新课程标准下数学美的教育价值

摘要：客观存在的实体为数学提供了及其丰富的内容，使它处处充满美的感受、美的鉴赏、美的创造、美的发现，这些构成了完整的数学美。教学过程不仅是一个知识性活动过程，同时也是一个情感性活动过程。因为教学必须是合乎规律的，同时又是合乎个性的，是一个艺术创造过程。

关键词：数学美；教育价值；教学

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）19-032-1一向以严谨著称的数学到底美不美？若美，那么什么是数学美？在新课程标准下有什么样的教育价值呢？

一、数学美的内涵

数学是美的。数学是研究现实生活中的数量关系和空间形式的。客观存在的实体为数学提供了及其丰富的内容，使它处处充满美的感受、美的鉴赏、美的创造、美的发现，这些构成了完整的数学美。

数学美是美的一种形式，是科学美的重要组成部分。我国著名数学家徐利治教授指出：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字和艺术所共有的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。数学美的含义是丰富的，数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普通性，还有数学中的奇异性，都是美的具体内容。”这段话是对数学美的内涵和形式精辟的论述。

从美学和数学角度看，数学美也可以这么说：它是数学科学的本质力量的感性与理性呈现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现；它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美，不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法没与思路美。

二、数学美的特征

古今中外许多著名的数学家都曾以其亲身感受对这个问题有过深刻的论述，认为数学不仅与美学密切相关，而且数学中充满着美的因素，到处闪现着美的光辉。早在二千年多前，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。著名数学评论家普洛克拉斯进而断言：“那里有数，那里就有美”。近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已。著名数理逻辑学家罗素指出：“数学，如果正常地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一种冷而严肃的美。”著名数学家哈代认为，不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。

数学中的美是千姿百态、丰富多彩的，如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说，数学美可分为结构美、语言美与方法美；就形式而论，数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。

三、数学美的教育价值

数学的美不仅仅需要去体会，还要去学习。“爱美之心，人皆有之”。特别是对于年少的我们。揭示数学美，有利于提高我们钻研数学的主动性，启迪我们的思维，陶冶思想情操，为人生道路的发展提供指明灯。有些时候人们可能不理解。为什么要开数学这门课。数学作为千百年来的一门重要学科，在人类的发展中作出了重大的贡献。

1.寓教于美，能激发学生的学习兴趣。我们知道，对数的学习是比较机械、枯燥的。如在本章学习之前，教师先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生可以计算得出来。这时又提出问题，“若是折了100次呢？”有的学生或许可以算得出来，估计即为2100层纸厚，为2100=（210）10≈（103）10≈1030，即为1030×0.01×10-6km=1022km，这有1022公里长度。学生都为之惊叹。这一数字只是估计，学生感到有趣，感到好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着“美感”，进一步为了解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的“简单性”——数学美的表现形式之一，导致了对数学计算方法的产生。学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算。

2.具有和谐、对称美的例题，能达到以美启智、提高学生探索和解决问题的能力。运用对称性，诱发解题灵感，有些数学问题，用对称的眼光去观察、审视，通过形、式的补美造成对称或采用对称变换调整元素之间的关系，往往能诱发解题灵感，简化解题过程。

例，若a，b，c表示三角形三边之长，

求证：a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）≤3abc

分析本题关于a，b，c是对称的，这就启发我们将3abc移到左平分给三个加项，即需证：

[a2（b+c-a）-abc]+[b2（c+a-b）-abc]+[c2（a+b-c）-abc]≤0

由对称性，我们只需变换上式左边中的某一项，从而原不等式获证。

3.数学美能激发教师的教学情绪，提高教学效果。教学过程不仅是一个知识性活动过程，同时也是一个情感性活动过程。因为教学必须是合乎规律的，同时又是合乎个性的，是一个艺术创造过程。所以，教学过程中教师的情绪因素很重要，积极向上的健康情绪一方面来自对教师职业的理性认识，另一方面来自对职业美和所教专业知识美的感受。一个没有职业美感和数学美感的数学教师必须把年复一年的教学工作视为对知识的机械重复，感到授课单调乏味，进而产生厌倦情绪。反之，教师有了这两种美感，则会感到自己的教学犹如艺术家对艺术美的追求一样永无止境。唯独有这样的感情才能对数学工作产生极大的乐趣和热情，把全部精力投入愉快的数学中去，进而深入钻研教材，研究教法，掌握教学规律，努力挖掘教材所包含的理性之美，进行设计教学过程，使学生也充分感受到美之所在。课堂上当教师被数学美所陶铸时，学生的情绪自然也会受到感染。这种美感与理智互相渗透融合在一起时，教学美就能产生最佳效果。