电机启动，或发生短路故障、开关操作、变压器或电容器组的投切等，均可引起电压暂降。短时间的电压暂降（幅值下降大于10%，持续时间大于100ms）就可能引起计算机系统紊乱、调速设备跳闸（幅值下降大于15%，持续时间8ms）以及机电设备误操作等[1-4]。据统计，在欧洲电力部门及用户对电压暂降的关注程度远超过其它有关电能质量问题，重要的原因是由于电压暂降引起的用户投诉比重很大，约占整个电能质量问题的80%以上[5-7]。但是，电压骤升或骤降的时间十分短暂，相比于一般情况下的故障更难于检测和分析。

在传统的电压暂降判定中，应用最多的是发生暂降电压的幅度和持续时间，无法准确估计电压暂降对设备的实际影响。本文综合分析了现有各种检测方法的技术特点、局限性和应用范围，并根据电压暂降的特点，提出了二阶Burg自回归模型，对电压暂将中的电压进行建模，观察分析得到二阶Burg自回归模型参数，再通过分析比较来判别是否发生了电压暂降。对所得数据结果进行研究表明，该方法可以达到快速判别出电压暂降的现象。

1 电压暂降的仿真

在实际化工厂电力系统中，由于电压暂降多由单相接地故障所引起，因此本文利用 MATLAB 仿真工具，对系统工频运行时发生单相接地短路故障的电压情况进行仿真，其故障相电压发生短时下降，不同的实际情况会有不同的现象，也就会得出不同的仿真结果，因此，本文对大量的相关现象做了仿真，将其中一种情况的电压暂降的波形绘制于图1。该情况下，系统采样频率为25 kHz，每周期采样点数为500。电压暂降发生的开始时刻为0.06 s，结束时刻为0.12s，对应采样点数为1500和3000。考虑到系统的响应时间延迟，实际波形的结束时刻，大约为0.1225s，对应采样点数约为3062。

图1 故障相的电压暂降波形

Fig.1 Voltage sag waveform of the phase fault

2 参数模型

2.1 信号参数建模

通过适当的归类并计算距离测度，能得出两模型参数的逼近程度，进而判断是否有电压暂降产生。该过程的分析流程如图2。

图2 检测电压暂降分析流程图

Fig.2 Voltage sag detection analysis flowchart

对于模拟信号，参数方法可以产生比非参数方法更高的分辨率。用该方法给数据建模，并估计线性系统的参数。最常用的模型是可看做一个所有的零点都在Z平面原点的过滤器全极点模型。B（z）是含有p个极点的滤波器的系统函数，表达式如下所示：

（1）

其中，p是模型阶数，ak是滤波器系数。

白噪声激励的滤波器输出是一个自回归（AR）过程，白噪声是平稳的随机过程，因其均值为零，方差不变，随机变量之间非相关，因此上述白噪声是二阶宽平稳随机过程。正因如此，很多时候该方法也被用来作为谱估计的自回归方法。因此，该方法可以很好的解决信号建模问题，其中，本文选择用于检测电压暂降的Burg法就是一个自回归模型。

相比其他AR模型估计方法，Burg法避免了计算信号的自相关函数，并产生了稳定的AR系数，所以系统函数B（z）的极点在单位圆内或者圆上。Brug法的原理是对观测的数据进行前向和后向预测，能达到限制估计参数的效果，再对其进行最小化处理来求解模型参数。其中最小化的标准是使前向和后向预测误差的平方和最小，表示如下：

（2）

此外，模型阶数p也在很大程度上影响着对信号的分析。自回归模型在功率谱估计方法的应用中，如果p≥5，则可能产生伪峰值导致谱线分裂；如果p=1，估计的频谱将被平滑导致分辨率较差；如果p=3或p=4，则运算量相对比较大。因此，经过对实验数据的分析以及根据Akaike最后预测误差准则，为达到既可以检测故障电弧运算量又小的效果，本文采用二阶Brug法来估计实测信号自回归模型参数。

2.2 提取特征值

本文对仿真的电压信号进行二阶Brug算法估计，自回归模型为：

（3）

可见，参数a1、a2和G决定了系统函数，通过对模型的分析，可以看到G会随着信号幅值的变化而变化，由于低压电气系统中回路电流是随机变化的，因此G并不能反映故障回路电流和正常回路电流的差异。定义一个参数矢量AT=f（a1，a2），采集到的电流由该参数矢量表征。因此，对AT的辨识分析便是对系统函数的辨识分析。

在对AT进行归类辨识分析时，一旦已知模型的矢量参数确定，就能和新获取模型的相应矢量参数进行比较来检测是否发生电压暂降。两个模型参数的逼近程度可以通过距离测度计算出来，计算方法有很多，本文采用欧式距离平方法。表达式为：

（4）

其中AR为数据分析中的参考矢量，atj、arj分别为参数矢量中的第j个元素和参考矢量，j为参数矢量与参考矢量的个数。对于参考矢量AR=（ar2，ar3），采用加权平均法计算，对正常回路中的参数取平均数。公式如下：

（5）

其中 N为被测的类型，aji为第j类的AR模型参数矢量平均值。

3 电压暂降的判别

对各种不同与实际相符的参数进行仿真，并对仿真得出的电压结果进行计算，根据以上所述的方法，将正常情况的电压作为参考矢量，将发生电压暂降情况作为测试矢量，部分计算结果列于表1，如下表所示：

表1 2阶Burg AR模型参数和距离测度

Table.1 2 order Burg AR model parameters and distance measure

条件 a1 a2 距离测度

正常情况 -2.0941

-2.0792

-2.0495 0.0564

0.0321

0.0176 2.5828

2.5519

3.6291

电压暂降 -3.1682

-2.8667

-2.6853 1.4714

0.5762

0.3124 0.1432

0.1329

0.1070

将大量仿真、计算的结果总结绘制于图3：

图3 距离测度结果图

Fig.3 Distance measure results

从上图可以很明显看出，当发生电压暂降的情况时，利用二阶自回归模型计算欧氏距离平方的值集中在[2.5，3.5]这段区间，而正常情况的值在0.15一下，区别明显，因此，可以用此方法有效的检测出是否发生了电压暂降现象。

4 结语

本文根据化工厂中经常发生电压暂降的情况，对电压暂降进行了仿真，同时提出了一种二阶自回归模型算法，利用Burg法进行计算，最后求取距离测度，进而区分正常电压与发生暂降电压的区别。计算结果表明，自回归模型法减少了大量运算，而且能快速、准确的判断是否产生了电压暂降，从而能及时采取相应保护措施，避免更大的事故发生。

参考文献：

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