渗透转化思想 发展化归思维

数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和实现手段。化归思维是指把要解决的问题经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过问题的求解，把解得的结果作用于原有问题，从而使原有问题得到解决。

在小学数学教学活动中，要充分挖掘教材中蕴含的数学思想，并进行有机的渗透、有意识的强化和培养。通过数学活动，渗透化归思想，培养化归思维，让学生在自主学习、合作交流中，自悟自得，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，以达到学生自主学习、主动发展，进一步提高解决问题的能力。

1.把握方向，选中目标，探求途径

在运用化归思维过程中，首先要把握化归的方向。它包含着三个基本要素，即化归的对象、目标和方法。化归的方向应当是由未知到已知，由复杂到简单，由难到易，由繁到简。化归的对象是我们在原来问题中需要转化的成分；化归的目标，是我们在化归过程中希望能够达到的目的；而化归的方法就是我们进行化归的措施、手段和技巧。如人教版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》的教学时，以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

平行四边形的面积推导：平行四边形是化归的对象，长方形是化归的目标，割补法是化归的途径；

三角形面积推导：三角形是化归的对象，平行四边形是化归的目标，两个完全一样的三角形拼成平行四边形是化归的途径；

梯形面积的推导：梯形是化归的对象，平行四边形是化归的目标，两个完全一样的平行四边形拼成一个梯形是化归的途径。

2.活化知识，增强弹性，触类旁通

化归的原则是熟悉化和模型化、简单化和具体化、特殊化和一般化。在数学问题的解决过程中，要充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，突出数学思想方法对解题的指导作用。要能根据具体情况灵活运用，融会贯通，提高思维的灵活性和敏捷性，促使学生的思维得到开拓和发展，进而提高解决问题的能力。如低年级数学中关于数的性质、简单四则运算法则等规律性知识的教学，常常运用不完全归纳法把问题转化为特殊的、个别的应用题或图形、算式研究，通过观察、计算、分析、比较，然后归纳出具有一般性的结论。而关于图形认识的教学，一般都是通过对具体的、个别图形的分析和研究而归纳出图形共同的本质属性。

3.揭示规律，展现思想，实现化归

（1）化新为旧。数学知识是相互联系的，新知识总是建立在旧知识的基础上，通过迁移、同化、顺应，把新知识纳入旧知中，在旧知中解决新问题。如人教版数学五年级上册第二单元《除数是小数的除法》的教学时，以除数是整数的除数为旧知的停靠点，把除数是小数转化成整数，根据小数的基本性质把被除数扩大相同的倍数，然后按除数是整数的除数进行计算。

（2）化生为熟。化生为熟其实运用了化归的原则，即熟悉化和模型化。熟悉化就是把我们感到陌生的问题通过变形化归成较熟悉的问题，从而能够充分利用已有的知识和经验使问题得到解决。有些数学题难以入手，如果联想某些常用的数学方法，或在题目结构上把它化为某些熟悉的模式，往往能很快探明解题途径，收到事半功倍的效果。如：人教版数学四年级下册第五单元第89页第16题“根据三角形角和是180°，你能求出下面四边形和正六边形的内角和吗？”（教学时把图中的虚线隐去）怎样才能求出这个图形的内角和？教师让学生通过思考、讨论与交流，以三角形内角和180°为基础，通过添加辅助线，将四边形分割成熟悉的两个三角形，这样就把所求的多边形内角和的问题转化为计算三角形内角和的问题。即：四边形内角和=2×一个三角形内角和（180°）；六边形内角和=4×一个三角形内角和（180°）进而得出：任意一个多边形，都可以化成若干个三角形，而求出这个多边形的内角和。

（3）化曲为直。这是几何教学中重要的，也是基本的思想方法。通过实验、操作，即做一做、比一比、量一量等，把曲线转化为易于度量的直线，以解决原问题。如教学“圆的周长”公式的推导时，教师让学生分组实验操作：①利用大小不同的圆在桌面上滚动，把圆周的长度转换成一条线段，然后再度量直径，得出圆的直径与周长的关系。②用线在圆周上绕一周，然后拉直度量，再度量直径，得出圆的直径与周长的关系，进而推导出圆的周长公式。

在学生获得知识和解决问题的过程中，让学生经历知识形成的过程，看到知识负载的方法、蕴涵的思想，适时地进行化归思想的渗透，进而培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等品质。同时，充分挖掘教材中知识之间的内在联系，根据这些联系，寻找旧知停靠点，运用转化思想的方法，把新知纳入旧知的体系之中，建立和完善知识网络，进一步提高解决问题的能力。

（作者单位：福建省漳平市实验小学）